初中数学北师大版七年级下册1 认识三角形获奖课件ppt

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我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
注意：（1）不在同一条直线上. （2）三条线段.（3）首尾顺次相接.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
三角形中有几条线段?有几个角?
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,小写字母分别表示为c,a,b.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
下列图形符合三角形的定义吗？
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
（2）将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.
此时∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？
内错角相等，两直线平行.
（3）如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
两直线平行同位角相等.
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
解：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5.∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
三角形的内角和等于180°.
多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
按三角形内角的大小把三角形分为三类
通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”.
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边.
你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？
直角三角形的两个锐角互余.
观察图中的三角形，你能按角将它们的形状分类吗？
锐角三角形：（1）（5）
钝角三角形：（2）（4）
1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形3．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（ ） A．125° B．100° C．75° D．50°
4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°， ∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°.
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）
5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F.试说明∠BCD＝∠ECD；
解：因为∠B＝70°，CD⊥AB于点D，所以∠BCD＝90°－70°＝20°.在△ABC中，因为∠A＝30°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.因为CE平分∠ACB，所以∠BCE＝∠ACB＝40°.所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝40°－20°＝20°.所以∠BCD＝∠ECD.
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
1.三角形三个内角的和等于180 ˚ .2.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .3.直角三角形的两个锐角互余.
基础作业：课本P84习题2，3题能力作业：课本P84习题第5题