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高中人教A版 (2019)4.2 指数函数复习练习题
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这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数复习练习题,文件包含专题42指数函数解析版docx、专题42指数函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。
专题4.2 指数函数 1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.即 a>0且a≠12、指数函数的图象和性质 0<a<1a>1 图像 性质定义域R , 值域(0,+∞)(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1(3)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1 图象特征函数性质 共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)过定点(0,1) 0<a<1自左向右看,图象逐渐下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1当x>0时,0<y<1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x<0时,y>1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; a>1自左向右看,图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x>0时,y>1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x<0时,0<y<1图象上升趋势是越来越陡函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 注意: 指数增长模型:y=N(1+p)x 指数型函数: y=kax3 考点:(1)ab=N, 当b>0时,a,N在1的同侧;当b<0时,a,N在1的 异侧。(2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用(1)的知识。(3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性。(4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=a,用x=1去截图象得到对应的底数。 一、单选题1.若函数是指数函数,则等于( )A.或 B.C. D.【来源】4.2.2 指数函数的图象与性质【答案】C【解析】由题意可得,解得.故选:C.2.函数,(且)的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是( )A. B. C. D.【来源】江西省铜鼓中学2021-2022学年新高一衔接班期末数学试题【答案】B【解析】解:令,解得,所以当时,,所以函数过定点.故选:B 3.若函数为上的奇函数,则实数的值为( )A. B. C.1 D.2【来源】河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】函数为上的奇函数,故,得,当时,满足 ,即此时为奇函数,故,故选:A 4.已知是定义在R上的奇函数,且,当时,,则( )A.2 B.-2 C.0 D.【来源】吉林省松原市重点高中2021-2022学年高一3月联考数学试卷【答案】B【解析】由题意,的周期为4,又是定义在R上的奇函数,所以.故选:B. 5.已知f(x)=,则f(4)+f(-4)=( )A.63 B.83 C.86 D.91【来源】新疆阿勒泰地区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】C【解析】依题意,当x<5时,f(x)=f(x+3),于是得f(-4)= f(-1)=f(2)=f(5),f(4)=f(7),当x≥5时,f(x)=2x-x2,则f(5)=25-52=7,f(7)=27-72=79,所以f(4)+f(-4)=86.故选:C 6.函数的图象大致为( )A. BC.D【来源】河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题【答案】A【解析】由题意,得,所以,所以是奇函数,其图象关于原点对称,所以排除B,D.又因为,,所以排除C.故选:A7.若,则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D.【来源】云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题【答案】A【解析】因为在上单调递增,且,所以,即,因为在上单调递减,且,所以,即,所以,即故选:A 8.设函数对任意的,都有,,且当时,,则( )A. B. C. D.【来源】宁夏吴忠中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A【解析】由得,所以,即,所以的周期为4,,由得,所以.故选:A.9.是定义域为的函数,且为奇函数,为偶函数,则的值是( )A. B. C. D.【来源】内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A【解析】由题意,,即,,即,所以,可得,故.故选:A. 10.若,则下列关系式一定成立的是( )A. B.C. D.【来源】陕西省榆林市神木中学、府谷中学和绥德中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题【答案】A【解析】由可知:,为偶函数,又,知在上单调递减,在上单调递增,故,故选:A.11.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为( )A. B. C. D.【来源】浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题【答案】A【解析】当时,,则在上单调递增,又函数是上的偶函数,且,因此,,解得,所以不等式的解集为.故选:A12.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【来源】浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高一下学期返校考试数学试题【答案】B【解析】∵在上单调递增,∴,解得.故选:B. 13.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.【来源】浙江省杭州学军中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C【解析】依题意,,解得:,即定义域为,令,则函数在上单调递增,在上单调递减,而函数在R上单调递减,因此,在上单调递减,在上单调递增,所以函数的单调递增区间为.故选:C14.已知函数,,则函数的值域为( ).A. B. C. D.【来源】江西省丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题【答案】B依题意,函数,,令,则在上单调递增,即,于是有,当时,,此时,,当时,,此时,,所以函数的值域为.故选:B 15.函数,,若对,都存在,使成立,则m的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】若对,都存在,使成立,则需,又,,所以,令,因为,所以,所以,所以,解得,则m的取值范围是,故选:B.【点睛】结论点睛:本题考查不等式的恒成立与有解问题,可按如下规则转化:一般地,已知函数,(1)若,,总有成立,故;(2)若,,有成立,故;(3)若,,有成立,故;(4)若,,有,则的值域是值域的子集 .二、多选题16.已知函数,则( )A.的值域为R B.是R上的增函数C.是R上的奇函数 D.有最大值【答案】ABC【解析】,而,所以值域为R,A正确,D错误;因为是递增函数,而是递增函数,所以是递增函数,B正确;因为定义域为R,且,所以是R上的奇函数,C正确;故选:ABC 17.已知函数,则下列结论正确的有( )A.的图象关于坐标原点对称 B.的图象关于轴对称C.的最大值为1 D.在定义域上单调递减【来源】浙江省“新高考名校联盟”2021-2022学年高一下学期5月检测数学试题【答案】AD【解析】因为,所以为奇函数,图象关于坐标原点对称,故A正确;因为,,,所以不是偶函数,图象不关于轴对称,故不B正确;因为,又,所以,所以,所以,故C不正确;因为,且为增函数,所以在定义域上单调递减,故D正确.故选:AD 18.下列结论中,正确的是( )A.函数是指数函数B.函数的单调增区间是C.若则D.函数的图像必过定点【来源】广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】BD【解析】由指数函数定义得函数不是指数函数,A错;函数中,,在上递增,在上递减,因此函数的单调增区间是,B正确;时,由得,C错;函数中,由得,,即函数图象过点,D正确.故选:BD. 19.已知函数,则下列结论正确的是( )A.函数的定义域为RB.函数的值域为C.函数的图象关于y轴对称D.函数在R上为增函数【来源】重庆市九龙坡区2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】ABD【解析】A:因为,所以函数的定义域为R,因此本选项结论正确;B:,由,所以函数的值域为,因此本选项结论正确;C:因为,所以函数是奇函数,其图象关于原点对称,不关于y轴对称,因此本选项说法不正确;D:因为函数是增函数,因为,所以函数是减函数,因此函数是增函数,所以本选项结论正确,故选:ABD 20.已知,都是定义在上的函数,其中是奇函数,为偶函数,且,则下列说法正确的是( )A.为偶函数B.C.为定值D.【来源】浙江省金华十校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题【答案】ACD【解析】令为得即解得,对于A. ,故为偶函数对于B. ,故B错C. ,故C对D.当时,,当时,, 故D对故选:ACD 三、填空题21.已知函数,若,则实数的取值范围是___.【答案】【解析】:和在上都是单调递减,在上单调递减,由,可得,解得,即.故答案为: 22.已知函数为定义在R上的奇函数,则____.【来源】3.3 函数的奇偶性【答案】##3.5【解析】因为是定义在R上的奇函数,所以,特别地,当时,得到.由取,所以,所以.再分别令和,得,,两式相加得,且,则,所以.故答案为:. 23.已知是定义在上的奇函数,且,当时,,则___________.【来源】江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题【答案】【解析】:因为,所以函数是以4为周期的周期函数,又因是定义在上的奇函数,所以.故答案为:. 24.设不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】:由,得,即, ,,则,,则,即.故答案为: 四、解答题25.已知定义在上的奇函数.在时,.(1)试求的表达式;(2)若对于上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1):是定义在上的奇函数,,因为在时,, 设,则, 则, 故 .(2):由题意,可化为 化简可得, 令,,因为在定义域上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递减, ,故. 26.已知函数是定义域为的奇函数.(1)若集合,,求;(2)设,且在上的最小值为-7,求实数的值.【来源】湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高一下学期3月大联考数学试题【答案】(1)(2)【解析】(1)解:因为是定义域为的奇函数,所以,可得,当时,,所以,,所以为奇函数,所以;由,得,即,因为,所以,所以,即;由,且,得,即,所以,所以;(2)因为,,令,因为,所以,所以,当时,在上为减函数,在上为增函数,所以,即,所以,解得,或(舍去);当时,在上为增函数,所以,即,所以,解得(舍去),所以. 27.已知定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.(1)求a的值,并求出在上的解析式;(2)若对任意的,总有,求实数t的取值范围.【来源】河南省林州市第一中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题【答案】(1)-3,;(2).【解析】(1)根据题意,是定义在上的奇函数,则有,当时,则,解得:,当时,,设,则,则,又为奇函数,所以,综上,,(2)由(1),时,,设,则,则原函数可化为:,由,知:在上恒成立,要使在上恒成立,只需,解得:,所以t的取值范围为. 28.已知函数.(1)求的值;(2)求函数的值域;(3)若,且对任意的、,都有,求实数的取值范围.【来源】广东省深圳市光明区2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】(1);(2);(3).【解析】(1):.(2)解:. ,则 ,则 ,所以,,函数的值域为 .(3)解:,令,则,,函数的对称轴为直线.①当时,函数在上单调递减,,,解得,此时的取值不存在;②当时,函数在 上单调递增,,,解得,此时的取值不存在;③当时,函数在上单调递减,在上单调递增,,且,所以, ,解得,此时.综上,实数的取值范围为. 29.设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若,,且当时,恒成立,求实数m的取值范围.【来源】河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题【答案】(1)(2)【解析】(1)函数(且)是定义域为的奇函数,则,所以,又时,,对任意的,都有成立,满足题意,所以;(2)由(1)知,,且,所以,,所以,或(舍),令,则,由当时,恒成立,得在时恒成立,则在时恒成立,又在上单调递增,所以,,所以,.
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