小学人教版7 数学广角——植树问题教案

植树问题

教学目标：

1、掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

2、通过合作、交流，学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，渗透一一对应及简单化归的思想。

3、感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点：理解间隔数与植树棵数之间的规律，渗透简单化归的思想。

教学难点：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学过程：

导入：

师：（伸出一只手），你能从中找出哪些数字？

预设:5/4

师：4在哪里？与生一起指出4所在的位置，并指出像这种叫做间隔。

今天我们探究跟间隔有关的问题----植树问题。

活动一：教授两端都种的情况

出示：学校里有一条20米长的小路，5米分一段，可以分成几段？

预设：20÷5=4

思考：为什么用除法，而不用加法，减法，乘法呢？

预设：这里是要求20里面有几个5.

用线段图来表示这一情景

师：这条线段一共多少米？

预设：20米

师指着线段图讲解一段长为5，也就是间隔是5,。

那有几个5呢？--有4个5，说明间隔数是4

情景：为了创设更加优美的校园环境，学校对这条小路进行了改造，但是在改造的过程中遇到了问题，我们一起读一读：

20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵树（两端都要种），一共要种多少棵呢？

思考：每隔5米种一棵树是什么意思？两端都种是什么意思？

预设：两棵树之间的距离是5.

小路的头，尾都要种

师：那到底要种几棵呢？

预设：4棵/5棵

展示线段图，引导学生发现相同点：树与树之间的间隔都是5，都是种在分割点上......

明确树是种在分割点上的，师生一起完成第一幅线段图

师：你能根据示意图，列示解答吗？

预设：20÷5=4

      4+1=5

关键问题：4表示什么？

          为什么要+1？（依据线段图将间隔与棵树一一对应起来）

间隔数与棵树之间有什么关系？

小结：所以我们可以说当两端都要种树时，棵树=间隔数+1

活动二：教学只种一端的情况

情景：考虑到安全问题，学校计划在这里安装一个路灯，那在这种情况下能种几棵树？

关键问题：树种在哪里？

要种几棵？

棵树和间隔数有什么数量关系？

小结：只种一端时，棵树=间隔数

活动三：学生自行探究两端都不种的情况

情景：由于路灯的照明范围有限，学校负责人打算安装两盏路灯这种情况下能种几棵树呢？

学生独立思考，自行探究

小结：当两端都不种树时，棵树=间隔数-1

思考在生活中，有没有类似于植树问题的呢？

预设：路灯，跨栏，公交站，锯木头，电线杆......

巩固练习：

1. 同学们在长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都要种），一共要种多少棵树？
2. 同学们在长100米的小路两边植树，每隔5米种一棵（两端都要种），一共要种多少棵树？

3.5路公共汽车站行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共要设多少个车站？

回顾总结：

1. 你在这节课上学到了哪些知识？
2. 师：伸出手，刚刚我们探究的植树问题在我们的手中能不能体现出来呢，当两端都植树时 可以植......这段不植时，.......当我们把手握成拳头时，这条路就变成了圆形，一个封闭图形，那这种情况下可以种几棵树呢？请课后思考，下节课我们继续探究。

板书：        

反思：

    本节课主要是引导学生通过建立植树问题的数学模型，能够理解“棵树”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。本节课存在以下几点不足：

1.对于数据的处理，由于本节课贯穿始终的题目间隔都是5米，对于学生而言产生了一定的思维定势，负迁移的产生导致学生在解题的过程中错误率增加。

2.对于学生回顾总结收获时，不应该急于让学生表述，可让学生闭眼静静回想，这样能加深学生对于植树问题模型的认识，为之后处理类似“植树问题”打下基础。