冀教版八年级上册15.1 二次根式课时练习

专题09  二次根式（2）

考点7：二次根式的乘除法

1．化简+|x﹣2|结果为（　　）

A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4

【答案】C

【解析】∵有意义，

∴2﹣x≥0，

解得：x≤2，

∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，

故选：C．

2．计算的结果为（　　）

A．10 B．5 C．3 D．2

【答案】B

【解析】＝5．

故选：B．

3．下列计算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．＝± C． D．（﹣）2＝2

【答案】D

【解析】A、＝2，故此选项错误；

B、＝，故此选项错误；

C、＝×，故此选项错误；

D、（﹣）2＝2，正确．

故选：D．

4．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】（A）原式＝3，故A错误．

（B）原式＝12，故B错误．

（C）原式＝4，故C错误．

故选：D．

5．计算：（）2+1＝_______．

【答案】4．

【解析】原式＝3+1＝4．

6．计算×（a≥0）的结果是_______．

【答案】4a．

【解析】×（a≥0）

＝4a．

7．计算：＝_______．

÷＝　4　．

【答案】3；4．

【解析】；

＝＝＝4．

8．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：．

【答案】见解析

【解析】（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，

∵方程组的解时一对正数，

∴，

解得；

（2），

当时，

m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＞0，

∴

＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）

＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1

＝﹣3m+2；

当时，

m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≤0，

∴

＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）

＝2﹣m﹣m﹣1+m﹣1

＝﹣m．

考点8：二次根式的加减法

1．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（　　）

A．2﹣+1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣+3

【答案】B

【解析】原式＝+﹣+×4﹣1

＝+﹣+2﹣1

＝+1．

故选：B．

2．化简2+3﹣5﹣3的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣3 C． D．2

【答案】B

【解析】原式＝（2﹣5）+（3﹣3）

＝﹣3．

故选：B．

3．下列化简正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】A、＝＝2，本选项计算错误；

B、＝2016，本选项计算错误；

C、﹣＝2﹣＝，本选项计算错误；

D、＝，本选项计算正确；

故选：D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣ B．3 C．﹣ D．＝±3

【答案】C

【解析】A、﹣，无法计算，故此选项错误；

B、3＝，故此选项错误；

C、﹣＝，正确；

D、＝3，故此选项错误；

故选：C．

5．计算：＝_______．

【答案】5．

【解析】原式＝3+2

＝5．

6．计算：+|1﹣|＝_______．

【答案】3+．

【解析】原式＝4+﹣1

＝3+．

7．化简：﹣＝_______．

【答案】﹣．

【解析】∵2﹣＝（4﹣2）

＝（3﹣2+1）

＝（﹣1）2，

2+＝（4+2）

＝（3+2+1）

＝（+1）2，

∴原式＝﹣

＝（﹣1）﹣（）

＝﹣﹣﹣

＝﹣．

故答案为：﹣．

8．计算：+﹣+|1﹣|．

【答案】见解析

【解析】原式＝3+2﹣2+﹣1

＝4﹣1．

考点9：二次根式的混合运算

1．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A、2与2不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝3，所以B选项错误；

C、原式＝2，所以C选项错误；

D、原式＝12＝4，所以D选项正确．

故选：D．

2．下列运算中正确的是（　　）

A．+＝ B．（4+3）×＝8+6 

C．÷＝1 D．（+）（﹣）＝1

【答案】B

【解析】A、原式＝+2，所以A选项错误；

B、原式＝8+6，所以B选项正确；

C、原式＝＝3，所以C选项错误；

D、原式＝6﹣7＝1，所以D选项错误．

故选：B．

3．下列计算错误的是（　　）

A．×＝7 B．÷＝2 C．3﹣＝3 D．+＝8

【答案】C

【解析】∵＝＝7，故选项A正确；

∵＝＝2，故选项B正确；

∵﹣＝2，故选项C错误；

∵＝3+5＝8，故选项D正确；

故选：C．

4．下列计算正确的是（　　）

A．×＝4 B．÷＝2 

C．+＝ D．＝﹣15

【答案】B

【解析】A、原式＝2，所以A选项错误；

B、原式＝＝2，所以B选项正确；

C、原式＝2+，所以C选项错误；

D、原式＝15，所以D选项错误．

故选：B．

5．已知M是满足不等式﹣＜a＜的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M+N的平方根为_______．

【答案】±2．

【解析】∵满足不等式﹣＜a＜的所有整数为﹣1，0，1，2，

∴M＝2，

∵x≤的最大整数为2，即N＝2，

∴M+N＝4，

∴M+N的平方根为±2．

6．计算：（2﹣3）（2+3）的结果是_______．

【答案】11．

【解析】原式＝20﹣9

＝11，

7．化简：＝_______．

【答案】+．

【解析】原式＝

＝．

8．计算：．

【答案】见解析

【解析】原式＝3﹣4+

＝﹣1．

考点10：二次根式的化简求值

1．若化简后是正整数，则整数a的最小值是（　　）

A．0 B．3 C．4 D．12

【答案】B

【解析】∵，化简后是正整数，

∴3a是一个完全平方数．

∴整数a的最小值是3．

故选：B．

2．已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（　　）

A．28 B．14 C．4 D．2

【答案】A

【解析】∵x＝+1，y＝﹣1，

∴x+y＝2，

∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，

故选：A．

3．已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　）

A．a+b B．2a C．2b D．ab

【答案】D

【解析】∵×＝，

∴＝×＝ab，

故选：D．

4．已知x1＝+，x2＝﹣，则x12+x22等于（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【解析】∵x1＝+，x2＝﹣，

∴x1+x2＝2，x1•x2＝1，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2）2﹣2×1＝10．

故选：C．

5．已知x＝﹣1，求x2+2x+11＝_______．

【答案】15．

【解析】x2+2x+11

＝（x2+2x+1）+10

＝（x+1）2+10，

当x＝﹣1时，

原式＝（）2+10＝15．

6．已知+＝y﹣2，则代数式﹣＝_______．

【答案】2．

【解析】根据题意得，解得x＝2，

当x＝2时，y﹣2＝0，解得y＝2，

所以原式＝﹣

＝﹣

＝2﹣0

＝2．

7．若x＝，则x2+2x+1＝_______．

【答案】5．

【解析】∵x＝，

∴x2+2x+1＝（x+1）2

＝（﹣1+1）2

＝5．

8．（1）×（﹣15）×（﹣）；

（2）已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣4的值．

【答案】见解析

【解析】（1）原式＝×2×（﹣15）×（﹣×4）＝60．

（2）x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，

将x＝﹣1代入，原式＝（﹣1+1）2﹣5＝5﹣5＝0．

考点11：二次根式的应用

1．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得两正方形的边长分别为：＝2（cm），＝4（cm），

故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．

故选：C．

2．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．9 B．15 C．2 D．3

【答案】D

【解析】∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，

∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，

∴AB＝2+＝3．

故选：D．

3．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）

A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2

【答案】A

【解析】从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是+＝4+2，

留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．

故选：A．

4．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当max时，

①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；

②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；

③x＝，＞x＞x2，不合题意；

故只有x＝时，max．

故选：C．

5．若一个长方体的长为2，宽为，高为，则它的体积为_______．

【答案】12．

【解析】∵一个长方体的长为2，宽为，高为，

∴体积为：2××＝2＝2×6＝12，

6．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是_______．

【答案】﹣1．

【解析】∵A，B两正方形区域的面积分别是1和6，

∴A，B两正方形边长分别是1和，

故剩余区域的面积是：

（+1）﹣6﹣1

＝6+﹣7

＝﹣1．

7．如果一个三角形的三边长为a、b、c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，那么△ABC的面积是_______．

【答案】．

【解析】由题意得，p＝＝，

∴△ABC的面积＝＝，

8．已知正实数x，y，z满足方程组求该方程组的所有实数解．

【答案】见解析

【解析】不妨令x≥y，有，得，

∴z≥x，

∴z≥y，

∴，得，

∴y≥x，

∴y＝x，

∴x＝y＝z，代入解得：x＝y＝z＝．