专题21 三角函数性质综合应用-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题21 三角函数性质综合应用

【题型一】正余弦对偶式求值

【典例分析】

在△ABC中，如果，则∠C的大小为（       ）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

【变式训练】

1.已知，，则__________.

2.已知，则_______________．

3.已知，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【题型二】辅助角范围型

【典例分析】

若，函数的值域为，则的取值范围是________.

【变式训练】

1.若存在正整数m使得关于x的方程在上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______．

2.函数的值域为

A． B． C． D．

3.已知函数在上的值域为，则的取值范围为______.

【题型三】零点型范围：利用对称轴等性质求范围

【典例分析】

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，，，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

2.将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

3..将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为_______________.

【题型四】 利用对称中心求范围

【典例分析】

.已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.设函数.若，且，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2.已知函数在上的最大值为M，最小值为m，则（    ）.

A．4 B．2 C．1 D．0

3.已知（）既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【题型五】三角函数与幂指对函数的交点

【典例分析】

关于的方程在上解的个数是____________.

【变式训练】

1.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________.

2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于2020，则满足条件的所有整数k的值是______.

3.定义在上的函数满足且.当时，.则函数在区间上所有的零点之和为__________.

【题型六】三角函数比大小

【典例分析】

设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1.若，，且，则（    ）

A． B． C． D．

2.已知,则（    ）.

A． B． C． D．

3.已知函数，设，则（    ）

A． B． C． D．

【题型七】三角函数奇偶性应用

【典例分析】

已知函数，若（），则=________ ．

【变式训练】

1.已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.

2.已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（    ）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

3..已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是__________．

【题型八】正切函数与均值求最值

【典例分析】

设，均为锐角，且，则的最大值是（       ）

A． B． C．6 D．

【变式训练】

1.已知，则的最小值为（       ）

A． B．1 C． D．

2.已知，为锐角，，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

3..在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

A． B． C． D．

【题型九】三角函数单调性与最值

【典例分析】

若函数在区间是减函数，则的取值范围是        

【变式训练】

1.已知函数，则的最小值是_____________．

2.设函数，若，且，则的取值范围是_______．

3，已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的值域为 B．的值域为

C．的最小正周期为 D．在单调递增

【题型十】三角函数有界消元型

【典例分析】

若的最大值为__________.

【变式训练】

1.已知，则的最大值为________.

2.已知，则的最大值为____________

3.已知，则函数的值域是（       ）

A． B．

C． D．

【题型十一】三角函数应用：换元型

【典例分析】

若，则的取值范围是________

【变式训练】

1.已知实数满足,则的取值范围是_______．

2..已知非负实数，满足，则的最大值为__________.

3.函数y＝x＋的最小值为________．

培优第一阶——基础过关练

1．若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

3．已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

4．已知ω>0，函数在区间上单调递减，则实数ω的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（    ）

A．在上单调递减

B．在上单调递增

C．在上单调递减

D．在上单调递增

6．记函数的最小正周期为T，若，且的最小值为1.则曲线的一个对称中心为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数在区间上的最大值是，则（    ）

A．2 B．1 C．0 D．

8．函数的最小值是（    ）．

A． B． C． D．

9．已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．在上有两个零点，，则（）

A． B． C． D．

培优第二阶——能力提升练

1．函数，试判断函数的奇偶性及最大值（    ）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为1 D．偶函数，最大值为1

2．函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（    ）

A．[π，2π） B． C． D．

3．已知函数中，则（    ）

A．的最大值为2 B．直线是图象的一条对称轴

C．点是图象的一个对称中心 D．在上单调递减

4．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则（    ）

A． B． C． D．

6．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________.

7．函数在上单调递减，且，对于住意的，均有恒成立，则实数的最大值为__________.

8．函数在区间内的零点个数为__________.

9．若存在，使得不等式有解，则实数的取值范围为____________．

10．函数的最大值和最小值是、，则________.

培优第三阶——培优拔尖练

1．若在上是严格递增函数，的最大值是_____.

2．已知函数，若在上无零点，则的取值范围为______．

3．对任意闭区间，用，表示函数在上的最小值．若正数满足，则正数的取值范围为______．

4．若，，且，则的最大值为______．

5．定义函数在R上单调递减，且关于成中心对称，对于任意的，均有恒成立，则的最大值为______．

6．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

7．函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为______.

8．若，则的取值范围是_________________.

9．已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是______．

10．已知非零实数满足， 则的最小值为_____．