初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形导学案

解直角三角形

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【课时安排】

3课时

第一课时

一、旧知回顾

1．在Rt△ABC中，，AC=1，BC=,则AB=       ，

sinB=       ，tanA             

2.如右图在Rt△ABC中，中，cosB=     ，则               

3．如图，在Rt△ABC中，除外，  这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)三边之间关系：              (2)两锐角之间关系：                    

(3)边角之间关系：                                    

【新知探究】

认真阅读课本内容，解决下列问题：

4.什么叫解直角三角形？

5.（1）如图，在Rt△ABC中，， 这五个元素，

任意两个元素结合，有几种结合方式？请列举出来。

（2）在（1）中选择以上一种组合方式，分别赋予这两个元素数值，解这个直角三角形？

（写出已知条件，画出图形，可以参考课本的例1）

归纳：

★通过预习你还有什么困惑                                              

课堂活动、记录

1.要解直角三角形，已知条件中必须含有什么元素？2.如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。

【精练反馈】

A组：1．Rt△ABC中，,若，=1，则=         ，=         

2.中,,,,则________.

3．根据下列条件解直角三角形

Rt△ABC中，，所对的边分别为，

  (1) ,                (2) , (结果保留小数点后一位)

(sin40°=0.64，cos40°=0.76 ，tan40°=0.83 )

B组： 4. 如图所示，在中，，，，

求 、.

课后思考：通过今天所学的知识，你能解决有关比萨斜塔倾斜度的问题吗？

【学习小结】

1.什么解直角三角形？

2.解直角三角形有几种类型，如何根据已知条件，选用比较合适的方法解直角三角形。

【课后思考】

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

第二课时

一、旧知回顾

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC:AC＝3：4,则tanA=      ,sinA=       

2.如图，在△ABC中，若AB=, ∠B＝45°, ∠C＝60°,AH BC于点H ,D为AC上的一点，且AD＝，则AH=         ,CH=        ,DC=         .

【新知探究】

3.在实际问题中，把实际问题转化成数学问题的关键是建模，那么建模的步骤是：

①根据实际问题的已知条件，画出             ；②结合图形和已知条件，利用相关的数学原理进行分析；③选择最准确且尽量简单的思路进行计算。④检验。

4.认真阅读并理解例3及其解题过程，完成下列各题。

（1）例3解题利用到圆的知识有：              ，利用到解直角三角形的知识有：                  。

（2）本题要求的最远点实际是指              的长度。

5.认真阅读并理解例4及其解题过程，完成下列各题。

（1）结合右图，说一说你对仰角和俯角两个定义的理解。并在图形标出仰角和俯角。

（2）找出它们的共同点与不同点：

试一试

6. 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆15米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．

7.建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求旗杆的高度.

★通过预习你还有什么困惑                                                  

课堂活动、记录

1.小组合作交流理解有关仰角、俯角的定义？

2.结合课本例题的实际情况举例说明有哪些是客观事实（无需解释，可直用的数学知识）。

3.互动分析预习第8题，明确解直角三角形是过程和格式。

【精练反馈】

1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米，参考数据：，，）

2.两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB与CD的高．

【学习小结】

1.仰角、俯角的定义理解。2.解直角三角形的三角函数的选用。3.实际问题的建模过程。

【拓展延伸】

如图,海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由

第三课时

一、旧知回顾

1．如图，斜坡为2米，垂直距离为1米，则水平距离是线段          ，且             ；

2．如图，请按要求在图中画出相关的方向角。

①:北偏西；②：东南方向；③：南偏西。

【新知探究】

3．认真阅读解答过程内容，完成下列各题：

（1）本例题中利用了哪些角的哪一个三角函数？

（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么？

4.认真阅读P91《练习》的第2题，完成下列各题：

（1）如图，坡面的                  和                  的比叫做坡面的坡度，也叫          。记作         。

（2）坡度通常写成           的形式。如。

（3）                与             的夹角叫坡角，记作，根据三角函数定义式我们有。

（4）由上面的（1）～（3）我们可知：坡度越小，坡角就越       （填“大”或“小”），坡面就越       （填“平缓”或“陡峭”）。

（5）我们所说的坡度不是       ，而是        ，它是坡角的          值。

5．认真阅读并理解P90归纳及后面内容，理解体会相关内容。

试一试

6．一斜坡的坡度，则坡角；若某人沿斜坡水平距离前进了，则这个人垂直高度上升了             。

7．一水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，斜坡的坡度。求：（1）　斜坡与坝底的长度；（精确到0．1米）（2）　斜坡CD的坡角。（精确到1°，参考数据：，，）

★通过预习你还有什么困惑                                                  

课堂活动、记录

1.小组合作学习有关坡角、坡度的定义。

2.小组交流并展示预习第7、8题。

3.实际问题解答过程请注意什么？

【精练反馈】

1.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为４m．如果在坡度为０．７５的山坡上种树,也要求株距为４m,那么相邻两树间的坡面距离为(　　)．

A．５m      B．６m      C．７m      D．８m

2.如图,先锋村准备在坡角为α 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５m,那么这两树在坡面上的距离AB 为(　　)．

A．５cosα B． ５cosα C．５sinα D． ５sinα

3.一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________

【课堂小结】

1.什么是坡度？

2.在实际问题中如何判断是否会有危险等。

3.在解直角三角形的问题中，要熟悉有关直角三形的知识有哪些？

【拓展延伸】

1.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８cm,深为３０cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC 的坡度i＝１∶５,则AC 的长度是．

2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB＝４０m,坡角∠BAD＝６０°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过４５°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米? (结果保留根号)