四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列分式的变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.
4.考试结束，将答题卡和试题一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）
1.2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算结果为的是（ ）
A.B.C.D.
3.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是（ ）
A.10mB.22mC.30mD.32m
4.作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱.黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
5.苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神.如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（ ）
A.100°B.108°C.180°D.540°
6.下列分式的变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，AD平分，交BC于点D.已知，，则的面积为（ ）
A.80B.40C.20D.10
8.如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ）
A.B.C.D.
9.冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设，根据题意可列方程为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作交AC于点G.若，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11.若分式的值为0，则a的值为______.
12.已知，，则______.
13.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则______cm.
14.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°.
15.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为______°.
16.如图，在等边三角形中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若的最小值为15cm，则______cm.
三、解答题（本大题共10小题，共96分.要求写出必要的解题步骤或证明过程）
17.（每小题3分，共6分）因式分解：
（1）；（2）.
18.（每小题4分，共8分）解分式方程：
（1）；（2）.
19.（8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（9分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙.如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由.
21.（9分）如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是13，，求AC的长.
22.（10分）我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）图②中阴影部分正方形的边长是______.
（2）通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积：
方法1：______；
方法2：______.
（3）观察图②，请你写出，与ab之间的等量关系.
23.（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）在直角坐标系内画出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标；
（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
（3）如果要使与全等，那么点D的坐标是______.
24.（10分）目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
25.（12分）“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得，.
（1）求湖中心C到点B的距离；
（2）彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
26.（14分）如图，AE与BD相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P返回点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为.
（1）求证：；
（2）用含t的式子表示线段AP的长；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
2022年秋季学期八年级期末学业水平测试
数学评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11. 2 12. 12 13. 30
14. 105 15. 35 16. 15
三、解答题（本大题共10小题，共96分.要求写出必要的解答步骤或证明过程）
17. （每小题3分，共6分）解：（1）原式.（3分）
（2）原式.（6分）
18. （每小题4分，共8分）解：（1）方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程的解为.（4分）
（2）方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以原分式方程无解.（8分）
19. （8分）解：原式.（5分）
当，时，原式.（8分）
20. （9分）解：始终平分.理由如下：（2分）
在和中，
所以.（6分）
所以.
所以AP平分.（9分）
21. （9分）（1）证明：因为，，
所以.（1分）
因为DE是AC的垂直平分线，所以.（2分）
所以.（3分）
所以.（4分）
所以.
所以.
所以是等腰三角形.（5分）
（2）解：因为的周长是13，所以.（6分）
因为，所以，即.（8分）
因为，所以.
所以.（9分）
22. （10分）解：（1）（2分）
（2）（5分）
（8分）
（3）由（2），得，所以.（10分）
23. （10分）解：（1）如图，即为所求作.
（2分）
各对应点的坐标分别为，，.（5分）
（2）（7分）
（3）或或（10分）
24. （10分）解：设乙队每天安装x台双师教学设备，则甲队每天安装2x台.（1分）
根据题意，得.（6分）
解得.（8分）
经检验，是原方程的解，且符合题意.（9分）
所以.
答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备.（10分）
25. （12分）解：（1）由题意，得（米）.（1分）
因为，，所以.（3分）
所以.（4分）
所以（米）.
所以湖中心C到点B的距离为280米.（5分）
（2）如图，过点C作于点P.（6分）
根据垂线段最短，得彩船划行到P处时，到湖中心C的距离最短.（7分）
因为，所以.（8分）
又，所以.（9分）
在中，，所以（米）.（11分）
（秒）.
所以还要经过35秒，彩船到湖中心C的距离最短.（12分）
26. （14分）（1）证明：在和中，
所以.（3分）
所以.（4分）
所以.（5分）
（2）解：当时，.（6分）
当时，，所以.
所以线段AP的长为或.（7分）
（3）解：由（1），得，所以.（8分）
由题意，得，则.（9分）
在和中，
所以.（11分）
所以.（12分）
当时，，解得；（13分）
当时，，解得.
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为或8.（14分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
B
A
B
C
B
C
D
D