备战2023年中考-沪科版数学满分训练（7）（含解析）

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备战2023年中考数学100分（七）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1．下列四个数中，是负数的是（    ）A．0 B． C．2 D．2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C．D．4．一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（    ）A．－2 B．－1 C．0 D．15．如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是（    ）A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，，是斜边上的中线，过点D作交于点E，若， ，则的长为（     ）A．5 B． C． D．7．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ）① ；②；    ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________．9．若分式有意义，则应该满足的条件是______．10．因式分解：﹣xy2+8xy﹣16x＝_____．11．将双曲线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为________． 三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．计算：13．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．14．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数5030 80 参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有        人，其中参加围棋社的有        人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．15．某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉，在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道，图中，，米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要．（计算结果精确到0.1）（参考数据：，，，，，，）16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．(1)求，的值；(2)求点坐标并直接写出不等式的解集；(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．17．如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．①当点的横坐标为2时，求四边形的面积；②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
参考答案：1．B【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】是负数，0既不是正数也不是负数，2和是正数，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，不符合题意，C不是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．3．C【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．4．D【分析】根据算术平均数的定义可求．【详解】解：由题意得：，∴x=1，故选：D．【点睛】本题考查了算术平均数的定义，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．5．C【分析】三角形旋转后，边长大小不变，根据旋转方向分为顺时针和逆时针旋转，进行两种情况的讨论画图求解即可．【详解】解：因为，所以时，，当时，，解得即点，所以，三角形旋转后形状不变，，所以①当绕点A顺时针旋转90°后得到，如图①，此时在第一象限，则点横坐标是，纵坐标是，则点坐标为；②当绕点A逆时针旋转90°后得到，如图②，此时在第三象限，则点横坐标是，纵坐标是，则点坐标为，所以点坐标为或，故选：【点睛】本题主要考查了旋转与坐标结合，如何应用旋转的性质并分类讨论是解题的关键．6．C【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得，进而得到，在中，根据勾股定理可得出的关系，再利用三角形的面积公式求出即可．【详解】解：连接，如图所示：是斜边上的中线，，是垂直平分线，，，在中，是斜边上的中线，，则，，则，，，即，设，在中，根据勾股定理得： 是斜边上的中线，，，又 ， ，，；故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．7．D【分析】根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，故①正确；由函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成可知c＝-3，故②错误；根据对称轴求出b＜0，进而可得，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④正确．【详解】解：由函数图象可得：与x轴交点的横坐标为－1和3，∴对称轴为，即，∴整理得：，故①正确；∵与y轴的交点坐标为（0，3），可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成，∴c＝-3，故②错误；∵中a＞0，，∴b＜0，又∵c＝-3＜0，∴，故③正确；设抛物线的解析式为，代入（0，3）得：，解得：a＝－1，∴，∴顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：48310000＝；故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据若分式有意义，则分式的分母，求解即可．【详解】若分式有意义，则，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．10．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：= = 故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．4044【分析】直线可由直线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，这与双曲线的平移方式相同，从而可知新双曲线与直线的交点也可以由双曲线与直线的交点以同样的方式平移得到，从而得知新双曲线与直线的交点横坐标之和是4，再用4乘以1011得解．【详解】解：直线可由直线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，∴直线到直线的平移方式与双曲线双曲线的相同，∴新双曲线与直线的交点也可以由双曲线与直线的交点以同样的方式平移得到，设双曲线与直线的交点的横坐标为，，则新双曲线与直线的交点的横坐标为，根据双曲线与直线图像都关于原点对称，可知双曲线与直线的交点也关于原点对称，∴，，∴，即新双曲线与直线的交点的横坐标之和都是4，∴这2022个点的横坐标之和为：．故答案是：4044．【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数的图像交点问题和平移，掌握正比例函数与反比例函数的图像和平移规则是解题的关键．三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．【分析】先计算乘方，乘除法及代入三角函数，再计算加减法．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，特殊角度的三角函数值，正确掌握实数混合运算法则及运算顺序是解题的关键．13．(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元(2)1800元 【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出即可．（2）根据当时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a元时，每天可售出猪肉粽盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解．（1）设每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元，由题意得：解得：每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．（2）．当时，w最大值为1800元．∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数关系式是解此题的关键．14．(1)200，40(2)人(3) 【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．（1）抽取的学生共有：（人）,参加围棋社的有：（人）;（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有（人）,（3）设事件为：恰好抽到一男一女所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个恰好抽到一男一女概率为．【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．15．张师傅的担心有必要的【分析】根据特殊角的三角函数值求出长，再利用的正切值可得树高，与10进行比较，即可得出答案．【详解】米，，，（米；，，米，，张师傅的担心有必要的．【点睛】本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，题目新颖，得到两个直角三角形的公共边的长度是解决本题的关键．16．(1)，(2)，或(3) 【分析】（1）根据点在直线上，把点代入，求出的值；过作轴于点，得，根据，可求出点的坐标，可得点的坐标，代入反比例函数，即可求出的值；（2）根据交点坐标的性质，可求出点的坐标，根据，得，根据函数图象，即可得到解集；（3）根据同底同高，得，，即可．（1）∵点在直线上，∴解得过作轴于点∴∵∴∴∴∴在中，令，得∴∴∴．（2）∵点是和交点∴解得，∵点在第三象限∴∴由图象得，当或时，不等式的解集为或．（3）∵和同底同高∴∵∴．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，不等式的解集，交点坐标，三角形面积的转换．17．(1)(2)①；②是，定值为，理由见解析 【分析】（1）由当时，，可知，是的两根，代入方程可得从而得解；（2）①把代入抛物线解析式可得D点坐标，再代入抛物线解析式可得C点坐标，从而得知线段轴，利用配方法可知点F坐标，从而利用求面积；②设，用待定系数法求出直线与直线的解析式，再令得，，从而得出，的长，从而得到是定值8．【详解】（1）解：∵当时，，∴，是的两根，，∴，解得：，抛物线的表达式为：；（2）①把代入得：，．又当，，，线段轴．，，；②设，直线，，因此可得：或，解得：或，直线，．令得，，，，．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及四边形的面积求法，待定系数法等知识，掌握待定系数法和面积求法是解题的关键．