备战2023年中考-沪科版数学满分训练（5）（含解析）

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备战2023年中考数学100分（五）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1．的相反数是（　　）A． B． C．3 D．-32．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．将如图冰墩墩图案进行平移，得到的图案可能是下列选项中的（       ）A． B． C． D．4．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=40°时，∠2的度数是（  ）A．35° B．45° C．40° D．50°6．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ）A．200米 B．300米 C．米 D．米7．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）A．B．C．D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．计算的结果是______．9．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．10．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．11．如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_________．  三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．计算：．13．为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12﹣17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？14．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669 【问题解决】(1)上述表格中，________，________；(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．15．如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．(1)求证：DE是的切线(2)若，求的半径．16．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．17．打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．   参考答案：1．A【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数为．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．D【分析】根据各自的运算，依据法则计算判断即可．【详解】∵ 不是同类项，∴无法计算，不符合题意；∵ ，∴计算错误，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的乘法，除法，加减，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．3．D【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【详解】解：如图冰墩墩，将图中冰墩墩进行平移，得到的冰墩墩可能是上列选项中的D．故选：D．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．4．C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：2x>5－1，合并同类项，得：2x>4，系数化为1，得：x>2，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．D【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再根据平角的定义求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠1=40°，∵∠ACB=90°，∴∠2=180°-∠ACB-∠ACD=50°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确求出∠ACD的度数是解题的关键．6．C【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：，，,，，米，,米，（米），米．故选：C．【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．7．D【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．9．【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．10．【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．11．##【分析】过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，得到BP=CQ，从而证得≌，得到BE=EF，再利用，F为中点，求得，从而得到，再求出，再利用ABFC，求出，得到，求得，，从而得到EH=AH-AE=，再求得得到，求得EG=，OG=1， 过点F作FM⊥AC 于点M，作FN⊥OD于点N，求得FM=2，MH=，FN=2，证得Rt≌Rt得到，从而得到ON=2，NG=1， ，从而得到答案．【详解】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q， ∵ADPQ，∴AP=DQ，，∴BP=CQ，∵，∴BP=CQ=EQ，∵EF⊥BE，∴∵∴，在与中  ∴≌，∴BE=EF，又∵，F为中点，∴，∴，∴，又∵，  ∴，∴AE=AO-EO=4-2=2，∵ABFC，∴，∴，∴，∵，  ∴，，∴EH=AH-AE=，∵，，∴，又∵，  ∴∴，，∴EG=，OG=1，过点F作FM⊥AC 于点M，∴FM=MC==，∴MH=CH-MC=，  作FN⊥OD于点N，，在Rt与Rt中∴Rt≌Rt∴，∴ON=2，NG=1，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键． 四．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．3【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=1×3+4-4=3+4-4=3．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号里的．13．该生产线原计划每天生产30万支疫苗【分析】设该生产线原计划每天生产万支疫苗，则现在每天生产万支疫苗，根据提前两天完成任务，即原计划生产天数—现在生产天数=2，列方程计算即可．【详解】解：设该生产线原计划每天生产万支疫苗，则现在每天生产万支疫苗，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：该生产线原计划每天生产30万支疫苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键．14．(1)3.75，2.0(2)②(3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比；（3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树．（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75；荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；故答案为：3.75，2.0；（2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：②；（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0，根据平均数这片树叶可能来自荔枝树．【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．15．(1)见解析(2)13 【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接CF，证OD是△ABC的中位线，得CF=2DE，再证DE是△FBC的中位线，得CF=2DE,设AE=2x，DE=3k，则CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在Rt△ACF中，由勾股定理，得 (4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，从而求得AC=4k+10=4×4+10=26，即可求得的半径OA长，即可求解．【详解】（1）证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴ODAB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接CF，由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴ODAB，∵OA=OC，∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，∵AC是的直径，∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DECF，∴∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，∴CF=2DE,∵，∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∴AC=4k+10=4×4+10=26，∴OA=13,即的半径为13．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证OD是△ABC的中位线， DE是△FBC的中位线是解题的关键．16．(1)；(2) 【分析】（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第6个等式；（2）根据题目中给出的等式的规律，可以猜想出第n个等式，并加以证明．(1)解：由题意可得，第6个等式为：；(2)【详解】解：猜想的第n（n取正整数）个等式为： ．证明：左边．右边，∵左边=右边，∴原等式成立．∴第n（n取正整数）个等式为： ．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，写出相应的猜想并加以证明．17．(1)y= -5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元 【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是50＜x＜100．（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可．【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴ 函数的解析式为y= -5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100．（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴ w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键．18．(1)米(2)米 【分析】（1）根据题意可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长即可；（2）过点作，垂足为，根据题意可得米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，进行计算即可解答．【详解】（1）解：由题意得：，，∴，，在中，，，∴（米），∴无人机的飞行高度为米．（2）过点作，垂足为，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴（米）．∴汉丰湖的宽度约为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形的判定和性质，平行线的性质等知识．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．