专题02 充要条件与简易逻辑-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

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专题02 充要条件与简易逻辑

目录
【题型一】 充要条件求参1：充分不必要条件求参 1
【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参 2
【题型三】充要条件求参3：综合应用 3
【题型四】全称特称命题 3
【题型五】逻辑联结词求参 4
【题型六】综合求参1：充要条件与函数综合 5
【题型七】综合求参2：充要条件与三角函数综合 6
【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合 6
【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合 7
【题型十】综合求参5：新定义与充要条件 8
培优第一阶——基础过关练 9
培优第二阶——能力提升练 10
培优第三阶——培优拔尖练 11


【题型一】 充要条件求参1：充分不必要条件求参
【典例分析】
若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．



【提分秘籍】
一、充分不必要条件求参数
1. 利用定义，，
2. 转化条件，一般可以通俗的视为“小推大”
3. 根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可解的

二、p⇒q的“经验积累”
(1)充要条件经验积累：“小推大”，“子集和真子集”区别
(2)充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件．
必要条件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件．


【变式训练】
1.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(       )

2.函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）
A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0

3.．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是________．


【题型二】充要条件求参2：必要不充分条件求参
【典例分析】
已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
专题1-2 简易逻辑题型归类-2-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）


【提分秘籍】
必要不充分求参，可转化为充分不必要求解。注意转化的准确性与完备性。

【变式训练】
1下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（       ）
A． B．
C． D．

2.已知函数在上的值域为，函数在上的值域为．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

3.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是____；


【题型三】充要条件求参3：综合应用
【典例分析】
已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


【提分秘籍】
充要条件（充分不必要，必要不充分，充要）主要从以下几方面入手
1. 充要条件的定义：
2. 集合法：转化为集合之间的包含关系求解
3. 等价转化法：可以利用原命题和逆否命题等价来转化（此处新教材没有过多的定义，注意适当解释）

【变式训练】
1.“不等式在R上恒成立”的充要条件是（       ）
A． B．
C． D．

2.设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)

3.若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的___________条件.


【题型四】全称特称命题
【典例分析】
命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（       ）
A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n
B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n
C．且f（n0）＞n0
D．或f（n0）＞n0



【提分秘籍】
基基本规律
全称特称命题的否定，是互换，同时否定结论。.
(1)对于全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定为∃x∈M，．
(2)对于存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定为∀x∈M，)．

【变式训练】
1已知命题p：，或，则（       ）
A．：，或 B．：，且
C．：，且 D．：，或

2.命题“，”的否定为（       ）
A．， B．，
C．， D．，

3.若命题“”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．


【题型五】逻辑联结词求参
【典例分析】
命题关于的不等式对一切恒成立，函数是增函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数取值范围为（       ）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
判断复合命题真假，
1.要根据题目条件，推出每一个命题的真假（注意可能存在多种情况），
2.求出每个命题是真命题是参数的取值范围。
3.根据给出的复合命题的真假提出每个命题真假情况，从而求出参数的取值范围。
4.复合命题真值表：





真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真

【变式训练】
1.已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（       ）
A． B．或
C．或 D．

2.已知命题p：关于x的函数在上是增函数，命题q：函数为减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

3已知命题；命题，若是真命题，则x取值范围是（       ）.
A． B． C． D．


【题型六】综合求参1：充要条件与函数综合
【典例分析】
已知定义在上的偶函数在上单调递减，则对于实数a，b，“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


【变式训练】
1.已知实数满足，则“”是“函数单调递减”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件


2.“”是“函数是定义在上的减函数”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（　　）
A．或 B．
C． D．


【题型七】综合求参2：充要条件与三角函数综合
【典例分析】
已知，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


【变式训练】
1.．在中，角的对边为，则“”成立的必要不充分条件为（       ）
A． B．
C． D．


2.已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)


【题型八】综合求参3：充要条件与不等式综合
【典例分析】
已知实数，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


【变式训练】
1.已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

2.使得成立的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．

3.已知实数，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件



【题型九】综合求参4：简易逻辑与函数综合
【典例分析】
已知命题函数的定义域为，命题函数是减函数.若为真命题，为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．或

【变式训练】
1.已知命题若，则；命题若函数在上单调递增，则实数的取值范围为，下列说法正确的是（       ）
A．为真命题 B．为真命题
C．为假命题 D．为假命题

2.已知命题：，命题：函数在区间上单调递减.若命题“且”为假，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
3设有两个命题：不等式的解集为；：函数在上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数的取值范围是（       ）．
A． B． C． D．


【题型十】综合求参5：新定义与充要条件
【典例分析】
已知、、、，则“”是“”的（       ）注：表示、之间的较大者.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件


【提分秘籍】
基本规律
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

【变式训练】
1.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出四个结论：①；②；③；④“整数与属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确结论的个数是(       )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．

（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．

3.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______.




分阶培优练


培优第一阶——基础过关练
1.二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（       ）
A． B． C． D．

2.设命题p：，命题q:，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______

3.已知集合，，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

4.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）lnx＞1，则¬p为（       ）
A．∃x0≤0，使得（x0+1）lnx0≤1
B．∃x0＞0，使得（x0+1）lnx0≤1
C．∃x0＞0，总有（x0+1）lnx0≤1
D．∃x0≤0，总有（x0+1）lnx0≤1

5.已知命题“，”；命题“，使得”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

6.“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.“，”是“”成立的____________条件.

8.已知集合，B={x|(x−b)2