数学苏科版7.3 特殊角的三角函数导学案

 特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角         

教学目标

1.熟记30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。

2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。

3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

教学重点

利用三角函数有关概念解决问题

教学过程

一、复习、归纳

完成下列表格

二、典例分析

例1．求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45°                  （2）sin230°+cos230°

   (3)

练习：计算.

   (1)tan45°－sin30°·cos60°    (2)      (3)2cos45°+

   例2.求满足下列条件的锐角α。

   (1) cosα=               (2)2sinα=1           (3)tanα－1=0

练习：求满足下列条件的锐角α:

   (1)cosα-=0                          (2)-tanα+=0

  (3)cosα-2=0                          (4)tan（α+10°）=

例. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60º，∠DAE=45º，点D到地面的垂直距离DE=m，求点B到地面垂直距离BC。

练习：在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.

三、小结

四：课后作业

1． ∠α的补角是120°,则∠α=_       _____,sinα=____    __.

2．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.

3．计算

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°        (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

4．已知tan2α－（1+）tanα+=0，求锐角α的度数．

5．已知：如图，在Rt△中，，．点为边上一点，且，．求△周长．（结果保留根号）

6．已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．

  （1）试说明：S△ABC=absinC；

  （2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．