初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似课时作业
展开1. 如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(-1,2),D(-3,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(-5,0),则点A的坐标为( )
A.(-3,5) B.(-2,5) C.(-2,6) D.(-eq \f(5,3),eq \f(10,3))
2.下列关于位似图形的4个表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )
A.点P B.点O C.点M D.点N
4. 如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,eq \f(OE,OA)=eq \f(3,5),则eq \f(FG,BC)=________.
5.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心.若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=________.
6.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是________.
7.教材“尝试与交流”变式 如图,已知四边形ABCD,以AD的中点为位似中心将它放大,使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.
8.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心点O,△ABC与△A′B′C′的相似比是________.
(2)以点O为位似中心,在方格纸中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于2∶1.
9.如图,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2∶1),画出图形;
(2)分别写出B,C两点的对应点的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出点M的对应点M′的坐标.
10.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大为原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )
A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(-2m,-2n)
C.(eq \f(1,2)m,eq \f(1,2)n)
D.(eq \f(1,2)m,eq \f(1,2)n)或(-eq \f(1,2)m,-eq \f(1,2)n)
11.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大为原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是2,则点B的横坐标是________.
12. 在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为________.
13.如图,已知△ABC,在△ABC内部作正方形D1E1F1G1,使点G1,D1,E1分别落在边AB,BC上,连接BF1,并延长交AC于点F,过点F作FE⊥BC于点E,FG∥BC,交AB于点G,过点G作GD⊥BC于点D.
(1)求证:四边形DEFG为正方形;
(2)在△ABC中,如果BC=120,BC边上的高为80,求正方形DEFG的边长;
(3)在(2)的条件下,将点G,F分别在AB,AC上移动,使正方形DEFG变为矩形,且GF=eq \f(1,2)DG,其他条件不变,此时,GF的长是多少?
14.如图,在正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.eq \f(3,5)
5.18
6.(2,2 eq \r(3))
7.解:(答案不唯一)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求.
8.解:(1)点O如图所示.
∵OA∶OA′=6∶12=1∶2,
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.
(2)△A1B1C1如图所示.
9.解:(1)如图,△OB′C′即为所求.
(2)点B,C的对应点的坐标分别为(-6,2),(-4,-2).
(3)点M的对应点M′的坐标为(-2x,-2y).
10.B
11.-eq \f(5,2)
12.(4,6)或(-4,-6)
13.解:(1)证明:∵EF⊥BC,GD⊥BC,
∴∠FED=∠EDG=90°.
又∵FG∥BC,∴∠EFG=90°,
∴四边形DEFG为矩形.
易知E1F1∥EF,F1G1∥FG,
∴eq \f(EF,E1F1)=eq \f(BF,BF1),eq \f(FG,F1G1)=eq \f(BF,BF1),∴eq \f(EF,E1F1)=eq \f(FG,F1G1).
又∵E1F1=F1G1,∴EF=FG,
∴矩形DEFG为正方形.
(2)过点A作AA1⊥BC,垂足为A1,交GF于点H,则AA1=80.
设正方形DEFG的边长为x,则AH=80-x.
∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,
∴eq \f(AH,AA1)=eq \f(GF,BC),即eq \f(80-x,80)=eq \f(x,120),解得x=48,
故正方形DEFG的边长为48.
(3)过点A作AA1⊥BC,垂足为A1,交GF于点H,则AA1=80.
设矩形DEFG的边DG的长为y,则AH=80-y,GF=eq \f(1,2)y.
∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,
∴eq \f(AH,AA1)=eq \f(GF,BC),即eq \f(80-y,80)=eq \f(\f(1,2)y,120),解得y=60,
∴GF=eq \f(1,2)y=30.
14.解:当位似中心在两个正方形之间时,如图①,连接AF,DG,交于点H,则点H为其位似中心,且点H在x轴上.∵DC∥GO,∴△DCH∽△GOH,∴eq \f(DC,GO)=eq \f(CH,OH).∵DC=2,GO=1,∴CH=2OH,即OH=eq \f(1,3)OC.又∵D(-3,2)∴C(-3,0),∴OC=3,∴OH=1,∴其位似中心的坐标为(-1,0).
当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图②,连接DE并延长,连接CF并延长,两条延长线交于点M,过点M作MN⊥x轴于点N,
∴△MEF∽△MDC,△CED∽△NEM,
∴eq \f(EF,DC)=eq \f(EM,DM),eq \f(ED,EM)=eq \f(EC,EN)=eq \f(DC,MN).
∵DC=2,EF=1,∴eq \f(EF,DC)=eq \f(EM,DM)=eq \f(1,2),
∴ED=EM,∴EC=EN,DC=MN=2.
∵OC=3,OE=1,∴EC=4,
∴ON=OE+EN=OE+EC=5,
∴位似中心点M的坐标为(5,-2).
综上所述,这两个正方形的位似中心的坐标为(-1,0)或(5,-2).
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