备战2023年中考-沪科版数学满分训练（6）（含解析）

这是一份备战2023年中考-沪科版数学满分训练（6）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题，第五个图形棋子的颗数；等内容，欢迎下载使用。
备战2023年中考数学100分（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1．的相反数为（   ）A． B．－  C．±  D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．如图，由4个正方体组成的几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．5．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（    ）．A． B．C． D．6．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则AB的长为（    ）A．1 B． C．2 D．37．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．计算：＝______．9．2022年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中提出今年发展的主要预期目标，其中粮食产量保持在1300000000000斤以上，其中1300000000000用科学记数法表示为______．10．如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为，测得点O的仰角为，已知，则点C到AO所在直线的距离约是________m（结果根据四舍五入法精确到个位，，）．11．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是_____．  三．解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分） 12．计算：．13．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．14．如图，在平面直角坐标系中，每格代表个单位，的三个顶点都在格点上．(1)写出A，，三个点的坐标；(2)画出关于轴对称的图形；(3)求出的面积．15．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率16．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．(3)求第100个图形中棋子的颗数．17．如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的值；(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．                                        参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，即可解答．【详解】∵的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【分析】根据主视图的定义，观察图形即可得出结论．【详解】解：主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：故选D．【点睛】本题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．4．C【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．B【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出k的取值范围，然后利用一次函数的图象及性质与系数的关系判断即可．【详解】解：∵式子有意义，∴，解得，∴，∴一次函数的图象过第一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是判断一次函数的图象，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和一次函数的图象及性质与系数的关系是解题的关键．6．C【分析】连接OB、OA，根据正六边形的性质得到∠BOA=60°，OB=OA，根据等腰三角形的性质得到AH=BH，∠AOH=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质得到结论．【详解】解：如下图，连接OB、OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOA=60°，OB=OA，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∠AOH=∠AOB=30°，∵OH=，∴AH=OH=1，∴AB=2，故选：C．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．7．D【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对③进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线的对称轴为直线，即，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，所以①正确；∵时，y有最小值，∴（t为任意实数），即，所以②正确；∵图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a可得方程的两根为，，∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数与直线的另一个交点为，，代入可得，所以③正确．综上所述，正确的个数是3．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8．5【分析】根据零指数幂以及有理数的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝1+4＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了零次幂和有理数的乘方，关键是掌握零指数幂：（a≠0）．9．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解： ．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．10．207【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan34°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【详解】解：过C作CD⊥AO于D， 在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan34°， 在Rt△DCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°， ∵ ∴OA=AD-OD=CD•tan34°-CD•tan21°=60， ∴CD=.答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为207m． 故答案为207．【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．11．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，依据平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义解题即可．【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，∴∠AEB=∠CDO=90°，∵平行四边形OABC，∴AE=CD，AB=CO，∴，在反比例函数y＝中，△COD的面积=，∴△ABE的面积=△COD的面积=，同理得△AOE的面积=△CBD的面积=，综上平行四边形OABC的面积为．故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数中k的几何意义，能够熟练运用平行四边形的性质得到面积之间的关系并结合几何意义解题是解题关键．三、解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12．【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．13．；【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：∵且，∴且，∴，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．14．(1)，，(2)见解析(3)的面积 【分析】（1）根据图形可直接进行求解；（2）分别得出点A、B、C三点关于y轴对称的点，然后问题可求解；（3）根据割补法求解面积即可．【详解】（1）解：由图形知，，，；（2）解：如图，即为所求；（3）解：的面积．【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称变换，熟练掌握轴对称变换是解题的关键．15．(1)50  ，，(2)众数为4，平均数为(3) 【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）12÷0.24=50，，，；故答案为：50  20，0.28，0.08；（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为；（3）记男生为A，女生为，，，列表如下： AA     ∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：．【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键．16．(1)31，51(2)(3)24751颗 【分析】（1）根据前面三个图棋子的排列规律可以写出第四、第五个图形棋子的颗数；（2）观察前面五个图形棋子的颗数与图形的序数之间的关系可以归纳出第n个图形中棋子的颗数；（3）把n=100代入（2）中所得的代数式即可得到解答．【详解】解：（1）第四个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+6+5+4=31，第五个图形棋子的颗数为：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51，故答案为31，51；（2）观察图形得到第1个图形中棋子的颗数为1=1+5×0；第2个图形中棋子的颗数为1+5×1=6；第3个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5（1+2）=16；第4个图形中棋子的颗数为1+5+10+15=1+5（1+2+3）=31；…第n个图形中棋子的颗数为，所以第n个图形中棋子的颗数为；（3）当n=100时，，所以第100个图形中棋子的颗数是24751颗．【点睛】 本题考查图形规律的探索，培养较强的观察力和归纳能力是解题关键．17．(1)见解析(2)(3) 【分析】（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明即可证明结论；（2）先证明，得到，令半径，则，，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；（3）先求出，在中，，，解得，，证明，得到，则．【详解】（1）解：如图所示，连接OA，∵是直径，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵为半径，∴直线是的切线；（2）解：∵，，∴，∴，由知，令半径，则，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的条件下，，∴，∴，在中，，，解得，，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．