五年级下册数学好玩包装的学问教学课件ppt

课题名

包装的学问

教学目标

1. 让学生利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2. 引导学生通过解决包装问题，体验策略的多样化，培养优化意识。
3. 让学生体验解决的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

教学重点

利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

教学难点

引导学生通过解决包装问题，体验策略的多样化，培养优化意识

教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：笔记本

教学过程

一、新课导入

如果要把这一盒糖果用彩纸包装（接口处忽略不计）需要扫多大的包装纸？

【设计意图】通过包装一个糖盒需要多大面积的问题导入新课。引导学生复习表面积公式的应用。

二、探究新知

分析：求包装纸的面积就是求礼品盒的表面积（接口处忽略不计）。

（20×15+20×5+15×5）×2

=（300+100+75）×2

=475×2

=950（cm2）

将两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？（接口处不计）

1.说一说，你是怎样想的？

要节约包装纸就要包装后的表面积最小。

我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。

2.将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？

有三种不同的方案。

想一想哪种包装最节省包装纸？

两盒糖果重合的面积越大，露出的面积越小，用的包装纸越少？

   方案1:

重合面的面积是：15×20      （最大)

表面积:（15×20+15×10+20×10）×2

=（300+150+200）×2

=650×2

=1300（cm2）(最小)

方案2:

重合面的面积：20×5

表面积：

（30×20+20×5+30×5）×2

=（600+100+150）×2

=850×2

=1700（cm2）

方案3:

重合面的面积是：15×5

表面积是：（15×40+40×5+15×5）×2

=（600+200+75）×2

=875×2

=1750（cm2）

将三盒糖果糖果包成长方体大包，怎样包装才能节约包装纸?(接口处不计)

哪种方法最节约？

重合起来的面积越大，露出的表面积就越小，包装越节省。

1.如果把四个纸巾盒包装在一起，怎样包装最节约？

2.不同包装的长方体的表面积的大小与它的长、宽、高之间有什么关系？

③

在包装问题中，当所包装成的长方体的长、宽、高相等或最接近时表面积最小，最节约包装纸。

思考:

一包纸巾形状是长方体，它的长8厘米，宽5厘米，高2厘米。把10包纸巾包装在一起，可以怎样包装？你认为哪一种包装方案比较合理？需要多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）

（8×10+8×10+10×10）×2

=（80+80+100）×2

=260×2

=520（cm2）

【设计意图】通过引导学生通过包装的学问，进一步理解生活中的数学。培养学生学习数学的兴趣。

三、课堂练习

1.用3个长5cm、宽4cm、高2cm的长方体拼成一个长方体，若是拼成的大长方体的表面积最大，最大面积是多少？若使拼成的大长方体的表面积最小，最小面积是多少？两种拼法的表面积相差多少？

②面积最大：（15×4+15×2+4×2）×2

=（60+30+8）×2

=98×2

=196（cm2）

①面积最小：（5×4+5×6+4×6）×2

=（20+30+24）×2

=74×2

=148（cm2）

2.已知盒子的长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm，将5盒这样的糖果包装成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？

解法梳理：将面积最大的面重叠起来，表面积最小，最节约包装纸。在计算至少需要多少包装时，要明确包装盒的长、宽、高分别是多少。

20×15×2+15×5×5×2+20×5×5×2

=600+750+1000

2350(cm2)

答：至少需要2350平方厘米的包装纸。

【设计意图】通过不同的练习题，帮助学生复习巩固本节课所学内容。

四、课时小结  

  把多个同样大小的长方体物体包装在一起时，将面积最大的面重叠起来最节约包装纸。  

【设计意图】引导学生回顾本节课所学内容的基础上，进一步理解生活中的数学。

布置作业

一种纯果汁饮料，它的净含量是1升，这个果汁盒的长是10厘米，宽是5厘米。（包装盒的厚度忽略不计）

（1）求这个果汁盒的高是多少厘米。

（2）如果把5盒果汁饮料包装在一起，怎样包装最节省包装纸？

（3）至少需要多少包装纸？

【设计意图】通过作业设计，巩固本节课所学内容。

     板书设计

数学好玩------包装的学问

方案1：

重合面的面积是：15×20      （最大)

表面积:（15×20+15×10+20×10）×2

=（300+150+200）×2

=650×2

=1300（cm2）(最小)

方案2:

重合面的面积：20×5

表面积：

（30×20+20×5+30×5）×2

=（600+100+150）×2

=850×2

=1700（cm2）

方案3：

重合面的面积是：15×5

表面积是：（15×40+40×5+15×5）×2

=（600+200+75）×2

=875×2

=1750（cm2）

【设计意图】通过简洁明了的板书，让学生系统掌握本节课所学内容。

教学反思

本节课通过数学好玩包装的学问，让学生利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。引导学生通过解决包装问题，体验策略的多样化，培养优化意识。让学生体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。让学生掌握立体图形和它的平面展开图之间的联系，具有初步的立体空间想象能力。让学生感受长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。