河北省唐山市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试卷(含答案)

河北省唐山市2022-2023学年高一年级期末数学模拟试卷

一、单选题

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

3．若sin=，0<<，则cos=

A． B． C． D．

4．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （    ）

A． B． C． D．

5．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2021年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（    ）

A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年

6．函数f（x）=ln||的大致图象是

A． B．

C． D．

7．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是

A．[，＋∞) B．(－∞，] C．[－，＋∞) D．(－∞，－]

二、多选题

9．已知，则下列说法错误的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．若正数满足，则下列关系正确的是是（    ）

A． B． C． D．

12．设函数的周期是，则下列叙述正确的有（    ）

A．的图象过点 B．的最大值为

C．在区间上单调递减 D．是的一个对称中心

三、填空题

13．设函数，则______．

14．设，，，则的最大值为__________.

15．已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

16．已知函数，给出下列三个结论：

①当时，函数的单调递减区间为；

②若函数无最小值，则的取值范围为；

③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．

其中，所有正确结论的序号是______．

四、解答题

17．设全集，集合，.

(1)若，求，

(2)若成立的充分条件，求实数a的取值范围.

18．（1）．

（2）．

19．已知函数，当时，的最小值为．

(1)求的值；

(2)若，不等式在区间上有解，求的取值范围．

20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．

(1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；

(2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．

21．已知函数，且函数的最小正周期为π．

(1)求函数的解析式；

(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出此时的值．

22．如图，四边形是一块边长为的正方形铁皮，其中扇形的半径为，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有两边分别在与上的矩形铁皮.

(1)写出矩形铁皮的面积与角度的函数关系式；

(2)求矩形铁皮面积的最大值和此时的值.

答案

1．B

2．C

3．D

4．D

5．D

6．D

7．D

8．A

9．ABD

10．ABD

11．AD

12．BCD

13．

14．

15．

16．②③

17．（1）因为，所以，

又因为，，

所以，或，

故或.

（2）若成立的充分条件，所以，

因为，，

所以当时，，解得，此时满足题意；

当时，即，时，

得，解得，故；

综上：，即.

18．(1)

(2)

19．(1)解：因为，则.

①当时，对任意的，，则函数在上单调递减，

此时，，解得，合乎题意；

②当时，由，可得.

（i）当时，即当时，对任意的，且不恒为零，

此时函数在上单调递增，则，解得，合乎题意；

（ii）当时，即当时，

若，，函数单调递减，

若，，函数单调递增，

此时，解得或，均不合乎题意，舍去；

（iii)当时，即当时，对任意的，且不恒为零，

函数在上单调递减，则，解得，舍去.

综上所述，或.

(2)解：由（1）可知：，，

由，得，

要使不等式在上有解，则只需，

令，则，

当时，取得最大值，.

20．（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，．

同理，，则．所以 ，

即 ，则．

（2），即，．

所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9，

21．（1）∵函数

的最小正周期为π，

∴，解得，.

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，

得到函数的图象，

由，可得，

故当，即当时，函数取得最小值为；

当，即当时，函数取得最大值为 2．

22．（1）记矩形铁皮的面积为S，延长RP交AB于点E，如图，四边形BQPE、BCRE均为矩形，

依题意，，，因此，，

，

所以.

（2）由（1）知，令，因，则，

，即，

因此，显然此函数对称轴为，

则当，即时，，

所以矩形铁皮面积的最大值是，此时.