2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（9）圆锥曲线综合【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（9）圆锥曲线综合【配套新教材】，共12页。试卷主要包含了已知抛物线的焦点为F，准线为l，因为,所以,于是,则等内容，欢迎下载使用。
（9）圆锥曲线综合 1.设抛物线的焦点为F，抛物线C与圆交于M，N两点，若，则的面积为(   )A. B. C. D.2.已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为(   )A. B. C.2 D.3.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么等于(   )A. B. C. D.34.已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，M，P是椭圆E上的点，的中点为N，，过P作圆的一条切线，切点为B，则的最大值为(   )A. B. C. D.55.已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于A，B两点，与C的一条渐近线交于点P，且，椭圆的离心率为，当最大时，点A到直线PO的距离为1(O为坐标原点)，则椭圆E的焦距为(   )A.2 B. C. D.86.以椭圆的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为(   )A. B. C. D.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为(   )A. B. C. D.8. （多选）已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点,且以线段为直径的圆恰好经过它们的公共点,则双曲线的方程不可能是(   )A. B. C. D.9. （多选）已知抛物线，O为坐标原点，其焦点为F，准线与x轴相交于M点，经过M点且斜率为k的直线l与抛物线相交于，两点，则下列结论中正确的是(   )A.  B.C.可能为直角  D.当时，的面积为1610. （多选）已知P为抛物线上一动点,F为的焦点,双曲线经过点F与,直线l与交于点,则下列结论正确的有(   )A.的渐近线方程为B.的最小值为4C.若恰好是的交点,则D.设的准线与x轴交点为Q,若直线l过点F,则有11.已知椭圆,圆.圆O与椭圆C内切,过椭圆上不与顶点重合的一点P引圆O的两条切线,切点分别为,设直线与x轴、y轴分别相交于点,且,则椭圆C的方程为________.12.过抛物线上的一点A作C的切线l,已知l和C的准线交于点B,直线的斜率为2,则以B为圆心且与相切的圆截x轴所得的弦长为________.13.已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，线段FT为半径作圆，与抛物线在x轴下方交于A，B两点，则_________.14.已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.15.如图，已知椭圆和抛物线在第一象限内的交点为A，过点A作两条互相垂直的直线，直线与的另一个交点为B，直线与的另一个交点为C.(1)若直线过抛物线的焦点F，求的面积；(2)求的取值范围.


 
答案以及解析1.答案：B解析：由题意得圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不奻设为M，如图，由于，，，，，点N的坐标为，代入拋物线方程得，解得，，.故选B.2.答案：D解析：如图，由题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，，，又点A在直线上，，，双曲线的离心率.故选D.3.答案：C解析：在中，由抛物线的定义，可得.，.过P作于B，，，故选C.4.答案：B解析：连接，的中点为N，，，，，椭圆.设，则，，.连接QB，PQ，由题知，，，，，由二次函数的性质知，当时，取得最大值，且，故选B.5.答案：C解析：由可得，故.由对称性不妨设点P在第一象限，则点P的坐标为，故.由可得，整理得，又，故，当且仅当时取得最大值，此时.设直线与x轴的交点为M，数形结合可知A为PM的中点，所以点M到直线PO的距离为2.易知，直线PO的方程为，所以，故，则，所以椭圆E的焦距为.6.答案：C解析：本题考查椭圆的几何性质、圆与椭圆的综合.由椭圆与圆的对称性不妨令点A在第一象限，由D是OF的中点，且，可知是正三角形，则，将点A坐标代入椭圆C方程可得，即，即，整理得，即，得或.因为，所以，则.故选C.7.答案：B解析：∵双曲线的一条渐近线方程为，∴设双曲线的标准方程为，，，从而.又双曲线C与椭圆有公共焦点，.因此C的方程为，故选B.8.答案：ABC解析：设椭圆的方程为,双曲线的方程为,焦距为是曲线与在第一象限内的公共点.连接,则,解得.由已知条件,得,所以.化简并整理,得,即(分别是曲线和的离心率).因为,所以,于是,则.选项A,B,C中的不满足该等式,故选ABC.9.答案：CD解析：依题意知，，直线l的方程为，联立消去y得，因为直线l与抛物线相交于，两点，所以解得且，故选A选项错误；又，所以，由于同号，所以，于是，故选项B错误；由于，，所以，当时，，为直角，故选项C正确；的面积，当时，，因此，故D正确.10.答案：AD解析：本题考查抛物线、双曲线的几何性质.由题得,因为经过点F与,所以解得所以.对于A选项,的渐近线方程为,A选项正确.对于B选项,如图所示,过点P作抛物线准线的垂线,由抛物线的定义可得,抛物线的准线方程为.,当三点共线时,,即的最小值为3,B选项错误.对于C选项,联立解得或所以,C选项错误.对于D选项,若直线l与x轴重合,则直线l与抛物线有且只有一个交点,不合题意.设直线l的方程为.联立消去x可得,由一元二次方程根与系数的关系可得.易知点,故,D选项正确.故选AD.11.答案：解析：因为圆与椭圆C内切,所以,设点,因为是圆O的切线,所以直线,同理直线.因为直线都经过点P,所以,所以直线.令时,得,令时,得,所以.又点在椭圆上,所以,即,所以,解得,所以椭圆C的方程为.12.答案：解析：设点在第一象限,,则,所以,所以直线l的方程为.由得.∵直线的方程为,则点B到的距离,所以圆B的方程为,令,得,则,所以截得的弦长为.13.答案：22解析：由抛物线的方程可知焦点F的坐标为，所以圆T的方程为，与抛物线方程联立，消去y得，设，则，所以.14.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，，，，椭圆C的标准方程为.（2）当过点P的两条切线的斜率均存在时，不妨分别设为，，则过点P的切线方程可设为，即，由消去y，得，令，整理得，，由已知得，，，即此时点P的轨迹方程为.当两条切线中有一条垂直于x轴时，两条切线方程应分别为，或，或，或，，则P点坐标为或或或，均满足方程.综上所述，点P的轨迹方程为.15.答案：(1)面积为4.(2)取值范围是.解析：(1)联立椭圆和抛物线的方程，得，解得或，由A在第一象限，可得点，又焦点F的坐标为，所以，此时直线AB垂直于x轴，可知，所以.(2)易知直线的斜率一定存在.若直线的斜率为零，则直线的斜率不存在，由(1)可知此时，可得.若直线的斜率不为零，则直线的斜率存在且不为零，可设直线的方程为，由消去y得.由，得，且，由题意可知，2是关于x的二次方程的一个根，设，则由根与系数的关系得，，.易知直线的方程为，由消去y得.由题意可知，2是关于x的二次方程的一个根，设，则由根与系数的关系得，，，所以.因此的取值范围是.