数学第五章 三角函数5.5 三角恒等变换课后复习题

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专题5.5  三角恒等变换 （一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.2．变形公式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；.sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，3．辅助角公式：函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式1.S2α：sin 2α＝2sinαcosα；C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan 2α＝.2.变形公式：（1）降幂公式：cos2α＝，sin2α＝，sin αcos α＝sin 2α.（2）升幂公式1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2；1＋sin α＝；1－sin α＝.（3）配方变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)21±sinα＝2,1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2（4）sin 2α＝＝；cos 2α＝＝.tan ＝＝.（三）常见变换规律 (1)角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，＋＝，＝2×等．(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．    一、单选题1．等于（       ）A． B．1 C．0 D．【来源】陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】由两角和的余弦公式得：故选：C 2．已知，且，则的值为（       ）A． B． C． D．【来源】辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题【答案】D【解析】：因为，所以，所以，又，所以.故选：D 3．已知均为锐角，且，则（       ）A． B． C． D．【来源】辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A【解析】：因为，所有，则，又均为锐角，所以，所以，所以，所以.故选：A. 4．已知，，则的值为（       ）A．2 B． C． D．【来源】内蒙古自治区包头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】，解得，所以.故选：B 5．已知，则（       ）A． B． C．± D．±【来源】陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（B卷）【答案】D【解析】，则，即，故，所以，故，所以故选：D 6．下面公式正确的是（       ）A． B．C． D．【来源】陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：D 7．已知，，则的值为（       ）A． B． C． D．【来源】内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】：因为，，所以.故选：B8．设，，，则a，b，c大小关系正确的是（       ）A． B．C． D．【来源】湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题【答案】C【解析】，，，因为函数在上是增函数，故，即.故选：C. 9．已知，则（       ）A． B． C． D．【来源】海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）【答案】B【解析】：因为，所以故选：B 10．若，则（       ）A． B． C． D．【来源】北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题【答案】D【解析】：因为，所以.故选：D. 11．已知，则（       ）A． B． C． D．【来源】四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】B【解析】：因为，即，即即，即，所以，所以.故选：B 12．已知，是第三象限角，则=（       ）A． B． C． D．【来源】西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题【答案】A【解析】由，，可得由是第三象限角，可得则故选：A 13．若，，且，，则的值是（       ）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】，又∵，∴.又∵，∴，于是，易得，则.故选：B. 14．（       ）A． B． C． D．【来源】安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D【解析】原式.故选：D. 15．若，则角的值为（       ）A． B． C． D．【来源】陕西省西安中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】A【解析】∵，，由，，得，，若， 则，与矛盾，故舍去，若，则，又，.故选：A. 16．若，且，则（       ）A． B． C． D．【来源】河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题【答案】A【解析】由，得．因为，所以，所以，所以所以．故选：A 17．已知，，则（       ）A． B． C． D．【来源】湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】：因为，所以，即，即，所以，又，即，因为，所以，所以，即，所以，所以，所以；故选：D 18．若，则（       ）A． B．C． D．【来源】广东省佛山市顺德区乐从中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】C【解析】，因为所以，，因为，，所以，，则．故选：C19．已知，则的值是（       ）A． B． C． D．【来源】广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】由得：，所以，，所以，.故选：A. 20．已知，且，则（       ）A． B． C． D．【来源】陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】因为，所以．又，所以，故选：C. 二、多选题21．对于函数，下列结论正确的是（       ）A．的最小正周期为 B．的最小值为C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增【来源】湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题【答案】AB【解析】，，A正确；最小值是，B正确；，C错误；时，，时，得最小值，因此函数不单调，D错误，故选：AB． 22．下列各式中，值为的是（       ）A． B．C． D．【来源】江西省南昌市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题【答案】ABC【解析】A：，符合；B：，符合；C：，符合；D：，不符合.故选：ABC 23．已知函数，则下列结论正确的有（       ）A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增D．若在区间上的最大值为，则【来源】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BD【解析】：，所以的最小正周期为故A不正确；因为，所以直线是图象的一条对称轴，故B正确；当时，，而函数在上不单调，故不正确；当时，，因为在区间上的最大值为，即，所以，所以，解得，故D正确.故选：BD.24．已知函数的周期为，当时，的（       ）A．最小值为 B．最大值为 C．零点为 D．增区间为【来源】江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BCD【解析】，因为的周期为，所以，得，所以，当时，，所以，所以，所以 的最小值为，最大值为2，所以A错误，B正确，由，，得，解得，所以的零点为，所以C正确，由，得，所以的增区间为，所以D正确，故选：BCD 25．关于函数，下列命题正确的是（       ）A．若，满足，则成立；B．在区间上单调递增；C．函数的图象关于点成中心对称；D．将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．【来源】广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】ACD【解析】，对于A，若，满足，则成立，故A正确；对于B，由，得：，即在区间上单调递增，故B错误；对于C，因为，所以函数的图象关于点成中心对称，故C正确；对于D，将函数的图象向左平移个单位后得到，其图象与的图象重合，故D正确．故选：ACD 三、解答题26．求下列各式的值(1) (2)(3)(4)【来源】黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】(1)0；(2)；(3)；(4).【解析】(1).(2).(3).(4). 27．已知，其中.(1)求；(2)若，求的值.【来源】广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）【答案】(1)  (2)【解析】(1)由可得，因为，故，进而(2)，故； 28．已知角为锐角，，且满足，(1)证明：；(2)求.【来源】江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)证明：因为，所以，因为为锐角且函数在上单调递增，所以(2)由，结合角为锐角，解得，，因为，且所以.又，所以 29．已知，为锐角，，．(1)求的值；(2)求角．【来源】江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)(2)【解析】(1)因为，所以，又所以所以(2)因为，为锐角，所以，则，因为，所以．又为锐角，，所以，故，因为为锐角，所以． 30．已知(1)求的值；(2)若都是锐角，，求的值.【来源】湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题【答案】(1)(2)【解析】(1)解：，.(2)因为都是锐角,所以，，， 31．已知是方程的两根，求下列各式的值：(1)(2)；(3).【来源】江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）由题意可知：（2）（3）