苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.6 图形的位似学案

这是一份苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.6 图形的位似学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。
2．能根据要求做出简单的平面图形的位似图形，掌握画位似图形的方法。
3．经历观察、操作、欣赏认识图形的相似变换，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。
【学习重点】
1．掌握画相似图形的方法。
2．理解位似是由位似中心和相似比所决定的。
【学习难点】
会灵活选择位似中心。
【学习过程】
一、合作交流，解读探究
任务：已知△ABC和点O，画射线OA．OB．OC，在射线OA．OB．OC上分别取点A′、B′、C′，使===2，画△A′B′C′。完成作图后，想一想两个图形是否相似？你用什么方法验证？并与小组的其他成员交流讨论作图方法与步骤。（若在射线OA．OB．OC的反向延长线上分别取点A1．B1．C1呢？）
归纳总结：位似图形的定义
如果两个多边形各对对应点A与A′、B与B′、C与C′……所在的直线都 ，并且……像这样的两个多边形叫 ，这点O叫做 。
注意：位似多边形 是相似多边形，而相似多边形 是位似多边形（填写“一定”或“不一定”）
两个位似多边形有什么性质呢？
两个位似多边形的对应边互相平行（或在同一条直线上）。
二、应用新知，体验成功
试一试：我们利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小。以线段BC的中点为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小
【达标检测】
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
2．如果四边形ABCD的位似图形为四边形 A′B′C′D′，且O为位似中心，则下列说法中，正确的是（ ）
A．O一定在四边形ABCD外
B．O不能在四边形ABCD上
C．若OA：O A′=1：2，则可得到放大两倍的位似形
D．O在四边形ABCD外时，只能得到放大的位似形
3．如图2所示，请你找出这对位似图形的位似中心点O的位置。
4．位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）
5．位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
6．如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
A
B
C
D
E
7．如图D，E分别是AB，AC上的点。
（1）如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC位似图形吗？为什么？
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
8．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A．B．C的坐标分别是（－3，0）、（5，0）和（0，4），试画出以点O为位似中心与△ABC位似的图形，使它与△ABC的对应边的比为3：2，并写出各个顶点的坐标
拓展延伸
1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2）、B（-2，3）、C（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′、B′、C′
作出△A′B′C′
△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？
2．画出所给图中的位似中心
将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。
4．一个三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1．并求出放大后的三角形各顶点坐标。
5．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上。
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积。
A
B
C
O