山东省青岛市市南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图的几何体，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是(    )

A. 在校门口通过观察统计有多少学生
B. 在低年级学生中随机抽取一个班进行调查
C. 从每个年级的每个班随机抽取名男生进行调查
D. 随机抽取本校每个年级的学生进行调查

5.  半径为的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若与是同类项，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9.  据报道，春节期间微信红包收发高达次，则用科学记数法表示为______．

10.  甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从年到年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．

11.  下午：，时针和分针的夹角是______．

12.  某商场将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利元，则这件玩具的进价是______元．

13.  直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点，则的长是______．

14.  观察下面的一列单项式：，，，，根据你发现的规律，第个单项式为______ ；第个单项式为______ ．

15.  如图是某校七班名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以分为组距分组，共可分______．

16.  如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为______．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17.  用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段，求作：线段，使．

18.  计算：
；
．

19.  先化简，再求值：，其中，．

20.  解方程：
；
．

21.  某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下单位：千米：，，，，，，，
处在岗亭何方？距离岗亭多远？
若摩托车每行驶千米耗油升，这一天共耗油多少升？

22.  如图，已知，，平分，平分，求和的度数．

23.  为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图均不完整请你结合图中的信息，解答下列问题：

该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？
补全条形统计图；
在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；
若该商场计划订购这三种型号的冰箱共台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？

24.  某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：

如果一个月主叫时间为分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于分钟时，选择方式______费用较少；
如果设一个月主叫时间为分钟，则方式一需支付的费用为______用表示；
有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．

25.  七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身个或筒底个．
七年级班有男生、女生各多少人？
原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？

26.  如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数______；点表示的数______用含的代数式表示
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上？
若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据倒数的定义得：
的倒数是；
故选：．
根据倒数的定义直接进行解答即可．
此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有种情况，可以分为“型”种，“型”种，“型”种，“型”种，
没有“型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，
故选：．
根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、抽查对象不具有代表性，故A错误；
B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；
C、调查对象不具广泛性，故C错误；
D、随机调查本校每个年级的学生进行调查，故D正确；
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
 

5.【答案】 

【解析】解：扇形的面积，
故选：．
根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：．
由同类项的概念得，两项含相同字母与，且相同字母的次数相同，可得，的值，用代入法代入中去绝值求值．
本题考查了同类项的概念，解方程和去绝对值相关知识点，是一道基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：剪去小正方形的边长为，
该无盖纸盒的底面长为，宽为．
依题意得：．
故选：．
由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为，宽为，根据该无盖纸盒的底面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出值，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】甲 

【解析】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司年的销售量约为辆，年约为辆，则从年甲公司增长了辆；
乙公司年的销售量为辆，根据图像增长速度趋势来看，年的销售量约为辆，
则从年，乙公司中销售量增长了辆。
所以甲公司销售量增长的较快。
故答案为：甲。
结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案。
本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键。
 

11.【答案】 

【解析】解：时钟是一个圆周，共，个小时分为分，一份，
一小时分钟，分钟对应的角度是，
下午：，分针指到点位置，时针指到之间的分钟的位置，
分钟与点钟的位置夹角为，时针与点钟的位置夹角为，
时针与分针的夹角为，
故答案为：．
首先算出小时的对应的角是，分钟对应的角是，然后根据时针与分针的位置进行计算即可．
本题考查的是钟面角，解题的关键是算出小时的对应的角是，分钟对应的角是．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这件的进价为元，则
，
解得：，
故答案为：
首先理解题意找出题中存在的等量关系：，根据此列方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打折的含义．
 

13.【答案】或 

【解析】解：第一种情况：在内，
由于，，、分别是、的中点
则；

第二种情况：在外，
由于，，、分别是、的中点
则．

故答案为：或．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
本题考查线段的和差和线段中点的性质，由于的位置有两种情况，所以本题的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．
 

14.【答案】； 

【解析】解：由题意可知第个单项式是，即，第个单项式为，即．
故答案为：；．
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是，字母变化规律是．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：这组数据的极差为，
若以分为组距分组，共可分组，
故答案为：．
根据频数分布表中求组数的方法，用最大值最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．
本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数极差组距，所得的商用进一法取整数．
 

16.【答案】 

【解析】解：设右下角的数为，则对角线、横行、纵向的和为，

根据表格得：，
解得：，
则这个和为．
故答案为：．
设右下角的数为，则对角线、横行、纵向的和为，根据题意表示出第一行的数字，相加与第三行相等求出的值，即可求出所求．
此题考查了有理数的加法，弄清“三阶幻方中的规律：对角线、横行、纵向的和都相等”是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，线段即为所求．
 

【解析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段的和差定义，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：


；




． 

【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意：
，
答：处在岗亭南方，距离岗亭千米；

由已知，把记录的数据的绝对值相加，即，
已知摩托车每行驶千米耗油升，
所以这一天共耗油，升．
答：这一天共耗油升． 

【解析】由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．
把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶千米耗油升，那么乘以就是一天共耗油的量．
本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题．
 

22.【答案】解：，平分

又

平分

 

【解析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．注意：也可以根据的度数是度数的倍进行求解．
 

23.【答案】解：该商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数：台．
销售丙型号的冰箱数：台，补全条形统计图，如下图：

乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数：．
商场应订丙种型号的冰箱数：台． 

【解析】利用商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数甲种型号的冰箱数对应的百分比求解
先求出丙型号的冰箱数，再补全条形统计图
利用乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数求解即可
利用商场应订丙种型号的冰箱数计划订购这三种型号的冰箱数丙种型号的冰箱百分比求解即可．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键正确的从条形统计图及扇形统计图中得出信息．
 

24.【答案】  二 
元
有可能，
设该月的主叫时间为分钟，
根据题意得，
解得，
经检验，符合题意，
答：主叫时间为分钟． 

【解析】解：因为按方式一，月使用费为元，主叫限定时间为分，且主叫超时费为元分，
所以元，
所以方式一需支付的费用是元，
一米五按方式二，月使用费为元，主叫限定时间为分，且主叫超时费为元分，
所以元元，元分元分，
所以一个月主叫时间等于或者大于分钟时，选择方式二费用较少，
故答案为：，二．
设一个月主叫时间为分钟，
根据题意得元，
所以方式一需支付的费用为元，
故答案为：元．
见答案．
方式一月使用费为元，主叫限定时间为分，且主叫超时费为元分，因为主叫时间分钟超过分种，所以计算费用时分为两部分，即月使用费和主叫超时费，算式为，结果为元；方式二，月使用费为元，主叫限定时间为分，且主叫超时费为元分，可知一个月主叫时间等于或者大于分钟时，选择方式二费用较少；
设一个月主叫时间为分钟，则方式一需付费用为，化简得元；
设该月的主叫时间为分钟，则，且每种方式需付费用都是元，列方程求出的值并进行检验即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、分段计费问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示不同计费方式下每月需付费用是解题的关键．
 

25.【答案】解：设女生有人，则男生有人，
由题意可得：，
解得，
所以，
答：七年级班有男生人，女生人；
女生可以做筒身：个，男生可以做筒底：个，
因为，
所以原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得，
答：男生要支援女生人，才能使筒身和筒底配套． 

【解析】根据男生人数女生人数总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生人，再列方程，解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．
 

26.【答案】解：数轴上点表示的数为；点表示的数为；
故答案为：，；
若点、同时出发，设秒时、之间的距离恰好等于．
根据题意，得或
解得或
答：若点、同时出发，秒或秒时、之间的距离恰好等于；
设点运动秒时追上，
根据题意，得，
解得．
答：若点、同时出发，点运动秒时追上．
线段的长度不发生变化，都等于理由如下：
当点在点、两点之间运动时：

，
当点运动到点的左侧时：

，
线段的长度不发生变化，其值为． 

【解析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；
设秒时、之间的距离恰好等于分两种情况：点、相遇之前，点、相遇之后，列出方程求解即可；
设点运动秒时追上，根据题意可列出方程，解方程可得出的值；
分当点在点、两点之间运动时，当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可．