安徽省芜湖市南陵县中联中学2022-2023学年九年级上学期数学第三次月考测试题(含答案)

这是一份安徽省芜湖市南陵县中联中学2022-2023学年九年级上学期数学第三次月考测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣，“读书破万卷，下笔如有神等内容，欢迎下载使用。
安徽省芜湖市南陵县中联中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分40分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．关于x的方程3x2+bx﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定3．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）A． B． C． D．4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（　　）A．2.5 B．3 C．3.5 D．45．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝28°，过点C的切线交AB的延长线于点E，则∠E的大小为（　　）A．28° B．34° C．44° D．62°6．“读书破万卷，下笔如有神．”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（　　）A．110万字 B．120万字 C．122万字 D．125万字7．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形的面积是（　　）A．12π B．8π C．4π D．2π8．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点DE在⊙O上．四边形BCDE为平行四边形，则平行四边形BCDE的面积是（　　）A．4 B．4 C．2 D．210．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）A． B． C． D．二.填空题（满分20分）11．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是　   　．12．“地球绕着太阳转”是 　   　事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），且顶点在直线x＝1上，则的值为 　   　．14．已知，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．（1）若∠BIC＝115°，则∠BOC＝　   　；（2）若∠BOC＝140°，则∠BIC＝　   　．三.解答题（满分90分）15．已知x＝3是关于x的方程x2﹣ax﹣4＝0的一个根，求另一个根和a的值．16．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）均在抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）上．（1）求此抛物线的对称轴；（2）利用图象，直接写出y1，y2，y3的大小关系．17．如图，在平面直角坐标系中，格点△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）在图中作出点E，并写出点E的坐标；（2）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 18．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，求这个小孔的直径AB的长．19．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，与x轴的另一个交点为A，点D是在直线BC上方的抛物线上一动点，连接BD，CD，AC．（1）求b、c的值；（2）设四边形ACDB的面积为S，求S的最大值．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，连接AC．（1）若AC平分∠BAD，求证：EC是⊙O的切线；（2）若EC是⊙O的切线，∠B＝54°，求∠ACD的度数．21．新冠疫情防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小红两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从B测温通道通过的概率是 　   　．（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小红从同一个测温通道通过的概率． 22．一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y＝﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC和BC分别交⊙O于D、E两点，AE与BD相交于点P，连接DE．（1）若AB＝AC，求证：DE＝BE；（2）若点D是半圆AB的中点，求证：①△APD≌△BCD；②AE＝DE+BE．
参考答案一.选择题（满分40分）1．解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点为（﹣1，﹣2），∴顶点在第三象限．故选：C．2．解：Δ＝b2﹣4×3×（﹣2）＝b2+24，∵b2≥0，∴b2+24＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程3x2+bx﹣2＝0有两个不相等的实数根．故选：B．3．解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球，∴球的总数＝3+4＝7，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为．故选：C．4．解：作OC⊥AB于点C，连接OA，如图所示：则AC＝AB＝4，∵OA＝5，∴OC＝＝＝3，则OP的最小值是3；故选：B．5．解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝56°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝34°．故选：B．6．解：设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为x，根据题意，得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），∴该校八年级学生的人均阅读量为每年：100×（1+20%）＝120（万字），故选：B．7．解：∵该扇形的圆心角是120°，半径为6，∴该扇形的面积＝＝12π．故选：A．8．解：由图象得：对称轴是直线x＝2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．9．解：连接BD、OC，如图，∵四边形BCDE为平行四边形，∴∠E＝∠BCD，∵∠E+∠BCD＝180°，∴∠E＝∠BCD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD＝4，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，而OB＝OC，∴∠CBD＝30°，在Rt△BCD中，CD＝BD＝2，BC＝CD＝2，∴矩形BCDE的面积＝BC•CD＝4．故选：A．10．解：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S＝16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）＝﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．二.填空题（满分20分）11．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，故答案为：x＝3或x＝﹣2．12．解：“地球绕着太阳转”是必然事件，故答案为：必然．13．解：∵顶点在直线x＝1上，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴＝＝．故答案为：．14．解：（1）如图，∵△ABC的内心为点I，∴∠ABI＝∠CBI（设为α），∠ACI＝∠BCI（设为β），∵∠BIC＝115°，∴α+β＝180°﹣115°＝65°，∴∠A＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故答案为：100°；（2）如图，∵点O为△ABC的外心，∴∠A＝∠BOC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BIC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125°．三.解答题（满分90分）15．解：设方程的另一个根为α，则3α＝﹣4，解得α＝﹣，则a＝3﹣＝，所以方程另一个根为﹣，a的值为．16．解：（1）∵x＝﹣＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵a＜0，∴抛物线的开口向下，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，x≥1时，y随x增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）均在抛物线上，∴y3＜y1＜y2．17．解：（1）如图所示，点E（0，﹣1）；（2）如图所示：18．解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，连接OA，如图所示，可得C为AB的中点，即AC＝BC，∵钢珠的直径为10mm，∴OA＝5mm，OC＝8﹣5＝3mm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝4mm，则AB＝2AC＝8mm．19．解：（1）对于直线y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴B（4，0），C（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，∴，解得，∴b＝3，c＝4；（2）由（1）知，抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），S四边形ABCD＝S△ABC+S△BCD，∵△ABC的面积为定值，∴当△BCD的面积最大时，S最大，过点D作DE⊥x轴交BC于E，设点D坐标为（m，﹣m2+3m+4）（0＜m＜3），则E（m，﹣m+4），∴DE＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m，∴S△BCD＝（﹣m2+4m）×4＝﹣2（m﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴当m＝2时，S△BCD最大，最大值为8，∵S△ABC＝×4×5＝10，∴S的最大值为10+8＝18．20．（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EC，∴OC⊥EC，∵OC为⊙O的半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣54°＝126°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝54°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝90°﹣54°＝36°，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∵AE⊥EC，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA＝36°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣126°﹣36°＝28°．21．解：（1）小明从B测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下： ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小红从同一个测温通道通过的概率为＝．22．解：（1）∵y＝﹣x2+50x﹣225＝﹣（x﹣25）2+400，∴当x＝25时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元，答：当售价为25元时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元；（2）当y＝0时，0＝﹣x2+50x﹣225，解得，x1＝5，x2＝45（舍去），答：该商品的成本价是每件5元；（3）∵y＝﹣x2+50x﹣225＝﹣（x﹣25）2+400，∴当5＜x＜25时，y随x的增大而增大，也就是说y随x的减小而减小，当25＜x＜45时，y随x的增大而减小，也就是说y随x的减小而增大，答：该商品售价在25＜x＜45时，商店每天所获利润随价格的降低而增多．23．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴，∴DE＝BE；（2）①连接OD，∵点D是半圆AB的中点，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝∠AOD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAP＝∠DBC，∴△APD≌△BCD（ASA）；②过点D作DF⊥DE交AE于F，∵∠AED＝∠ABD＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∵∠ADB＝∠EDF＝90°，∴∠ADB﹣∠PDF＝∠EDF﹣∠PDF，∴∠ADF＝∠BDE，∵∠DAP＝∠DBC，AD＝BD，∴△AFD≌△BED（ASA），∴BE＝AF，∴AE＝EF+AF＝DE+BE．