湖南省永州市东安县横塘镇横塘学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

东安县横塘学校2022年下学期期中测试卷

八年级上册数学

时间：120分钟  分值：150分

（考试范围：分式、三角形、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线）

一、选择题（每小题4分，共36分）

1、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，单层石墨烯的标准厚度是0.0000000000334m，将0.0000000000334用科学记数法表示是（    ）

A. B. C. D.

2、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（    ）

A.6cm、7cm、1cm B.7cm、13cm、10cm C.6cm、7cm、12cm D.5cm、9cm、13cm

3、在，，，，中分式的个数有（    ）.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、若分式的值为0，则的值为（    ）

A. B.2 C.2或 D.0

5、下列语句中，属于命题的是（    ）.

A.直线和垂直吗？  B.过线段的中点画的垂线

C.同旁内角互补，两直线平行 D.连接，两点

6、下列不是真命题的是（    ）

A.三角形内角和为180°.

B.两条直线不相交，就是平行.

C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象.

D.三角形至多有一个钝角.

7、如图：，，，，则图中共有等腰三角形（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、下列计算①；②；③；④；⑤正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元，求第一批购进多少件防护服？设第一批购进件防护服，所列方程为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

10、已知，，则___________.

11、如图，已知是的中线，且，，则与的周长之差是_____________.

12、已知，则整式__________.

13、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是4/7，原来得两位数是_______________.

14、已知为整数，且为整数，求所有符合条件的解是____________.

15、如图，中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，分别是垂足，若，，，则的面积是______________.

三、作图与计算（共5题，共计30分）

16、（5分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

17、计算（每小题3分，共6分）

（1） （2）

18、解分式方程（每小题3分，共6分）

（1）  （2）

19、（6分）如图，已知，利用尺规作的垂直平分线，交于点，交边于点.（保留作图痕迹，不写作法）

20、（7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

（1）画出顶点在格点上的关于直线对称的图形；（2分）

（2）在直线上找一点，使；（要求在直线上标出点的位置）（2分）

（3）连接、，计算四边形的面积.（3分）

四、解答题（66分）

21、（8分）若关于的分式方程无解，求值.

22、（8分）试证明：“三角形任意两边之和大于第三边”

23、（10分）某校组织学生去9千米外的零陵古郡游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

24、（12分）如图，在中，，是的平分线，，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

25、小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程（14分）

26、（14分）规定两数，之间的一种运算，记作，如果.我们叫为“雅对”.

例如：因为，所以.我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立.证明如下：

设，，则，，故，

则，即.

（1）根据上述规定，填空：_________；_________；_________.（3分）

（2）计算___________，并说明理由.（5分）

（3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数都成立.（6分）

参考答案

1~5：DAABC 6~9：BDAD

10、；    11、2cm；    12、；    13、63；    14、1，2，4，5（缺一不可）；    15、72

16、化简后得到：【式子不可取】（写到这一步给3分）

值可等于：当，式子值为6；

当，式子值为；当，式子值为；

当，式子为0；（四选一写对即可）【值算对给2分，算错不给分】

17、（1）、6；（2）、；

18、（1）解：最简公分母是：【1分】

解得：【1分】

检验：将代入最简公分母

所以是该方程的解【1分】

（2）解：最简公分母是或

解得：

检验：是该方程的解

19、【无圆规痕迹或圆规痕迹不规范扣3分，直线不直扣2分，卷面不争气扣1分】

20、（1）略；（2）是的垂直平分线与上的交点【尺规作图给满分，不保留作图痕迹不给分】；

（3）四边形的面积等于三角形的面积+三角形的面积：或15/2

21、【得出增根得2分，写出的表达式得3分，写对最后结果得2分】

解：由题意得：最简公分母是

∵原方程无解，∴，

将原方程进行变式：得：

当时，无解，无意义

当时，

∴综上，

22、一、画图：【画图得2分】

二、已知三角形，求证、、【写出已知求证2分】

证明：因为是点到点的距离，也是点到点的距离（只不过曲线）.根据两点之间线段最短【写出定理2分】，所以三角形任意两边之和大于第三边.【证明完成共4分】

23、【列对方程得4分，解对方程得2分，检验得2分，答对得2分】

自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h

【解析】设自行车的速度为，则公共汽车的速度为根据题意得：

解：设自行车的速度为，则公共汽车的速度为

根据题意得：解得：

经检验，是原分式方程的解，∴

答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h.

24、略【（1）等角对等边（2）】

25、错误得地方有：①：等式左右两边没有同时乘最简公分母；②：去括号，括号前是负号，去括号没变号；最后没有检验就直接写结果【三个错误，言之有理即可，每个记2分】

解方程过程略：解得【6分，最后检验2分】

26、（1）2；0；3【3分，1分一个】

（2）【2分】

证明如下：

设,，则，，

故，则，即.【4分】

（3）证明如下：

设，∴，

∴，∴