专题05 全等三角形（2）-2020-2021学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

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专题05 全等三角形（2）
考点7：全等三角形的判定与性质
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．

∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝1，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，
故选：B．
2．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠A＝∠C，CD＝AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，OB＝OD＝2，
∵AD＝6cm，
∴OA＝AB﹣OD＝6﹣2＝4，
∴OC＝OA＝4．
故选：C．
3．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm
【答案】A
【解析】∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠CFE，
∵E为DF的中点，
∴DE＝FE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝12cm，
∴BD＝12﹣7＝5cm．
故选：A．
4．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】B
【解析】直线AP与BC的交点为点D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DBP，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，
∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，
故选：B．

5．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为_______．

【答案】．
【解析】∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，
∴∠A＝∠AGD，
∴AD＝DG，
设AD＝x，则DG＝x，
在△EGF和△BCF中，
∵，
∴△EGF≌△BCF（SAS），
∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，
∴EG∥BC，
∴∠AGD＝∠C＝∠A，
∴BC＝AB＝x+4＝EG，
∵DE＝7，
∴x+x+4＝7，
x＝，
∴EG＝x+4＝，
故答案为：．
6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，EF＝10，CF＝6．D是AC的中点，点E在AB上，点F在BC上．若∠EDF＝90°，则AE＝_______．

【答案】．
【解析】延长FD至点H，使得FD＝DH，连接AH，过H作HG⊥AB，交BA的延长线于点G，

∵D是AD的中点，
∴DA＝DC，
在△DAH和△DCF中，
，
∴△DAH≌△DCF（SAS），
∴AH＝CF＝6，∠DAH＝∠C，
∴AH∥BC，
∴∠HAG＝∠B＝30°，
∴HG＝＝3，AG＝AH•cos30°＝3，
∵DE⊥DF，DH＝DF，
∴EH＝EF＝10，
∴EG＝，
∴AE＝EG﹣AG＝．
故答案为：．
7．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝_______．

【答案】6．
【解析】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
8．如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求证：BE＝CF．

【答案】见解析
【解析】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF．
考点8：全等三角形的应用
1．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（　　）

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
【答案】D
【解析】一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第四块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：D．
2．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（　　）

A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
【答案】D
【解析】证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故选：D．
3．如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是（　　）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①和②去
【答案】A
【解析】一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的办法是带③去，
故选：A．
4．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（　　）

A．带①和②去 B．只带②去 C．只带③去 D．都带去
【答案】C
【解析】根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
5．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为_______m．

【答案】800．
【解析】在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝DE＝800．
答：A，B之间的距离为800m．
6．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是_______cm．

【答案】6．
【解析】∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△BOD和△AOC中，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD＝AC＝6cm，

7．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于_______m．

【答案】160．
【解析】∵在△ABE和△CDE中，
∴△ABE≌△CDE（ASA），
∴CD＝AB＝160m，
8．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

【答案】见解析
【解析】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
考点9：作图—尺规作图的定义
1．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
【答案】C
【解析】A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，
因为射线不能延长，
所以A选项错误，不符合题意；
B．因为直线不能反向延长，
所以B选项错误，不符合题意；
C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．
C选项正确，符号题意；
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．
所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
【答案】C
【解析】A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
3．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
【答案】D
【解析】A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
4．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
【答案】D
【解析】A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
5．下列说法：其中正确的是_______．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
【答案】①．
【解析】①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
6．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_______．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　_______．

【答案】（3），（2），（1）．
【解析】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
7．作图题的书写步骤是_______、_______、_______，而且要画出_______和_______，保留_______．
【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
【解析】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．
8．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】图象如图所示，

∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
考点10：作图—基本作图
1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
【答案】A
【解析】在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；
在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．

故选：A．
2．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A，B，C都不是△ABC的边AC上的高，只有选项D符合题意．
故选：D．
3．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD＝∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是（　　）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【答案】D
【解析】由作图可知，OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，
∴△COD≌△COE（SSS），
∴∠COD＝∠COE，
故选：D．
4．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（　　）

A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS 证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP
【答案】C
【解析】连接PF，PE．

由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，
∵AP＝AP，
∴△APF≌△APE（SSS），
故选项A，B，D正确，
故选：C．
5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为_______．

【答案】12．
【解析】∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，
由作图方法可得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AFD中
，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD＝DF，
∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．
6．在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD．若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是_______度．

【答案】74．
【解析】由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝37°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝74°，
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝_______度．

【答案】120；
【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，
∴∠ADB＝90°+30°＝120°，
8．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．
（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．

【答案】见解析
【解析】（1）如图，射线DF即为所求．


（2）结论：DF∥AC．
理由：∵DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA，
∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，
∴∠BDF＝∠A，
∴DF∥AC．


考点11：作图—复杂作图
1．下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据垂线的定义可知选项D中，直线CD经过点P，CD⊥AB，符合题意．
故选：D．
2．我们利用尺规作图，可以作一个角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D'；
（5）连接O'D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（　　）

A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）
【答案】C
【解析】（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；
故选：C．
3．已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵PA+PB＝AB，PA+PC＝AB，
∴PC＝PB，
∴点P在BC的垂直平分线上．
故选：B．
4．已知线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，他的具体作法是：
①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于D，E两点；③作直线DE，交AB于点F；④以点F为圆心，线段h的长为半径画弧，交直线DE于点C，连接AC，BC．
下列关于小明作的△ABC的说法，错误的是（　　）

A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBA C．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BC
【答案】D
【解析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，
∴AF＝BF，DE⊥AB，
∴CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA，∠ACF＝∠BCF，
故A，B，C正确，
故选：D．
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为_______．

【答案】
【解析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．

在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，
∴BC＝＝＝17，
∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，
∴DJ＝DK，
∴＝＝＝＝，
∴CD＝×17＝，
∵OC平分∠ACD，
∴＝＝＝，
∵OE∥AC，
∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，
∴OE＝EC，
∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，
∴EC＝×＝．
故答案为．
6．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_______．

【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】由作法得∠1＝∠2，
所以a∥b．
故答案为内错角相等，两直线平行．

7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F．若以点G为圆心，GC长为半径画弧，这段弧恰好经过C、D两点，则此时∠FAC的度数是_______．

【答案】54°
【解析】连接DG，如图，设∠C＝x，∠B＝2x，
由作法得AB＝AD＝AG，AF垂直平分BD，
∵以点G为圆心，GC长为半径画弧，这段弧恰好经过C、D两点，
∴GD＝GC，
∴∠GDC＝∠C＝x，
∴∠AGD＝∠GDC+∠C＝2x，
∵AD＝AG，
∴∠ADG＝∠AGD＝2x，
∵AD＝AB，
∴∠ADB＝∠B＝2x，
∵∠ADB+∠ADG+∠GDC＝180°，即2x+2x+x＝180°，
∴x＝36°，
∵∠AFC＝90°，
∴∠FAC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°．
故答案为54°．

8．如图，已知△ABC，AB＞AC，∠B＝45°．请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使∠PCB＝45°．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】如图所示，点P即为所求．



考点12：作图—应用与设计作图
1．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（　　）个．

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】如图，∵S△ABC＝2×4＝4，
∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，
故选：C．

2．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】D
【解析】∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴在图①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．
同理可得图②，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．
同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．
故选：D．
3．四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为正方形的边长为100km，
则方案A需用线200km，
方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，
方案D如图所示：∵AD＝100km，
∴AG＝50km，AE＝km，GE＝km，
∴EF＝100﹣2GE＝（100﹣）km，
∴方案D需用线×4+（100﹣）＝（1+）×100＝（100+100）km，
所以方案D最省钱．
故选：D．

4．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（　　）

A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S3 C．S2＜S1＜S3 D．S1＝S2＝S3
【答案】C
【解析】∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，
∴S1＝ab﹣（a+b）x+S4；S2＝ab﹣（a+b）x+S5；S3＝ab﹣（a+b）x+S6．
∵S4＝x•x＝x2，S5＝x•sin60°•x•sin60°＝x2，S6＝x•sin60°•＝x2，
∴S2＜S1＜S3．
故选：C．
5．借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线：

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a，这样画图的依据是_______．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】如图2中，由作图可知，∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

6．如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F，点P为BC边上的动点，连接DP和PF．
（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为_______；
（Ⅱ）当DP+PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

【答案】（Ⅰ）4 （Ⅱ）　如图，取格点G、M、N，分别连接DM、NG交于点D′，取AB的中点H，连接HD′交BC于P，点P即为所求　
【解析】（Ⅰ）如图1中，由题意，∠ABE＝45°，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴AF＝FB＝2，
∴S△ABF＝•AF•BF＝×2×2＝4，
故答案为4．

（Ⅱ）如图，取格点G、M、N，分别连接DM、NG交于点D′，取AB的中点H，连接H D′交BC于P，点P即为所求．

理由：由作图可知，D，D′关于直线BC的长，连接D′F交BC于P′，连接DP′，
∵P′D+P′F＝P′D′+P′F＝FD′，
∴线段FD′最小时，P′D+P′F的值最小，
取AB的中点H，连接FH，
∵∠AFB＝90°，
∴FH＝AB＝2，
∵HD′是定值，
∴H，F，D′共线时，FD′的值最小，即P′与P重合时，PF+PD的值最小．
7．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_______．

【答案】③②④①．
【解析】正确的操作步骤是③②④①．
8．如图，在4×8的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．
（1）在图1中，以点C为顶点作∠BCP，使∠BCP＝∠ABC；
（2）在图2中，在AB上找一点M，使BM＝CM．

【答案】见解析
【解析】（1）如图1，∠BCP为所求的角；
（2）图2，M点为所求的点．