湖北省鄂州市华容区2021—2022学年上学期九年级期末考试数学试题(含答案)

2021年秋季期末考试九年级数学试题

（考试时间：120分钟，满分120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．  B．   C．     D．

2、定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜且k≠0 B．      C．k且k≠0 D．k≥

3、在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(     )

    A．(－3，－6)      B．(1，－4)            C．(1，－6)       D．(－3，－4)

4、如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为（　　）

A．      B．     C．    D．

5、 一个扇形的圆心角为135°，弧长为cm，则此扇形的面积是（　　）cm2．

A．      B．     C．      D．

 第4题图            第8题图             第10题图           第13题图

6、 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=（   ）A.        B.      C.       D.

7、已知一次函数y＝3x＋12的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点A 顺时针旋转900，则点B的对应点B/的坐标为（         ）

    A.(8，-4)        B.(-16，4)     　  C. (12，8)       D. (-12，16)

8、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ 处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为（　　）

A．         B．           C．        D．

9、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10、如图，中，，，．点为内一点，且满足．当长度最小时，的面积是（   ）

A. 3               B.              C.             D.

二、填空题（每题3分，共18分）

11、 关于x的一元二次方程（k－1）x2＋x＋k2－1＝0的一个根是0, 则k的值是　　　　　。　　　　　

12、已知二次函数;与二次函数关于原点对称,则的解析式为　　　　　。

13、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为________

14、如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心2为半径作圆弧；以D

为圆心，3为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，

则S1－S2＝　　　　。

15、在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴

上移动。已知 ，  连接、，则

的最小值为　　　　　。­­­­­­­­­­­

16、已知函数y=b的图象与函数                      的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是　　　　　。­­­­­­­­­­­

三、解答题解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

17、（8分）解方程：

（1）                   （2）

18、( 8 分 )化简求值

，其中                

19、（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF.

（1）求证:AC⊥BC;

（2）当EC=4，BD=6时，求EF的长.

20、（共8分）为了响应鄂州市教育局提出的“五个一”活动，石山中学决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少

名学生？（2分）

(2)请计算本项调查中喜欢“立定

跳远”的学生人数和所占百分比，并

将两个统计图补充完整。（3分）

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到同性别学生的概率。（3分）

21、（9分）已知关于x的一元二次方程
（1）  当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

22、（9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系，可以近似地看作一次函数（利润=售价－制造成本）。

（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式。

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

23、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．

（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；

（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．

①求证：AG=BG：

②若AD=2，CD=3，求FG的长.

24、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点

F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线

相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

求点P的坐标。

2021年秋季期末考试九年级数学试题答案

 一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.    k=-1              12.        13.                         

14.                      15.                    16.            

三、解答题（17~20每题8分，21、22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

17.解方程（8分）

  （1）          （2）

18、( 8 分 )化简求值

原式=a-2  ( 4分 )   原式=  ( 4分 )           

19、（8分）（1）求证:AC⊥BC;( 4分 )（2）EF=( 4分 )

20、（共8分）

(1)在这项调查中，共调查了150名学生.（2分）

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，并将两个统计图补充完整。（3分）

(3)刚好抽到同性别学生的概率是。（3分）

22、（9分）

（1）  当时，方程有两个不相等的实数根（4分）
（2）两根与菱形对角线长有关系，m只能取-4；（5分）

22、（9分）

（1）解：（1）z=（x﹣18）y
=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x²+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x²+136x﹣1800；（3分）

（2）由z=350，
得350=﹣2x²+136x﹣1800，
解这个方程得：x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润。
将z=﹣2x²+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）²+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3分）
（3）结合（2）及函数z=﹣2x²+136x﹣1800的图象可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，
得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），
因此，所求每月最低制造成本为648万元．（3分）

23、（10分）

（1）求证：AD是⊙O的切线；（3分）

（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．

①求证：AG=BG：（3分）

②求FG=（4分）

 24、（12分）

（1）抛物线的解析式为；（4分）

（2）不存在点F使四边形ABFC的面积为17；（4分）

（3）（4分）