初中数学冀教版八年级上册14.3 实数课后复习题

专题06  实数（1）

考点1：平方根

1．求下列各式中的x：（　　）

（1）9x2﹣25＝0；

（2）4（2x﹣1）2＝36．

A．x＝和x＝2 B．x＝﹣和x＝2或x＝﹣1 

C．x＝±和x＝﹣1 D．x＝±和x＝2或x＝﹣1

【答案】D

【解析】（1）移项，得9x2＝25，

两边都除以9，得x2＝，

开方，得x＝±；

（2）移项，得4（2x﹣1）2＝36，

两边都除以4，得（2x﹣1）2＝9，

开方，得2x﹣1＝±3，

解得x＝2或x＝﹣1．

故选：D．

2．的平方根是（　　）

A．﹣ B． C． D．

【答案】C

【解析】∵（﹣）2＝，

∴的平方根是，

故选：C．

3．的平方根是（　　）

A． B．﹣ C．± D．

【答案】C

【解析】的平方根是±；

故选：C．

4．平方根等于它自己的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．4

【答案】A

【解析】平方根等于它自己的数是0．

故选：A．

5．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是_______．

【答案】．

【解析】∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，

∴2a﹣3+a﹣2＝0，

解得：a＝，

6．一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝_______．

【答案】2．

【解析】一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，

∴2x+1+x﹣7＝0

∴x＝2，

7．若1﹣2a与3a﹣4是同一个数的平方根，则a的值为_______．

【答案】3或1．

【解析】∵1﹣2a与3a﹣4是同一个数的平方根，

∴（1﹣2a）+（3a﹣4）＝0或1﹣2a＝3a﹣4，

整理，可得：a﹣3＝0或5a﹣5＝0，

解得a＝3或1．

8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．

【答案】见解析

【解析】∵2x﹣y的平方根为±3，

∴2x﹣y＝9，

又∵﹣4是3x+y的一个平方根，

∴3x+y＝16，

∴x＝5，y＝1，

因此x﹣y＝5﹣1＝4，

所以4的平方根为±2，

答：x﹣y的平方根为±2．

考点2：算术平方根

1．下列语句中正确的是（　　）

A．16的算术平方根是±4 

B．任何数都有两个平方根 

C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 

D．﹣1是1的平方根

【答案】D

【解析】A、16的算术平方根是4，故选项错误；

B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；

C、9的平方根是±3，故选项错误；

D、﹣1是1的平方根，故选项正确．

故选：D．

2．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）

A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536

【答案】A

【解析】236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；

故选：A．

3．下列叙述中正确的是（　　）

A．﹣2是4的平方根 

B．4的平方根是﹣2 

C．﹣2是（﹣2）2的算术平方根 

D．±2是（﹣2）2的算术平方根

【答案】A

【解析】A、﹣2是4的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；

B、4的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、﹣2不是（﹣2）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、2是（﹣2）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

4．的算术平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．6

【答案】A

【解析】∵＝9，

∴的算术平方根是＝3，

故选：A．

5．若＝6.172，＝19.517，则＝_______．

【答案】617.2．

【解析】∵＝6.172，

∴＝617.2，

6．面积为S的正方形的边长为　　．

【答案】．

【解析】面积为S的正方形的边长表示为，

7．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是_______．

【答案】±414.7．

【解析】∵＝4.147，

∴＝414.7，

∴0172010的平方根是±414.7．

8．一个长方形的长宽之比为2：1，面积为64cm2．

（1）求长方形的长与宽；

（2）将这个长方形的长减少acm，宽增加bcm后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断a、b的大小，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】（1）设长方形的长为2xcm，宽为xcm，

由题意得2x•x＝64，

解得x＝，

∴2x＝（cm），

∴长方形的长为cm，宽为cm；

（2）由题意得，

解得，

∴a＞b．

考点3：非负数的性质：算术平方根

1．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2020

【答案】B

【解析】∵+（b+3）2＝0，

∴a﹣2＝0，b+3＝0，

解得：a＝2，b＝﹣3，

∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．

故选：B．

2．已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（　　）

A．﹣ B．0 C． D．2

【答案】B

【解析】∵（x+3）2+＝0，

∴x+3＝0，3﹣2y＝0，

解得：x＝﹣3，y＝，

故x+2y＝3﹣3＝0．

故选：B．

3．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

【答案】D

【解析】∵|x﹣3|+＝0，

∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，

∴x＝3，y＝1，

则（x+y）3＝（3+1）3＝64，

64的平方根是：±8．

故选：D．

4．已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（　　）

A．4 B．16 C．25 D．64

【答案】C

【解析】由题意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，

解得x＝3，y＝2，

则（x+y）2＝（3+2）2＝25，

故选：C．

5．若+|b+3|＝0，则ab＝_______．

【答案】﹣6．

【解析】由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，

解得a＝2，b＝﹣3，

所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．

6．若+（y+3）2＝0，则yx的值为_______．

【答案】9．

【解析】根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，

解得x＝2，y＝﹣3，

所以，yx＝（﹣3）2＝9．

7．若直角三角形的两直角边长为a、b，且+|b﹣3|＝0，则该直角三角形斜边上的高为_______．

【答案】．

【解析】∵+|b﹣3|＝0，

∵a2﹣8a+16＝0，b﹣3＝0，

∴a＝4（取正值），b＝3，

由勾股定理得，斜边c＝＝5，

设斜边上的高为h，由三角形的面积公式得，ab＝5h，

解得，h＝，

8．如果+（y﹣3）2＝0，求x和y的值．

【答案】见解析

【解析】由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，

解得x＝﹣2，y＝3．

考点4：立方根

1．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．1的算术平方根是±1 

C．﹣1的立方根是﹣1 D．8的立方根是±2

【答案】C

【解析】A.4的平方根是±2，此选项不合题意；

B.1的算术平方根是1，此选项不合题意；

C．﹣1的立方根是﹣1，此选项符合题意；

D.8的立方根是2，此选项不合题意．

故选：C．

2．下列各数，化简结果为﹣3的是（　　）

A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．

【答案】D

【解析】A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故此选项不符合题意；

B、|﹣3|＝3，是正数，故此选项不符合题意；

C、＝3，是正数，故此选项不符合题意；

D、＝﹣3，结果是﹣3，故此选项符合题意．

故选：D．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2 

C．的立方根是4 D．16的平方根是4

【答案】A

【解析】A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；

B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；

C.的立方根是2，故本选项不符合题意；

D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；

故选：A．

4．已知＝1﹣a2，则a的值为（　　）

A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±

【答案】D

【解析】∵＝1﹣a2，

∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，

解得：a＝±1或0或，

故选：D．

5．若（x﹣1）3＝﹣64，则x＝_______．

【答案】﹣3．

【解析】∵（﹣4）3＝﹣64，（x﹣1）3＝﹣64，

∴x﹣1＝﹣4，

解得x＝﹣3．

6．的算术平方根是　　，立方根是它本身的数是_______．

【答案】；0或±1．

【解析】＝5，

∵5的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，

∴立方根是它本身的数是0，﹣1，1，

7．的平方根是　±　，＝_______．

【答案】±，﹣3．

【解析】＝5，5的平方根是±；＝﹣3．

8．解方程：

（1）16（x﹣1）2＝4；

（2）3（x+2）3＝81．

【答案】见解析

【解析】（1）∵16（x﹣2）2＝4，

∴（x﹣2）2＝4，

∴x﹣2＝±2，

∴x1＝2，x2＝﹣2；

（2）∵3（x+2）3＝81，

∴（x+2）3＝27，

∴x+2＝3，

∴x＝1．

考点5：无理数

1．下列各数：（﹣）2，，0.，﹣π，，﹣234.10101010……（相邻两个1之间有1个0），其中是无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】（﹣）2＝2，不是无理数；

是分数，不是无理数；

0.是循环小数，不是无理数；

﹣π是无理数；

是无理数；

﹣234.10101010……（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数；

综上，无理数有两个．

故选：B．

2．下列各数中，无理数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A.，是整数，属于有理数；

B.，是整数，属于有理数；

C．是无理数；

D.是分数，属于有理数．

故选：C．

3．下列各数中，不是无理数的是（　　）

A． 

B．π 

C． 

D．0.101001000…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）

【答案】A

【解析】A.是分数，属于有理数；

B．π是无理数；

C.是无理数；

D.0.101001000…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）是无理数；

故选：A．

4．在实数中无理数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】在实数中，无理数有，共2个，

故选：B．

5．实数0，，3.141441中无理数有_______个．

【答案】2．

【解析】有理数有0，，3.141441，共3个；

无理数有，共2个．

6．下列各数中，，，3.14159，π，﹣，0，0.，是无理数的是_______．

【答案】，π，﹣．

【解析】在所列实数中，无理数有，π，﹣，这3个数，

7．下列各数中：﹣3.，，π，，，是无理数的有_______个．

【答案】2．

【解析】﹣3.是循环小数，属于有理数；

＝﹣3，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有π，共2个．

8．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．

（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是_______．

（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：

【答案】见解析

【解析】（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．

所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．

故答案为：甲

（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．

故答案为：0、；、﹣0.6．

考点6：实数

1．在，，，…中，有理数的个数是（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

【答案】C

【解析】∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，

∴、、、…、中，有理数为1，2，…，44，

故选：C．

2．下列说法正确的是（　　）

A．是无理数 B．是有理数 

C．是无理数 D．是无理数

【答案】A

【解析】A、是无理数，故选项正确；

B、是无理数，故选项错误；

C、＝3是有理数，故选项错误；

D、＝﹣3是有理数，故选项错误．

故选：A．

3．下列说法中正确的是（　　）

A．不带根号的数都是有理数 

B．8没有立方根 

C．16的算术平方根是4 

D．1的平方根是1

【答案】C

【解析】A、不带根号的数不一定是有理数，如π，故选项错误；

B、8有立方根2，故选项错误；

C、16的算术平方根是4，故选项正确；

D、1的平方根是±1，故选项错误．

故选：C．

4．下列各数﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中有理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】﹣3，﹣，0，是有理数，共4个，

故选：D．

5．在实数﹣，，，，，3.14，0.10101010……中，有理数有_______个．

【答案】5．

【解析】∵＝﹣3，＝4，

∴，，，3.14，0.10101010…是有理数，其它的是无理数．

∴有理数有5个，

6．已知实数﹣，0.16，，，，，其中为分数的是_______．

【答案】﹣，0.16，．

【解析】＝1.1，

在实数﹣，0.16，，，，中，分数有﹣，0.16，．

7．无理数是开方开不尽的数．_______（判断对错）

【答案】×．

【解析】无理数是无限不循环小数（包含开方开不尽的数），原说法错误．

8．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．

求（1）x和这个正数a的值；

（2）17+3a的立方根．

【答案】见解析

【解析】（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，

∴2x﹣2+6﹣3x＝0，

∴x＝4．

∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，

∴a＝36．

（2）∵a＝36，

∴17+3a＝17+3×36＝125，