北京市第二十四中学2022-2023学年九年级上学期数学第二次月考测试题(含答案)

这是一份北京市第二十四中学2022-2023学年九年级上学期数学第二次月考测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北京市第二十四中学2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）
一、选择题（本题共24分）
1．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
3．将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（　　）
A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x﹣1）2﹣3
C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3
4．下面是李宏同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）
A．若x2＝4，则x＝﹣2
B．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1
C．方程x2+2x+2＝0一个实数根为0
D．方程x2﹣2x+1＝0有两个相等的实数根
5．如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x≤3 C．x≥1 D．x≤1
6．下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
7．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0

8．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）
A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④﹣3＜0
其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　）

A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4
二、填空题（本题共18分）
13．已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是　 　．
14．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　 　．
15．已知函数若它是二次函数，则函数解析式为 　 　．
16．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为 　 　．

17．九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是　 　．
18．抛物线y＝﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝　 　．
19．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x＝2，且经过点P（3，﹣3），则a+b+c的值为 　 　．
20．某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：　 　（0≤x≤40）．

21．关于x的一元二次方程﹣x2+x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝﹣x2+x﹣n的顶点在第 　 　象限．
三、解答题（本题共58分）
22．解下列方程：
①x2﹣4＝0； ②x2+2x﹣8＝0（用配方法）；
③5x2﹣4x﹣1＝0； ④（3x+1）2＝4（3﹣x）2；
⑤4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．
23．已知x2+2x﹣4＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．
24．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）该函数的顶点坐标是 　 　，与x轴的交点坐标是 　 　．
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　．

25．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
26．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y＝2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y＝2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
27．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和C（0，2）．
（1）求二次函数的表达式及对称轴；
（2）将二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象在直线y＝1上方的部分沿直线y＝1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1≥0，画出新函数G的图象，并直接写出m的取值范围．

28．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C作FC⊥CE，且CF＝CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①∠BAE＝∠DAF；
②DN⊥AE；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠EAC与∠ADN的和的度数．

29．在平面直角坐标系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．
例如：下图中的为矩形ABCO的一个矩宽点．
（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是　 　；
（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；
（3）若一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是　 　．


参考答案
一、选择题（本题共24分）
1．解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，
∴顶点坐标是（2，3）．
故选：B．
2．解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．
3．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3．
故选：A．
4．解：A．x2＝4，则x＝±2，故此选项不符合题意；
B．x（2x﹣1）＝2x﹣1，即（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，，故此选项不符合题意；
C．x2+2x+2＝0，Δ＝4﹣4×2＝﹣4＜0，所以方程无实数根，故此选项不符合题意；
D．x2﹣2x+1＝0，Δ＝4﹣4＝0，所以方程有两个相等的实数根，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：根据顶点坐标（1，3）可知对称轴是直线x＝1，
∴当x≥1时，y随自变量x的增大而减小．
故选：C．
6．解：A、错误，是随机事件；
B、错误，是随机事件，不一定中奖；
C、错误，数据1，1，2，2，3的众数是1、2；
D、正确．
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：C．
8．解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，
当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，
故选：A．
9．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①正确；
由图可以看出，对称轴﹣3＜x＝﹣＜0，
故④正确；
设抛物线与x轴的另一个交点为x1，由题意得，
对称轴x＝＜0，
解得x1＜3，
∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故②错误；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，故③正确．
综上所述，①③④正确．
故选：B．
10．解：设平均每天涨x．
则90%（1+x）2＝1，
即（1+x）2＝，
故选：A．
11．解：列树状图得：

共有8种情况，出现“一次正面，两次反面”的有3种情况，所以概率是，故选C．
12．解：∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴顶点坐标为（1，1﹣a），
∵a＜0，
∴抛物线与m5的交点为顶点，
∴m4为y轴，
∵1﹣a＞1，
∴m2为x轴，
故选：D．
二、填空题（本题共18分）
13．解：由题意可知：m﹣1≠0，
∴m≠1，
故答案为：m≠1，
14．解：把x＝1代入方程x2+mx+n＝0得：1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
15．解：根据题意得：
m2﹣2m+2＝2且m≠0．
解得m＝2．
所以函数解析式为y＝2x2，
故答案是：y＝2x2．
16．解：设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，
依题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
整理得：x2﹣17x+16＝0，
解得：x1＝1，x2＝16．
当x＝1时，16﹣2x＝14＞0，符合题意；
当x＝16时，16﹣2x＝﹣16＜0，不合题意，舍去．
故答案为：1m．
17．解：设小丽、小华和小红为A、B、C，排列方式有：
A、B、C；
A、C、B；
B、A、C；
B、C、A；
C、A、B；
C、B、A．
小红在中间的情况有两种，概率为2÷6＝．
18．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，
∴＝0，解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：∵对称轴为直线x＝﹣，
而对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，即b＝﹣4a①，
把P（3，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，
得9a+3b+c＝﹣3②，
①代入②得，c＝3a﹣3，
∴a+b+c＝a﹣4a+3a﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：由图象可知抛物线的对称轴为x＝＝20，所以顶点坐标为：（20，16），
可设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣20）2+16，①
又此抛物线过（0，0）点，
代入①式得：a（0﹣20）2+16＝0，
解得：a＝﹣．
所以此抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+16．
故答案为：y＝﹣（x﹣20）2+16．
21．解：∵关于x的一元二次方程﹣x2+x﹣n＝0无实数根，
∴Δ＝1+4（﹣n）＜0，
∴n＞，
∵抛物线y＝﹣x2+x﹣n的对称轴为x＝，y最小值＝﹣+﹣n＝﹣n，
∵n＞，
则﹣n＜0，
∴顶点在第四象限．
故答案为：四．
三、解答题（本题共58分）
22．解：①x2﹣4＝0，
x2＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2；
②x2+2x﹣8＝0，
x2+2x＝8，
x2+2x+1＝9，
（x+1）2＝9，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得x1＝2，x2＝﹣4；
③5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0或x﹣1＝0，
解得，x2＝1；
④（3x+1）2＝4（3﹣x）2，
（3x+1）2﹣[2（3﹣x）]2＝0，
[3x+1+2（3﹣x）][3x+1﹣2（3﹣x）]＝0，
（3x+1+6﹣2x）（3x+1﹣6+2x）＝0，
5（x+7）（x﹣1）＝0，
x+7＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝1；
⑤4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[4（x﹣3）+x]＝0，
（x﹣3）（5x﹣12）＝0，
x﹣3＝0或5x﹣12＝0，
解得x1＝3，．
23．解：原式＝2（x2﹣2x+1）﹣x2+6x+3＝2x2﹣4x+2﹣x2+6x+3＝x2+2x+5，
∵x2+2x﹣4＝0，
∴x2+2x＝4，
∴原式＝4+5＝9．
24．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），
令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
所以，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；
故答案为：（2，﹣1），（1，0），（3，0）；
（2）如图所示；

（3）0＜x＜3时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．
故答案为：﹣1＜y＜3．
25．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，
解得k＞﹣3；
（2）取k＝﹣2，则方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．
26．解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
∴抛物线对称轴，
∴b＝4．
（2）关于x的一元二次方程为2x2+4x+1＝0．
∵Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8＝8＞0，
∴方程有实根，
∴x＝＝＝﹣1±；
（3）由题意将抛物线y＝2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，
∴设为y＝2x2+4x+1+k，
∴方程2x2+4x+1+k＝0没根，
∴Δ＜0，
∴16﹣8（1+k）＜0，
∴k＞1，
∵k是正整数，
∴k的最小值为2．
27．解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，2）代入二次函数解析式得：，
解得：b＝1，c＝2，
则二次函数解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）顶点P（，）翻折后成为N（，﹣），
∴翻折部分的解析式为y＝（x﹣）2﹣，
点M只能位于G的在y轴正半轴部分，
把y＝0，代入y＝﹣x2+x+2得﹣x2+x+2＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
把y＝0，代入y＝（x﹣）2﹣得，（x﹣）2﹣＝0，
解得x＝1或x＝0，
根据图象G，可得m的取值范围为﹣1≤m≤0或1≤m≤2．
28．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝BC＝CD＝AD
∵CE＝CF
∴DF＝BE，且AD＝AB，∠ABE＝∠ADF＝90°，
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴∠BAE＝∠DAF
②∵M是AF的中点，∠ADF＝90°
∴AM＝DM
∴∠ADN＝∠DAF，
由①可知∠BAE＝∠DAF
∴∠BAE＝∠ADN
∵∠BAE+EAD＝90°
∴∠EAD+∠ADN＝90°
∴AN⊥DN
（2）如图，延长AD至H，使得DH＝AD，连接FH，CH．

∵AD⊥CD，DH＝AD
∴AC＝CH，
∴∠CHA＝∠CAD＝45°
∴∠ACH＝90°＝∠ECF
∴∠ACE＝∠HCF，且CE＝CF，AC＝CH
∴△ACE≌△HCF（SAS）
∴∠EAC＝∠FHC
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴DM∥FH
∴∠ADN＝∠AHF
∴∠ADN+∠EAC＝∠AHF+∠FHC＝∠AHC＝45°
29．解：（1）∵+＝1，
∴点D是矩宽点，
∵（4﹣）+（2﹣）＝1，
∴点F是矩宽点．
故答案为D和F．

（2）∵G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，
∴m+＝OA或（4﹣m）+＝OA，
解得m＝或．
（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．

∵一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象经过定点F（2，﹣1），
观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩宽点，
当一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象经过点M时，k＝﹣1，
当一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象经过点R时，k＝﹣3，
当一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象经过点Q时，k＝3，
当一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象经过点E时，k＝1，
综上所述，满足条件的k的值为﹣3＜k≤﹣1或1≤k＜3．
故答案为﹣3＜k≤﹣1或1≤k＜3．