三年山东中考数学模拟题分类汇编---数与式

这是一份三年山东中考数学模拟题分类汇编---数与式，共28页。
三年山东中考数学模拟题分类汇编
---数与式
一．选择题（共26小题）
1．（2022•兰陵县二模）计算：（﹣x）4•x2的结果是（　　）
A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6
2．（2022•泰安二模）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（　　）
A．+10分 B．0分 C．﹣10分 D．﹣20分
4．（2022•泰安三模）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y B．（1﹣x）（x﹣1）＝﹣1+2x﹣x2
C．（﹣a）2÷（﹣a2）＝1 D．（﹣2x）3＝8x3
5．（2022•临沭县二模）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．（a﹣）2＝a2﹣a
6．（2022•平原县模拟）下列运算正确的是（　　）
A．2﹣2＝﹣4 B．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3
C．32+32+32＝36 D．（a﹣3）4+（a3）4＝a0
7．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022•兰陵县二模）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小1的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．2
9．（2022•泰安二模）综合灯塔、猫眼等平台数据，截至5月4日21时30分，2022“五一档”，档期票房中《神奇动物：邓布利多之谜》3287.4万．3287.4万用科学记数法应表示为（　　）
A．3.2874×106 B．3.2874×107 C．3.2874×108 D．32.874×106
10．（2022•东港区校级一模）《日照市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为296.8万人，296.8万用科学记数法表示为（　　）
A．296.8×104 B．2.968×106 C．2.968×107 D．2.968×108
11．（2021•临沂模拟）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．
12．（2021•邹城市三模）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
13．（2021•泰山区模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6
C．（﹣a3）2＝a6 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
14．（2021•曲阜市模拟）实数﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
15．（2021•滨城区一模）千磨万击还坚劲，任尔东西南北风．在全球疫情肆虐的大背景下，一场自上世纪大萧条以来最严重的经济衰退也随之而来，但是率先控制疫情、率先启动复工复产、率先实现经济增长转正的中国，1月18日，国家统计局发布了2020年中国经济年报，经过初步核算，全年国内生产总值达101万亿元！数据101万亿用科学记数法可表示为（　　）
A．10.1×1010 B．1.01×1011 C．1.01×1013 D．1.01×1014
16．（2021•莱芜区二模）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（　　）
A． B．10 C．20 D．25
17．（2021•惠民县二模）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
18．（2021•临沭县二模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|
19．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
20．（2021•滨城区二模）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6
21．（2020•平阴县二模）下列运算正确的是（　　）
A．a4+a2＝a6 B．4a2﹣2a2＝2a2
C．（a4）2＝a6 D．a4•a2＝a8
22．（2020•历城区一模）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×106 D．5.5×104
23．（2020•历下区校级模拟）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣2m3）2＝4m6
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
24．（2020•沂水县二模）﹣（﹣）的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
25．（2020•广饶县一模）下列等式成立的是（　　）
A．（ab）10÷（ab）5＝a2b2 B．（x+2）2＝x2+4
C．（a3）2•a2＝a8 D．2x4+3x4＝5x8
26．（2020•东明县校级二模）数﹣1，，0，2中最大的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．2
二．填空题（共4小题）
27．（2020•芝罘区一模）对于实数x＞0，规定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的结果是　 　．
28．（2020•新都区模拟）分解因式：2a2﹣4a+2＝　 　．
29．（2020•平阴县一模）计算+的结果是　 　．
30．（2020•市南区校级模拟）因式分解：a2b﹣b＝　 　．

三年山东中考数学模拟题分类汇编---数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2022•兰陵县二模）计算：（﹣x）4•x2的结果是（　　）
A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】先根据积的乘方的运算法则计算（﹣x）4＝x4，然后再利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣x）4•x2＝x4•x2＝x4+2＝x6．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟记法则并灵活运用，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．（2022•泰安二模）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】倒数．
【专题】实数；数感．
【分析】求一个数的倒数就是把这个数的分子分母交换位置即可，互为倒数的两个数的乘积为1．
【解答】解：﹣3＝﹣，
﹣的倒数为：﹣，
∴的倒数是：﹣，
故选：C．
【点评】本题考查的是倒数，做此类型的题目关键在于对倒数概念的理解．
3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（　　）
A．+10分 B．0分 C．﹣10分 D．﹣20分
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分，
故选：C．
【点评】本题考查了正数与负数，确定相反意义的量是解题关键．
4．（2022•泰安三模）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y B．（1﹣x）（x﹣1）＝﹣1+2x﹣x2
C．（﹣a）2÷（﹣a2）＝1 D．（﹣2x）3＝8x3
【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】分别根据幂的运算及整式的乘法法则进行判断即可．
【解答】解：A、因为﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为（1﹣x）（x﹣1）＝﹣（1﹣x）2＝﹣1+2x﹣x2，所以选项B正确，符合题意；
C、因为（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，所以选项C错误，不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，所以选项D错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的乘法及幂的运算，熟练掌握多项式的乘法法则及同底数幂的除法法则与积的乘方法则是解题的关键．
5．（2022•临沭县二模）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．（a﹣）2＝a2﹣a
【考点】二次根式的乘除法；完全平方公式；分式的基本性质；负整数指数幂．
【专题】实数；整式；分式；二次根式；运算能力．
【分析】根据二次根式的除法判断A选项；根据分式的基本性质判断B选项；根据负整数指数幂判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．
【解答】解：A选项，原式＝，故该选项不符合题意；
B选项，为最简分式，不能约分，故该选项不符合题意；
C选项，a﹣2＝，故该选项符合题意；
D选项，原式＝a2﹣a+，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，分式的基本性质，负整数指数幂，完全平方公式，掌握a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．
6．（2022•平原县模拟）下列运算正确的是（　　）
A．2﹣2＝﹣4 B．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3
C．32+32+32＝36 D．（a﹣3）4+（a3）4＝a0
【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的运算直接进行判断即可．
【解答】解：A、∵2﹣2＝＝，∴选项A错误，不符合题意；
B、∵（﹣a）（﹣a）2＝（﹣a）3＝﹣a3，∴选项B正确，符合题意；
C、∵32+32+32＝3×32＝27，∴选项C错误，不符合题意；
D、∵（a﹣3）4＝a﹣12，（a3）4＝a12，它们不是同类项，不能合并，∴选项D错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键．
7．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；几何直观；运算能力．
【分析】设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示BE，BM，DG，PD．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可．
【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．
正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．
正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．
正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．
设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，
则BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．
∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．
左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，
∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．
故选：B．

【点评】本题考查了整式的加减，正方形、矩形的性质，设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示出BE，BM，DG，PD是解题的关键．
8．（2022•兰陵县二模）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小1的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．2
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：由题意得：﹣2﹣1＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键．
9．（2022•泰安二模）综合灯塔、猫眼等平台数据，截至5月4日21时30分，2022“五一档”，档期票房中《神奇动物：邓布利多之谜》3287.4万．3287.4万用科学记数法应表示为（　　）
A．3.2874×106 B．3.2874×107 C．3.2874×108 D．32.874×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3287.4万＝328740000＝3.2874×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2022•东港区校级一模）《日照市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为296.8万人，296.8万用科学记数法表示为（　　）
A．296.8×104 B．2.968×106 C．2.968×107 D．2.968×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：296.8万＝2968000＝2.968×106．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
11．（2021•临沂模拟）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．
【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；二次根式；运算能力．
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝2x2，故A不符合题意．
B、原式＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意．
C、原式＝﹣a6，故C符合题意．
D、原式＝＝2，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．（2021•邹城市三模）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃，
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
13．（2021•泰山区模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6
C．（﹣a3）2＝a6 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】A，不能合并同类项；
B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；
C，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；
D，根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算．
【解答】解：A：不能合并同类项，∴不合题意；
B：原式＝x5，∴不合题意；
C：原式＝a6，∴符合题意；
D：原式＝﹣8a3，∴不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14．（2021•曲阜市模拟）实数﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【考点】实数的性质；倒数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据倒数的概念分析判断．
【解答】解：∵﹣5×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣，
故选：C．
【点评】本题考查倒数的概念，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．
15．（2021•滨城区一模）千磨万击还坚劲，任尔东西南北风．在全球疫情肆虐的大背景下，一场自上世纪大萧条以来最严重的经济衰退也随之而来，但是率先控制疫情、率先启动复工复产、率先实现经济增长转正的中国，1月18日，国家统计局发布了2020年中国经济年报，经过初步核算，全年国内生产总值达101万亿元！数据101万亿用科学记数法可表示为（　　）
A．10.1×1010 B．1.01×1011 C．1.01×1013 D．1.01×1014
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将101万亿用科学记数法表示为：1.01×1014．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（2021•莱芜区二模）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为（　　）
A． B．10 C．20 D．25
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】首先把底数统一化成3，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则，即可得到答案．
【解答】解：∵9z＝2，
∴（32）z＝2，
∴32z＝2，
∵3x＝5，3y＝4，
∴原式＝32x•3y÷34z
＝（3x）2•3y÷（32z）2
＝52×4÷22
＝25．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用法则是解题的关键．
17．（2021•惠民县二模）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝2a3，不符合题意；
B、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝a10，不符合题意；
D、原式＝a2﹣4，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2021•临沭县二模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】实数；推理能力．
【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．
【解答】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；
B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；
C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；
D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
19．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝a﹣b，
当a﹣b＝2时，原式＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2021•滨城区二模）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
21．（2020•平阴县二模）下列运算正确的是（　　）
A．a4+a2＝a6 B．4a2﹣2a2＝2a2
C．（a4）2＝a6 D．a4•a2＝a8
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.4a2﹣2a2＝2a2，故本选项符合题意；
C．（a4）2＝a8，故本选项不合题意；
D．a4•a2＝a6，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
22．（2020•历城区一模）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×106 D．5.5×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于55000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：55 000＝5.5×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
23．（2020•历下区校级模拟）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣2m3）2＝4m6
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】同底数幂的除法；完全平方公式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．
【解答】解：A．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
B．（﹣2m3）2＝4m6，正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
24．（2020•沂水县二模）﹣（﹣）的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】相反数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
25．（2020•广饶县一模）下列等式成立的是（　　）
A．（ab）10÷（ab）5＝a2b2 B．（x+2）2＝x2+4
C．（a3）2•a2＝a8 D．2x4+3x4＝5x8
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（ab）10÷（ab）5＝（ab）5＝a5b5，此选项错误；
B、（x+2）2＝x2+4x+4，此选项错误；
C、（a3）2•a2＝a6•a2＝a8，此选项正确；
D、2x4+3x4＝5x4，此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算等知识．
26．（2020•东明县校级二模）数﹣1，，0，2中最大的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．2
【考点】实数大小比较．
【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．
【解答】解：将﹣1，，0，2四个数分类可知2、为正数，﹣1为负数，且＞2，故最大的数为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．
二．填空题（共4小题）
27．（2020•芝罘区一模）对于实数x＞0，规定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的结果是　2019　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【分析】根据已知中的规定，分别计算f（1），f（2），f（3），…，f（2020）的结果，发现算f（n）+f（）＝1，从而可得结论．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（1）＝，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，…，f（2020）＝＝，f（）＝＝，
∴f（2）+f（）＝＝1，f（3）+f（）＝＝1，…，f（2020）+f（）＝+＝1，
∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
＝+2020﹣1
＝2019．
故答案为：2019．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
28．（2020•新都区模拟）分解因式：2a2﹣4a+2＝　2（a﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
29．（2020•平阴县一模）计算+的结果是　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加减的法则计算即可．
【解答】解：+
＝+
＝
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．
30．（2020•市南区校级模拟）因式分解：a2b﹣b＝　b（a+1）（a﹣1）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
7．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
8．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
9．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
10．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
11．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
12．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
13．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
14．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
15．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
16．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
17．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
18．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
19．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
20．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
21．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
22．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
23．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
24．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
25．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
26．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
27．二次根式的乘除法
（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）
（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）
（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）
（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）

规律方法总结：
在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．
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