湖南省湘西州吉首市2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试题

吉首市2021年秋季期末九年级综合素质监测

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ）

A．  B．  C．  

2．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）

A．      B．

C．        D．

5．如图，点A，B，C，D在上，，垂足为E．若，，则（    ）

A．2    B．4    C．    D．

6．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是（    ）

A．   B．且 C．且 D．

7．如图，的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若，则弦AB的长为（    ）

A．    B．5    C．   D．

8．某企业2019年初获利润300万元，到2021年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（    ）

A．      B．

C．   D．

9．如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为（    ）

A．    B．    C．   D．8

10．如图，抛物线的对称轴是，下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

11．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

12．若抛物线过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为______．

13．如图，内接于，，∠ACB的角平分线交于D．若，，则BC的长为______．

14．关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是______．

15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．

16．如图，在中，于E，若，且，则______．

17．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，，则______．

18．若点，关于原点对称，则______．

19．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线______．

20．如图，在平行四边形ABCD中，，，，以CD为直径的交AD于点E，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

22．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小燕和小凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出小燕和小凯获胜的概率．

23．（12分）如图，内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上的一点，且．

（1）求证：PA是的切线；

（2）若，求的直径．

24．（14分）春节临近，为了减少环境污染及保护市民安全，吉首市城区继续执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

25．（12分）如图，∠BAC的平分线交的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求外接圆的半径．

26．（12分）已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使与的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

吉首市2021年秋季九年级期末综合素质监测

数学参考答案

一、选择题

1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B

二、填空题

11．2029 12． 13．8 14．0 15． 16． 17．76 18．－2 19．

20．

三、解答题

21．解：（1）由题意可知，，

整理得：，

解得：，

∴k的取值范围是：；

（2）由题意得：，

由根与系数的关系可知：，，

故有：，

整理得：，

解得：，，

又由（1）中可知，

∴k的值为．

22．解：（1）根据题意列表如下：

可见，两数和共有12种等可能结果；

（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，

∴小燕获胜的概率为；小凯获胜的概率为．

23．解：（1）证明：连接OA，

∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴PA是的切线．

（2）在中，∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴．

∴的直径为．

24．解：（1）由题意得：

                         ，

∴w与x的函数关系式为：；

（2）

∵，，

∴当时，w有最大值，w的最大值为3200元；

（3）当时，

，

解得：，

∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．

25．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2）解：连接CD，如图所示：

由（1）得：，

∴，

∵，

∴BC是直径，

∴，

∴，

∴外接圆的半径．

26．解：（1）∵直线，

∴当时，，当时，，

∵直线与坐标轴的两个交点A，B，

∴点A的坐标为，点B的坐标为，

∵抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，

∴，得，

即抛物线的解析式为；

（2）存在点M．使与的面积相等．

∵抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D，

∴点C的坐标为，点D的坐标为，

∵与的面积相等，点B的坐标为，

∴点M的纵坐标是3或－3，

当点M的纵坐标为3时，，得，，

则点M的坐标为；

当点M的纵坐标为－3时，，得，，

则点M的坐标为或；

由上可得，点M的坐标为、或．