2022-2023学年人教版七年级（上）数学寒假作业（三）

这是一份2022-2023学年人教版七年级（上）数学寒假作业（三），共7页。试卷主要包含了设x，y，c是实数，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．ab＞0
2．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（ ）
A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣3
3．用8m长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m），设长方形窗框的横条长度为x（m），则长方形窗框的面积为（ ）
A．x（4﹣x）m2B．x（8﹣3x）m2
C．x(4-32x)m2D．x(8-32x)m2
4．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
5．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
6．设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则xc=ycD．若x2c=y3c，则2x＝3y
7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13∠COD，若∠BOD＝15°，则∠AOB等于（ ）
A．75°B．70°C．55°D．60°
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（ ）
A．3B．2C．3或5D．2或6
二．填空题（共6小题）
9．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
10．已知单项式﹣2a2b3与单项式3am﹣2b2﹣n是同类项，则nm＝ ．
11．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于 ．
12．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 ．
13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝ 度．
14．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 ．
三．解答题（共6小题）
15．（1）若x，y互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为418，求x+y2021-(cd)2022+m的值；
（2）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，化简|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|．
16．先化简，再求值．12x﹣2（x-13y2）+（-32x+13y2），其中x＝﹣2，y=23．
17．解方程：x-32-2x+13=1．
18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
19．情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
20．已知，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．
（1）如图1，若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE＝2：7，求∠AOD的度数．
参考答案
一．选择题
1~5 BACCC 6~8 BDD
二．填空题
9．②③ 10．1 11．6或﹣6 12．x＝﹣3．13．180 14．MN＝50或10．
三．解答题
15．解：（1）∵x，y互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为418，
∴x+y＝0，cd＝1，m＝±418，
当m＝418时，
x+y2021-(cd)2022+m
=02021-12022+418
＝0﹣1+418
＝318；
当m＝﹣418时，
x+y2021-(cd)2022+m
=02021-12022﹣418
＝0﹣1﹣418
＝﹣518；
综上所述：x+y2021-(cd)2022+m的值为318或-518；
（2）由题意得：
a＜c＜0＜b，|b|＜|c|，
∴a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，
∴|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|
＝b﹣a+（﹣b﹣c）+c﹣a
＝b﹣a﹣b﹣c+c﹣a
＝﹣2a．
16．解：原式=12x﹣2x+23y2-32x+13y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y=23时，原式＝649．
17．解：x-32-2x+13=1，
去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项及合并同类项，得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．
18．解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB=12∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
19． 解：（1）25×6＝150（元），
25×12×0.8
＝300×0.8
＝240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
20．解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，
∴∠AOD＝∠DOC=12∠AOC=12×130°＝65°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣65°＝115°；
②∵∠DOE＝90°，
又∵∠DOC＝65°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣65°＝25°，
∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝115°﹣90°＝25°，
∴∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC．
（2）若∠BOE：∠AOE＝2：7，
设∠BOE＝2x，则∠AOE＝7x，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴2x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∠BOE＝2x＝40°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°．
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