高一上学期期中检测试卷（第一、二、三章）-【满分计划】高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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高一上学期中测试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.2．函数则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D.3 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（       ）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【答案】D【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，∴得，即﹒故选：D． 4．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（       ）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数【答案】C【解析】是奇函数，是偶函数，，对于A，，故是奇函数，故A错误；对于B，，故是偶函数，故B错误；对于C，，故是奇函数，故C正确；对于D，，故是偶函数，故D错误.故选：C.5．下列函数中与函数表示同一函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】选项A. 函数的定义域为，和y＝x定义域,对应法则相同，是同一函数．选项B.．函数的定义域为，和y＝x的对应法则不相同，不是同一函数．选项C.．函数的定义域为 ，和y＝x的定义域不相同，不是同一函数．选项D.．函数的定义域，和y＝x的对应法则不相同，不是同一函数．故选: A．6．已知，则的定义域为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知：且所以函数定义域为且令且，所以且所以，所以的定义域为故选：C7．已知函数，则此函数的最小值等于（       ）A． B． C．5 D．9【答案】C【解析】因为，则，所以，当且仅当，即时取等号.故选：C. 8．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（       ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【解析】因为是奇函数，又，所以，由得或，而且奇函数在内是增函数，所以或解得或，所以不等式的解集为或故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则（       ）A．的最大值为B．的最小值为4C．的最小值为D．的最小值为16【答案】BCD【解析】由得：，因为，所以，所以，由基本不等式可得：当且仅当时，等号成立，此时，解得：或，因为，所以舍去，故的最大值为2，A错误；由得：，因为，所以，所以，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，即，解得：或，因为，所以舍去，故的最小值为4，B正确；由变形为，则，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，此时，令，则由，解得：或（舍去）所以的最小值为，C正确；由可得：，从而当且仅当时，即，等号成立，故最小值为16.故选：BCD， 10．若不等式的解集为，则下列说法正确的是（       ）A． B．C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为【答案】ABD【解析】因为不等式的解集为，所以，故，此时，所以A正确, B正确；，解得：或.所以D正确；C错误.故选：ABD 11．已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①;②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（        ）A．  B．若，则C．若， 则 D．使得【答案】CD【解析】：因为，故函数为偶函数，因为，当时，都有，所以函数在上是单调递增函数，所以函数在上是单调递减函数，故对A选项，，故A选项错误；对于B选项，若，则，解得，故B选项错误；对于C选项，因为，故，故的解集为，故C选项正确；对于D选项，因为定义在上函数的图像是连续不断的，故函数存在最小值，故使得，故D选项正确.故选：CD 12．函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（       ）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数【答案】BCD【解析】： 因为为奇函数，为偶函数，所以图像关于对称，同时关于直线对称；所以，，故A选项错误；所以，，故B选项正确；所以，即函数为周期函数，周期为.所以，即函数为偶函数，故C选项正确；所以，故函数为奇函数，D选项正确；故选：BCD  三  填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为______【答案】【解析】因为偶函数在区间上单调递增，所以，即，，解得.故该不等式的解集为.故答案为： 14．给出以下四个命题：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；②函数与为同一个函数；③已知在定义域上是减函数，且，则④已知在上是增函数，则a的取值范围是.其中正确的命题有___________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①④##④①【解析】对①，A=B，所以或（不符合题意，不满足集合元素的互异性）所以，则，故正确；对②，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一个函数，故错误；对③，，故错误；对④，，所以，故正确故答案为：①④15．已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.【答案】1【解析】：函数，可得，可得为奇函数，由可得在上递增，则，即有，可得，即为，则，当且仅当时，取得等号．则的最小值为1．故答案为：1．16．已知，则不等式的解集为______．【答案】【解析】当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.  四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17 （10分）已知集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}.【解析】（1）由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}.所以A∩B={x|4<x<6}，.（2），.∵C⊆B，，解得：4≤a≤8.故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}. 18（12分）已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．【答案】（1）M={m|或}；（2）或.【解析】(1) 命题：方程有两个不相等的实根，，解得，或． M={m|或}．        (2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以N=，可知，则或，综上，或. 19（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求时，函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．（3）解不等式．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设，则，所以又为奇函数，所以， 所以当时，，（2）作出函数的图像，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.（3）由（1）知，解不等式，等价于或，解得：或综上可知，不等式的解集为20（12分）已知函数[1，2].(1)判断函数的单调性并证明；(2)求函数的值域；(3)设，，，求函数的最小值.【答案】(1)增函数，证明见解析(2)，(3)【解析】(1)在，任取，且，则，，所以，，即，所以是，上增函数.(2)因为是，上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，所以函数的值域为，.(3)，，，令，，，则.①当时，在，上单调递增，故；②当时，在，上单调递减，故；③当时，在，上单调递减，在，上单调递增，故；综上所述，21（12分）定义在上的函数，满足，且当时，.（1）求的值.（2）求证：.（3）求证：在上是增函数.（4）若，解不等式.（5）比较与的大小.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）.【解析】（1）令，由条件得.（2），即.（3）任取，，且，则.由（2）得.，即.∴在上是增函数.（4）∵，∴，.又在上为增函数，∴解得.故不等式的解集为.（5）∵，，∵，∴（当且仅当时取等号）.又在上是增函数，∴.∴.22（12分）设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，，.所以，.（3）设，则，当时，；当时，；，，所以.由得，即.①当时，，，所以；②当时，由（2）知，，等号不能同时成立.综上可知.