2023届浙江高三上学期12月一轮复习联考 物理试题（四）（含答案）

2023届浙江高三上学期12月一轮复习联考 物理试题（四）（含答案）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。共8页，满分100分，考试时间为90分钟。

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

4．可能用到的相关公式或参数：重力加速度g均取。

选择题部分

一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分）

1．由单位牛顿、米，安培、秒组合成的单位“”所对应的物理量是（    ）

A．功     B．电压     C．电阻     D．磁通量

2．2022年11月1日4时27分，梦天实验舱成功对接于天和核心舱前端口，整个交会对接过程历时约13小时。11月3日，随着梦天实验舱顺利完成转位，中国空间站“T”字基本结构在轨组装完成。假设中国空间站在半径为R的圆周轨道上运动，经时间t恰好绕地球转一周。下列关于描述运动的物理量，说法正确的是（    ）

A．2022年11月1日4时27分是时间间隔，13小时是一个时刻

B．梦天实验舱与天和核心舱对接的过程中，可以把梦天实验舱看成质点

C．时间t内，中国空间站的路程为，位移为0

D．位移是矢量，路程是标量，中国空间站的位移大小小于路程

3．如图所示，某扫地机器人电池容量为，额定电压为，额定功率为，为延长锂电池寿命，当剩余电量为总容量的20%时就需要充电，则下列说法正确的是（    ）

A．扫地机器人正常工作时的电流为

B．扫地机器人的电阻为

C．扫地机器人充满电后一次工作时间约为

D．扫地机器人充满电后一次工作时间内消耗的电能约为

4．国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890-9b（以下简称行星A）和LP890-9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈，行星B的半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（    ）

A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度

B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径

C．太阳的质量大于恒星C的质量

D．水星的公转速度大于行星B的公转速度

5．下列说法正确的是（    ）

A．从射入教室的阳光中看到尘埃的运动就是布朗运动

B．气体如果失去了容器的约束就会散开，说明气体分子之间作用力表现为斥力

C．恒温水池里小气泡由底部缓慢上升的过程中，气泡中的理想气体放出热量

D．已知某种气体的密度为，摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，则该气体分子之间的平均距离可以表示为

6．如图所示，长度均为的甲、乙空心铝管竖直放置，其中乙管有一条竖直的裂缝。某同学把一块圆柱形的强磁体先后从甲、乙两管的上端由静止放人管口，磁体在甲、乙两管中运动的时间分别为和。磁体的直径略小于铝管的内径，不计磁体与管壁的摩擦及空气阻力。关于磁体在甲、乙两管中的运动，下列说法正确的是（    ）

A．磁体在甲管内下落的过程中，所受合外力的冲量可能为0

B．磁体在甲管中加速向下运动时，铝管对桌面的压力将逐渐增大

C．磁体在乙管内下落的过程中，乙管中没有产生感应电动势和感应电流

D．磁体在乙管内下落的过程中，其重力势能的减少量小于动能的增加量

7．如图为边长为d的正方体，O为的中点，在两边放置足够长的直导线，均通有大小相等的电流I，电流方向如图所示。已知一根足够长直导线通过的电流一定时，磁感应强度大小与距离成反比。则图中C，O两点处的磁感应强度大小之比为（    ）

A．1∶2     B．2∶1     C．     D．1∶1

8．如图所示，某同学拉着自己的行李箱，沿拉杆方向对拉杆施加拉力F，拉力与水平面的夹角为，随着由逐渐减小到的过程中，行李箱始终沿水平面做匀速直线运动。关于行李箱受到的外力，下列判断正确的是（    ）

A．拉力F先增大后减小     B．拉力F一直减小

C．摩擦力先减小后增大     D．摩擦力大小一直增大

9．在x轴的坐标原点固定一电荷量绝对值为q的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（    ）

A．处的电场强度大于处电场强度

B．处的电势高于处的电势

C．在处点电荷的电荷量的绝对值为

D．电子沿x轴从移动到过程中电势能先增加后减少

10．如图所示，长方形是玻璃砖的截面，边长为边长为，是边的四等分点。一束单色光从点以的入射角射到玻璃砖上，光束刚好射到边的中点。不考虑光的多次反射。则下列说法正确的是（    ）

A．玻璃对光的折射率为

B．光从点传播到中点所用的时间为

C．若相同的单色光从点以的入射角射到玻璃砖上，则光从玻璃砖射出时的侧移量为l

D．若用频率更大的光从点以的入射角射到玻璃砖上，则光从玻璃砖射出时侧移量变大

11．对静止在水平地面上的物体施加一竖直向上的恒力F，物体上升时撤去力F，物体的机械能E随距离地面高度h的变化关系如图所示，已知物体所受阻力大小恒定，以地面为参考平面。则（    ）

A．物体的质量为        B．物体所受阻力的大小为

C．力F的最大功率为     D．物体回到地面前瞬间的速度大小为

12．在如图所示的电路中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为，在a、b端输入电压为的正弦交流电，为定值电阻，调节电阻箱，当时，电压表、电流表的示数分别为U、I，则下列说法正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

13．如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是光滑水平轨道，和两段轨道相切于B点，小车右端固定一个连接轻弹簧的挡板，开始时弹簧处于自由状态，自由端在C点，C点到挡板之间轨道光滑。一质量为，可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点由静止滑下，而后滑入水平轨道，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ）

A．滑块到达B点时的速度大小为

B．滑块到达B点时小车的速度大小为

C．弹簧获得的最大弹性势能为

D．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为

二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题意的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分）

14．甲图为不同温度下的黑体辐射强度随波长入的变化规律；乙图中，某种单色光照射到光电管的阴极上时，电流表有示数；丙图为氢原子能级图，有大量处于能级的氢原子向低能级跃迁；丁图为放射性元素剩余质量m与原质量的比值随时间t的变化规律，下列说法正确的是（    ）

A．甲图中，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

B．乙图中，用频率更低的光照射光电管的阴极时，电流表一定没有示数

C．丙图中，从能级跃迁到能级时产生的光子波长最长

D．丁图中，的半衰期是5730年，则100个经过5730年还剩50个

15．一列横波正在沿x轴正方向传播，计时开始后处质点的振动图像如图甲所示，某时刻这列波的波动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（    ）

A．该时刻处质点沿y轴负方向振动

B．波的传播速度大小为

C．这个时刻可能是

D．这个时刻可能是

16．如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上、与A点相距的B点，且最高点距该水平面。假设每次投掷铅球的初速度大小都相等，忽略空气阻力。则（    ）

A．铅球从A到B的运动时间为

B．铅球在最高点的速度大小为

C．增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大

D．增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大

非选择题部分

三、非选择题（本题共6小题，共55分）

17．（7分）某物理兴趣小组在一次探究活动中，想测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，实验装置示意图如图甲所示，光电门固定在水平木板上的O点，拉力传感器（图中未画出）固定在滑块上，不可伸长的细线通过定滑轮将传感器与钩码相连。

①用刻度尺测出滑块释放点A到固定光电门的O点之间的距离记为L，用游标卡尺测量遮光条的宽度为d；

②调整轻滑轮使细线水平；

③让滑块从A点由静止释放，滑块在钩码的拉动下做加速运动，用数字毫秒计时器测出遮光条经过光电门所用的时间，然后求出遮光条经过光电门时的速度为v，读出力传感器的示数为F；

④换用不同质量的钩码多次重复步骤③测出多组遮光条经过光电门时的速度v和力传感器的示数F；

⑤根据上述实验数据作出图像，根据图像求出动摩擦因数。

回答下列问题：

（1）根据上述步骤测出的物理量可知，滑块的加速度____________；

（2）根据数据作出____________（选填“”“”或“”）图像，得到如图乙所示的一条直线，纵坐标取国际单位，根据所做图像求出滑块、力传感器以及遮光条的总质量____________；滑块和长木板之间的动摩擦因数____________。（已知测得，结果保留两位有效数字）

18．（7分）多用电表是物理实验室常用的仪表之一，在练习使用多用电表的实验中：

（1）小白同学用多用电表的欧姆挡粗略测量一定值电阻的阻值，先把选择开关旋到“”挡位，测量时发现指针偏转过小，接下来的操作顺序是____________。

a．将两表笔短接，调节欧姆挡调零旋钮，使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，然后断开两表笔

b．旋转选择开关至“”挡（或交流电压最大量程处），并拔出两表笔

c．将选择开关旋到“”挡

d．将选择开关旋到“”挡

e．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出阻值，断开两表笔

（2）常用的多用电表是由小量程的电流表（表头）改装而成的。用内阻为、满偏电流为的表头改装成量程为和的双量程电流表，某同学设计了如图甲、乙所示的两个电路。在图甲所示的电路中____________（选填“>”或“<”）；在图乙所示的电路中的阻值为____________。

（3）在图乙电路的基础上，该同学连接电源、滑动变阻器就改装成为如图丙所示的多用电表，则表笔A为____________（选填“红”或“黑”）表笔；已知电源电动势，当开关S置于3时，将表笔A、B短接，调节滑动变阻器进行欧姆调零，滑动变阻器接入电路的阻值为____________（结果保留两位有效数字）；将待测电阻接在表笔A、B之间进行测量，稳定时，指针偏转到满刻度的，则待测电阻的阻值为____________。

19．（9分）如图所示，一只可爱的企鹅在倾角为的冰面上玩耍，先以恒定加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，经后，在处，突然卧倒以肚皮贴着冰面向上滑行，最后退滑到出发点。企鹅在滑行过程中姿势保持不变，企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数，已知。求：

（1）企鹅向上滑行的加速度大小；

（2）企鹅整个过程所用的总时间（结果可用根号表示）。

20．（12分）如图所示，半径、圆心角的固定光滑圆轨道竖直放置，其圆心为O，该轨道末端与静止于光滑水平面上的质量、长的木板B相平，质量的物块A停在木板B的左端。质量的小球从圆轨道的最左端M点由静止释放，小球在圆轨道的最低点与物块A发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A与B之间的动摩擦因数，不计空气阻力。

（1）求小球对圆轨道最低点的压力大小；

（2）求木板B的最大速度；

（3）若在小球与A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力，求A相对B向右滑行的最大距离。（结果可用分数表示）

21．（10分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在同一水平面上，两导轨间的距离为L，与定值电阻R相连，导轨上放置一金属杆，金属杆和导轨的电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B、垂直导轨平面向下的匀强磁场中。若给金属杆一水平向右的初速度，同时对金属杆施加一水平外力，以确保金属杆做匀减速直线运动。在此过程中，外力随时间的变化关系图线如图乙所示（以初速度方向为正方向，其中、已知）。若仅给金属杆以不同的初速度v，金属杆能在导轨上滑行的最大距离为x，其图像如图丙所示（其中、已知）。求：

（1）在图乙过程中，时刻金属杆所受安培力的大小；

（2）在图乙过程中，金属杆的加速度大小；

（3）在图丙过程中，金属杆的质量。

22．（10分）如图甲所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，和是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源，图乙是俯视图，P为的中点，连线与垂直。线状粒子源能沿平行方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在右侧处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的边与线状粒子源垂直，且处在同一高度。过作边的垂线，交点恰好为的中点O。荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E。已知从射出的粒子经磁场偏转后都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）求带电粒子的初速度大小；

（2）以边的中点O为坐标原点，沿边向里为x轴，垂直边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；

（3）求圆柱形横截面内，磁场区域的最小面积。

2023届高三一轮复习联考（四）浙江卷

物理参考答案及评分意见

1．C  【解析】根据可知，是功和能的单位，根据可知，单位“”所对应的物理量是电阻，C正确。

2．D  【解析】2022年11月1日4时27分是一个时刻，13小时是时间间隔，A错误；梦天实验舱与天和核心舱对接的过程中，不可以把梦天实验舱看成质点，B错误；时间t内，中国空间站的路程为，位移为0，C错误；位移是矢量，路程是标量，中国空间站做圆周运动，位移大小小于路程，D正确。

3．C  【解析】扫地机器人正常工作时的电流为，A错误；扫地机器人是非纯电阻用电器，无法计算扫地机器人的电阻，B错误；根据题意，，扫地机器人充满电后一次工作时间约为，C正确；扫地机器人充满电后一次工作时间内消耗的电能约为，D错误。

4．C  【解析】由于不知道行星A与行星B的质量关系，行星A、B表面的重力加速度大小无法比较，A错误；由于行星A绕恒星C的周期小于行星B绕恒星C的周期，根据开普勒第三定律可知，行星A的公转轨道半径小于行星B的公转轨道半径，B错误；根据万有引力提供向心力，由得，即，人阳的质量大于恒星C的质量，C正确；根据可知，，水星的公转速度小于行星B的公转速度，D错误。

5．D  【解析】做布朗运动的固体颗粒需要借助于显微镜才能看到，肉眼可见尘埃的运动不是布朗运动，A错误；气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子在做热运动，此时分子间距离较大，分子力可忽略，B错误；恒温水池里小气泡由底部缓慢上升过程中，由于气泡中的理想气体温度不变故内能不变，上升过程中压强减小，体积变大，气体对外做功，W为负值，根据热力学第一定律，可知气体要吸收热量．C错误；把该气体分子所占空间看成立方体模型，则有，又，则该气体分子之间的平均距离，D正确。

6．B  【解析】磁体在甲管内由静止释放，初动量为零，下落过程中由楞次定律可知，存在阻碍它运动的力，但不会使磁体减速为零，故末动量不为零，由动量定理可知，合外力的冲量不为零，A错误；磁体加速向下运动时，受到的磁场力方向向上，且逐渐增大，根据牛顿第三定律，铝管受到的磁场力方向向下，且逐渐增大，因此铝管对桌面的压力将逐渐增大，B正确；磁体在乙管中运动的时间大于自由落体的时间，由此可知磁体受到了磁场力，乙管中存在感应电动势和感应电流，C错误；磁体在乙管下落过程中，减少的重力势能转化为内能和动能，D错误。

7．A  【解析】设放置在边的电流在C点的磁感应强度大小为，根据右手螺旋定则可判断其方向沿，放置在边的电流在C点的感应强度大小为、方向沿，故C点处的磁感宣强度大小为，放置在边的电流在O点的磁感应强度大小为、方向平行于，放置在边的电流在O点的磁感应强度大小为、方向平行于，故O点处的磁感应强度大小为，则图中C，O两点处的磁感应强度大小之比为1∶2，A正确。

8．D  【解析】行李箱受力分析如图所示，设支持力与滑动摩擦力的合力方向与竖直方向的夹角为，则，即始终不变。根据平衡条件可知F和的合力与和的合力等大反向。由图可知，当减小时，拉力F先减小后增大，且F和的合力一直增大，则和的合力一直增大且方向不变，所以一直增大。ABC错误，D正确。

9．D  【解析】电场强度E是矢量，在图中E的正负不表示大小，只表示方向，绝对值表示大小，所以处的电场强度小于处电场强度，A错误；由图知两点电荷带同种电荷，在处电场强度为零，有，解得，C错误；由到范围内，电场强度方向沿x轴正向，电势沿x轴正向逐渐降低，到范围内，电场强度方向沿x轴负向，电势沿x轴正向逐渐升高，则处的电势低于处的电势，B错误；由可知，电子沿x轴从移动到过程中，电势能先增加后减小，D正确。

10．C  【解析】光从点射入时的光路如图1所示。光束以的入射角射入玻璃砖时，恰好射到边的中点，设此时折射角为，由几何关系可知，，因此折射角，折射率，A错误；光在介质中传播的速度，则光从点传播到中点所用的时间为，B错误；光从点射入时的光路如图2所示。光线从出射点射出，由几何关系可知，侧移量，联立解得，C正确；若用频率更大的光从点入射，折射率变大，角变小，光从玻璃砖射出时侧移量变大，D错误。

11．C  【解析】设阻力大小为f，在的过程中，外力F与阻力f做功改变物体的机械能，即，其中，，即；在的过程中，物体最高到达的高度，设此时机械能为E，且，阻力f做功改变物体的机械能，即，其中，；在由落地的过程中，阻力f做功改变物体的机械能，即，其中；联立解得，A、B错误；在处物体的动能最大，，最大速度，力F的最大功率，C正确；回到地面前瞬间的动能，则速度大小为，D错误。

12．B  【解析】根据欧姆定律可知，由于原，副线圈的匝数比为，原线圈两端电压，原线圈中电流，原线圈电路满足，解得，当时，电流表示数，电压表示数，B正确。

13．D  【解析】从A滑到B的过程，滑块和小车组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律，解得，由能量关系，联立解得，，A、B错误；当弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，此时滑块与小车共速，由动量守恒定律可知，共同速度，则由能量关系，C错误；设滑块从A到B所用时间为t，则由动量守恒定律，，解得，则，由，则，D正确。

14．AC  【解析】随着温度的升高，黑体的辐射强度都会增加，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，A正确；单色光照射到光电管的阴极上时，电流表有示数，说明发生了光电效应，因此该单色光的频率一定大于阴极材料的截止频率，若用频率更低的单色光照射光电管，若此单色光频率大于阴极材料的截止频率，依然可以发生光电效应，B错误；从能级跃迁到能级时，能级差最小，则产生的光子频率最小，波长最长，C正确；半衰期描述的是大量原子核的统计规律，不适用于少数原子核的衰变，D错误。

15．ABC  【解析】波沿x轴正方向传播，由波形图可知该时刻处质点的振动方向为y轴负方向，A正确；根据振动图像和波动图像知，，，故，B正确，由被动图像可知此时处质点位移为，又因为处质点的振动方程为，若，解得或，由于处质点在该时刻振动方向沿y轴正方向．可知，C正确、D错误。

16．AD  【解析】铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为，A正确；铅球在水平方向的速度，在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，B错误；根据运动的分解可得，，铅球运动的时间，则水平距离，可知时，水平距离有最大值，C错误；根据，可知增大仰角，铅球的运动时间增大，D正确。

17．（1）   （2）   1.0    0.30

【解析】（1）根据，解得加速度。

（2）以滑块、力传感器以及遮光条整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，代入化简得，所以图像是一条直线，应作图像，图像的斜率，解得；图像的截距，解得。

18．（1）daeb   （2）>  2   （3）黑   

【解析】（1）指针偏转过小，即流过欧姆表表头的电流太小，应选择更大的挡位，将选择开关旋到“”挡；然后将两表笔短接，调节欧姆挡调零旋钮，使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，然后断开两表笔；将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出阻值断开两表笔；最后旋转选择开关至“”挡（或交流电压最大量程处），并拔出两表笔，所以操作顺序是daeb。

（2）图甲中，两电阻两端电压相等，由欧姆定律知电流量程大的对应所接电阻小，即；图乙中，当量程为时，，得，当量程为时，，得，解得，。

（3）根据“红进黑出”可知表笔A为黑表笔；当开关S置于3时，将表笔A、B短接，调节滑动变阻器进行欧姆调零，欧姆表的内阻，则的阻值；当电流表指针偏转到满刻度的时，由闭合电路欧姆定律得，解得待测电阻的阻值。

19．（1）     （2）

【解析】（1）设向上滑行时企鹅的加速度大小为，有

解得

（2）设企鹅向上“奔跑”时加速度大小为a，有

解得

设企鹅向上“奔跑”时的末速度大小为v，有

设企鹅向上滑行时所用时间为，有

解得

设向下滑行时，企鹅的加速度大小为，时间为，有

解得

解得

总时间为

20．（1）  （2）  （3）

【解析】（1）设小球在圆轨道最低点时的速度大小为，由机械能守恒定律得

解得

根据牛顿第二定律有

根据牛顿第三定律可知压力与支持力大小相等，即压力大小为

（2）小球与A碰撞过程中，小球与A组成的系统动量守恒，机械能守恒，以水平向右为正方向，设碰后小球与A的速度分别为v和，则

解得

假设A能从B上滑离，分离时速度分别为、，则有

解得（另一组解不合实际舍去）

所以假设成立，木板B的最大速度为

（3）A滑上木板后先向右做匀减速运动，加速度大小为

设B此时向右做匀加速运动的加速度大小为，

根据牛顿第二定律有

解得

当两者速度相同时，A相对B向右滑行的距离最大，

根据运动学公式有

解得

t时间内A、B的位移大小分别为

A相对B滑行的最大距离为

21．（1）    （2）    （3）

【解析】（1）金属杆切割磁感线产生的电动势

通过金属杆的电流

金属杆受到的安培力

时刻金属杆所受安培力大小为

（2）由牛顿第二定律，得

金属杆的速度

得

由图像可得斜率的绝对值

解得

（3）金属杆在安培力作用下做减速运动，由动量定理得

又

联立以上各式解得

由图丙得，因此

22．（1）    （2）    （3）

【解析】（1）在磁场中洛伦兹力提供向心力，有

线状粒子源发出的粒子均从F点射出，可得

解得

（2）设打在荧光屏上的横、纵坐标分别为x、y，粒子从F点离开磁场时与之间的夹角为，如图1所示，，

可得

依题意有，

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可得

解得

则粒子打在荧光屏上的位置坐标为

（3）磁场区域的最小面积为图2中两条轨迹与圆相交部分的面积，

解得