专题13 特殊三角形(2)-2020-2021学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

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专题13 特殊三角形(2)
考点7：勾股定理的逆定理
1．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．c2＝a2+b2 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10
【答案】D
【解析】A．∵c2＝a2+b2，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B＝∠C，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝×180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵62+102≠122，
∴a2+c2≠b2，
∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝6
【答案】B
【解析】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵52+42＝（）2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵22+（）2≠（）2，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
故选：B．
3．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4
【答案】D
【解析】A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、82+152＝172，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（　　）
A．4，，5 B．2，3， C．5，13，12 D．1，2，3
【答案】D
【解析】A、42+（）2＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、22+（）2＝32，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．已知直角三角形的三边长为a，b，c，那么三边长为a+1，b+1，c+1的三角形一定不是直角三角形．_______（判断对错）
【答案】错．
【解析】设某直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边长为c，
∴a2+b2＝c2，
∵（a+1）2+（b+1）2＝a2+2a+1+b2+2b+1，（c+1）2＝c2+2c+1，
∴（a+1）2+（b+1）2﹣（c+1）2＝2a+2b﹣2c+1＝2（a+b﹣c）+1，
∵a+b＞c，
∴a+b﹣c＞0，
∴2（a+b﹣c）+1＞1，
∴（a+1）2+（b+1）2﹣（c+1）2＞1≠0，
∴三边长分别为a+1，b+1，c+1，三角形不是直角三角形，
6．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则△ABC的面积为_______．
【答案】7.5或6．
【解析】∵a2+＝10a﹣25，
∴a2﹣10a+25+＝0，
∴（a﹣5）2+＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝5，b＝3，
∵直角三角形的两边a，b，
∴当a、b为直角边时，△ABC的面积为：3×5÷2＝7.5，
当a是斜边时，另一条直角边长是：＝4，则△ABC的面积为：3×4÷2＝6，
7．若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为_______．
【答案】cm．
【解析】∵a：b：c＝5：12：13，
∴设三边长分别为：a＝5xcm，b＝12xcm，c＝13xcm，
∵周长为25cm，
∴5x+12x+13x＝25，
解得：x＝，
∴三边长分别为：a＝cm，b＝10cm，c＝cm，
∵（）2+102＝（）2，
∴三角形是直角三角形，
设最长边上的高是hcm，
××h＝××10，
解得：h＝．
8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．
（1）求BC的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△ABC的形状．

【答案】见解析
【解析】（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
由勾股定理得：BC＝＝＝15；

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝16，
∵BD＝9，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，
∴△ABC的面积S＝＝＝150；

（3）∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
考点8：勾股定理的证明
1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（　　）

A．6 B．7 C．12 D．15
【答案】C
【解析】设直角三角形两条直角边长分别为a和b，
由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝1，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
25＝4×ab+1，
所以2ab＝24，
根据勾股定理，得a2+b2＝52，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49，
因为a+b＞0，
所以a+b＝7，
所以7+5＝12．
所以一个直角三角形的周长是12．
故选：C．
2．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连结AC、FN，分别交EF、GH于点M，N．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵S正方形ABCD＝21，
∴AB2＝21，
设DH＝x，
则AH＝3DH＝3x，
∴x2+9x2＝21，
∴x2＝，
根据题意可知：
AE＝CG＝DH＝x，CF＝AH＝3x，
∴FE＝FG＝CF﹣CG＝3x﹣x＝2x，
∴S△FGN＝2S△CGN
∵S△AEM＝S△CGN，
∴S△FGN＝S△AEM+S△CGN，
∴阴影部分的面积之和为：
S梯形NGFM＝（NG+FM）•FG
＝（EM+MF）•FG
＝FE•FG
＝×（2x）2
＝2x2
＝．
故选：B．
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】C
【解析】由题意可得，，
∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，
故选：C．
4．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（　　）

A．60 B．79 C．84 D．90
【答案】D
【解析】由图可知，（b﹣a）2＝6，
4×ab＝48﹣6＝42，
∴2ab＝42，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝6+2×42＝90．
故选：D．
5．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为10，小正方形面积为2，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝10；②xy＝2；③；④．其中说法正确的有_______．（只填序号）

【答案】①③④．
【解析】①大正方形的面积是10，则其边长是，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝10，故选项①正确；
③小正方形的面积是2，则其边长是，根据图可发现y+＝x，即③x﹣y＝，故选项③正确；
②根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+2＝10，化简得②xy＝4，故选项②错误；
④，则x+2y＝4，故此选项正确．
6．把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为_______．

【答案】4．
【解析】6﹣4＝2，
2×2＝4．
故图2中小正方形ABCD的面积为4．
7．图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如AF）向外延长与此边长相等的长度得到点A'，B'，C'，D'，得到图2．已知正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1cm2和85cm2，则阴影部分的面积为_______cm2．

【答案】30．
【解析】∵正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的面积分别为1cm2和85cm2，
∴EF＝FG＝GH＝HE＝1，A′B′＝B′C′＝C′D′＝A′D′＝，
设四个直角三角形的较短边为x，则在Rt△A′ED′中，
D′E＝2x，A′E＝2x+1，由题意得
（2x）2+（2x+1）2＝85，
化简得：2x2+x﹣21＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣3.5（舍），
∴A′F＝C′H＝6，AE＝CG＝4，
∴图2中阴影部分的面积是（3×6÷2+3×4÷2）×2＝30，
8．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．

【答案】见解析
【解析】（1）梯形ABCD的面积为，
也可以表示为，∴，
即a2+b2＝c2；
（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；
在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；
所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，
解得；
（3）如图，

由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
考点9：勾股定理
1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M是BC边上的动点，过M作MN∥AB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，BM＝（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，MF⊥AB于F，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∵PA平分∠BAC，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴PD＝PE，
∵PE⊥AB，MF⊥AB，MN∥AB，
∴四边形PMFE为矩形，
∴PE＝MF，
设PD＝PE＝MF＝3x，
∵∠B＝∠B，∠BFM＝∠BCA，
∴△BMF∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得，BM＝5x，
∵PD∥BC，P是MN的中点，
∴BC＝6x+5x＝11x，
由题意得，11x＝4，
解得，x＝，
∴BM＝5x＝，
故选：A．

2．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝3，则AF的长为（　　）

A．5 B． C．6 D．
【答案】A
【解析】作DH⊥BC于H，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝3，
∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，
∴×4×3+×6×3＝×6×AF，
解得，AF＝5，
故选：A．

3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2020的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】观察，发现：S1＝22＝4，S2＝＝2，S3＝＝1，S4＝，…，
∴Sn＝，
∴S2020＝．
故选：A．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC﹣AC＝2cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
【答案】A
【解析】∵∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2＝100，
∵BC﹣AC＝2cm，
∴（BC﹣AC）2＝4，
即AC2+BC2﹣2AC•BC＝4，
∴2AC•BC＝96，
∴AC•BC＝24，即Rt△ABC的面积是24cm2，
故选：A．
5．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，2∠BAC+∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠BAC，若AB＝5，CD＝5，则AC的长为_______．

【答案】．
【解析】延长BD到B′，使BD′＝BD，连接CB′，
作△CBA′与△CBA关于CB对称，如图，

设∠BCD＝∠BAC＝α，
∵△CBA′与△CBA关于CB对称，
∴△CBA′≌△CBA
∴∠BA′C＝∠BAC＝α，A′B＝AB＝5，AC＝A′C，
∵DB′＝DB，∠CDB＝90°，
∴∠CDB＝∠CDB′，
∵CD＝CD，
∴△CDB≌△CDB′（SAS），
∴∠B′CD＝∠BCD＝α，
∵2∠BAC+∠ACB＝90°，
∴2α+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣2α，
∴∠A′CB＝∠ACB＝90°﹣2α，
∴∠CBA′＝180°﹣∠A′CB﹣∠BA′C＝90°+α，
∴∠CBD+∠CBA′＝90°+α+90°﹣α＝180°，
∴D、B、A′三点共线，
∵∠BCD＝∠B′AC，∠CDB＝∠A′DC，
∴△CDB∽△A′DC，
∴，
设DB＝x，则A′D＝x+5，
∴，
化简得，x2+5x﹣50＝0，
解得x＝5或﹣10（舍去），
经检验，x＝5是方程的解，
∴BD＝5，A′D＝10，
在Rt△A′CD中，A′D2+CD2＝A′C2，
∴，
∴．
故答案为：．
6．如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3＝_______．

【答案】50．
【解析】∵△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵图中阴影部分的面积和＝2S1＝2×52＝50．
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E为斜边AB上一点，连接CE，若CE＝，则线段AE的长为_______．

【答案】或．
【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
过C作CD⊥AB于D，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，CD＝＝＝，
∴AD＝＝，
∵CE＝，
∴DE＝＝1，
∴AE＝AD﹣DE＝或AE＝AD+DE＝，

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．

【答案】见解析
【解析】∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
∵在直角△ACD中，AC＝20，AD＝16，
∴CD＝＝12，
∵在直角△BCD中，BC＝15，CD＝12，
∴BD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝25．
考点10：直角三角形全等的判定
1．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确
【答案】B
【解析】若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
【答案】C
【解析】∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中
，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
故选：C．
3．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
【答案】B
【解析】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
4．下列说法正确的是（　　）
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【解析】A、错误．应该是等腰直角三角形的底边上的高线、中线、角平分线互相重合．
B、错误．应该是对应相等．
C、错误．四边形没有稳定性．
D、正确．
故选：D．
5．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

【答案】AB＝ED．
【解析】添加的条件是：AB＝ED，
理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），
6．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是_______．（不添加字母和辅助线）

【答案】AB＝DC（答案不唯一）
【解析】∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：_______（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．

【答案】AC＝AD．
【解析】条件是AC＝AD，
∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
8．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．

【答案】见解析
【解析】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
考点11：反证法
1．求证：两直线平行，内错角相等．
如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF＝∠EO′D．
理论依据1：内错角相等，两直线平行；
理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
以下是打乱的用反证法证明的过程：
①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，
②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，
③假设∠AOF≠∠EO′D，
④∴∠AOF＝EO′D．
⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．
证明步骤的正确顺序是 （　　）

A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④
【答案】D
【解析】证明：1、假设∠AOF≠∠EO′D，
2、如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，
3、依据理论依据1，可得A'B'∥CD，
4、与理论依据2矛盾，假设不成立，
5、∴∠AOF＝EO′D，
故选：D．
2．下列说法中错误的是（　　）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．在反比例函数中，y随x的增大而减小
C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°
【答案】B
【解析】A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；
B、在反比例函数中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；
D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，正确，不合题意；
故选：B．
3．用反证法证明“a＜1”，应先假设（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≠1
【答案】A
【解析】反证法证明“a＜1”，应先假设a≥1，
故选：A．
4．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（　　）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
【答案】A
【解析】反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故选：A．
5．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设_______．
【答案】这两个角所对的边相等．
【解析】反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．
证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，
6．数学课上，同学提出如下问题：

老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．
如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实_______矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．
请补充上述证明过程中的基本事实：_______．
【答案】　经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　 　经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行　
【解析】假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依据基本事实 同位角相等，两直线平行，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
7．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设_______．
【答案】AC＝BC．
【解析】用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．
第一步应先假设AC＝BC，
8．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
求证：∠1＝∠A+∠B．

【答案】见解析
【解析】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．