2021-2022学年陕西省渭南市华阴市九年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年陕西省渭南市华阴市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是(    )

A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖

2.    下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 绿色饮品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品

3.    有一个圆的半径为，则该圆的弦长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知圆的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么这条直线和这个圆的位置关系是(    )

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 都可能

6.    若二次函数的图象与轴相交于两点，则一元二次方程的解为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.    如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.    二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；；；为实数其中结论正确的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.    若关于的方程的一个根是，则的值是______．
10. 一个正六边形的半径等于，则这个正六边形的周长等于          ．
11. 在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在，则盒子中白球有______个．
12. 如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，，则的度数为______．

13. 若点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    解方程：．
15. 本小题分
    如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合接缝粘连部分忽略不计，求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．

16. 本小题分
    已知线段、为的弦，且，求证：．

17. 本小题分
    如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心要求保留作图痕迹，不写作法；

18. 本小题分
    如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到当点的对应点恰好落在边上时，求的长．

19. 本小题分
    已知抛物线经过，两点．
    求、的值；
    若将该抛物线向上平移个单位长度，求出平移后的函数解析式．
20. 本小题分
    已知四边形内接于，，，求证：是等边三角形．

21. 本小题分
    年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年月份该基地接待参观人数万，月份接待参观人数增加到万．求这两个月参观人数的月平均增长率．
22. 本小题分
    如图，在中，过半径上一点作交于、两点，且，．
    求的长；
    计算的长．

23. 本小题分
    随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
    陆老师选择用“微信”支付的概率是______；
    请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．
24. 本小题分
    某书店销售一本畅销的小说，每本进价为元，根据以往经验，当销售单价是元时，每天的销售量是本；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少本．
    请求出书店销售该小说每天的销售量本与销售单价元之间的函数关系式；
    每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少元？
25. 本小题分
    如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，．
    试说明：直线为的切线．
    若，，求的长．

26. 本小题分
    如图，抛物线与轴交于点，与过点的直线交于点，过点作轴，垂足为．
    求抛物线的解析式；
    点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设的长度为，连接、，探究是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“水中捞月”是不可能事件，因此选项A符合题意；
B.“守株待兔”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.“百步穿杨”是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.“瓮中捉鳖”是确定事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据“随机事件，不可能事件、确定事件”的定义进行判断即可．
本题考查随机事件，理解随机事件、不可能事件、确定事件的定义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图形重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：一个圆的半径为，
圆中最长的弦是，
弦长不可能为，
故选：．
根据直径是圆中最长的弦，判断即可．
本题考查圆的认识，解题的关键是理解圆中最长的弦是直径．
 

4.【答案】 

【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，即，
，
故选：．
根据方程有两个不相等的实数根，则，即，求出的取值范围即可．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】 

【解析】解：的半径为，
圆心到一条直线的距离为，
直线和圆相离．
故选：．
根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．
本题考查了直线和圆的位置关系和数量之间的等价关系：当时，直线和圆相离．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图象与轴交于和，
则方程一元二次方程的解是，，
故选：．
根据二次函数与轴的交点即可直接求得方程的解．
本题考查抛物线与轴的交点，关键是掌握二次函数图象与轴的交点与一元二次方程的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：是直径，
，
，
，
，
，
故选：．
利用圆周角定理求出，，再求出，利用三角形内角和定理，可得结论．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是求出，利用三角形内角和定理解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴在轴右侧，

抛物线与轴交于负半轴，
，
，故正确；
当时，，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
时，函数的最小值为，
，
即，所以正确．
故选：．
由抛物线开口方向、对称轴位置，抛物线与轴的交点，即可判断；由时，，即可判断；由对称轴对称，代入，即可判断；由时，有最小值，即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的方程的一个根是，
，
，
解得，
故答案为：．
根据关于的方程的一个根是，可以得到，然后即可得到的值．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．
本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．
【解答】
解：正六边形的半径等于边长，
正六边形的边长，
正六边形的周长，
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在，
所以摸到白球的概率约为，
所以白球有，
故答案为：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：二次函数，
该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：．
点，，都在抛物线上，
点与点关于对称轴对称，
，
，
故答案为：．
先求得抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得到结论．
此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

14.【答案】解：方程移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 

【解析】先移项，然后因式分解法解一元二次方程即可求解．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

15.【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为，则，解得，
设扇形的半径为，则，解得，
圆锥的侧面积． 

【解析】设圆锥的底面圆的半径为，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得，设扇形的半径为，根据弧长公式得到，解得，然后计算侧面积即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

16.【答案】证明：，
，
即，
，
． 

【解析】根据圆心角、弧、弦的关系，由得到，则，从而得到．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
 

17.【答案】解：如图所示：

圆心即为圆弧所在圆的圆心． 

【解析】根据圆弧上两条弦的垂直平分线的交点为圆心即可画图．
本题考查了作图应用与设计作图、垂径定理的应用．解决本题的关键是圆弧的圆心是两条弦的垂直平分线的交点．
 

18.【答案】解：由旋转的性质可知，
．
．
．
． 

【解析】依据旋转的性质可得到，然后结合可证明为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得的长，于是可求得的长．
本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用，由旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理得到为等腰直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：把，代入，
得，
解得，
抛物线解析式为．
将该抛物线向上平移个单位长度得，，
故平移后得解析式为． 

【解析】把、点的坐标代入中得到、的方程组，然后解方程组可确定抛物线解析式．
由平移规律求出平移后的函数关系式则可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，函数图象的平移，求出抛物线解析式是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形内接于，
，
，
，
，
又，
是等边三角形． 

【解析】由圆内接四边形的性质得到，由得到，根据等边三角形的判定可得到结论．
本题主要考查了圆内接四边形的性质，弧和弦的关系，等边三角形的判定，熟练掌握圆内接四边形的性质和等边三角形的判定是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
根据题意，得：，
解得：，舍去，
答：这两个月参观人数的月平均增长率为． 

【解析】一般用增长后的量增长前的量增长率，月份该基地接待参观人数是万人，在月的基础上再增长，就是月份该基地接待参观人数，即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量月平均增长率增长后的量．
 

22.【答案】解：，
，，
在中，，
，
，
，
；
，，
，
，
答：的长为 

【解析】先根据垂径定理得到，再根据含度的直角三角形三边的关系求出的长即可；
利用弧长公式计算即可．
本题考查了垂径定理和弧长的计算，能熟记垂径定理和弧长公式是解此题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：陆老师选择用“微信”支付的概率是，
故答案为：；
将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有种，
两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：根据题意得，；
设每天可获得利润为元，
由已知得：，
，
，取得最大值，最大值为，
该小说售价为元时，最大利润是元． 

【解析】根据题意列函数关系式即可；
设每天扣除捐赠后可获得利润为元，由已知可得：可得到答案．
本题考查了二次函数的应用，难度不大，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质．
 

25.【答案】解：如图，连接，
，
，
，
，
．
，
，
，
经过的半径的端点，
直线为的切线．
如图，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】连接，先证明，再由得，则，得，再根据切线的判定定理说明直线为的切线；
连接，证明是等边三角形，则，，则，可根据勾股定理求出的长．
此题考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是连接．
 

26.【答案】解：将点，代入抛物线解析式，
得，
解得，
抛物线和直线的解析式分别为；
由题意可知点为，点为，
．
轴，轴，
．
当时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形如图、图，

当点在点上方时，
，
整理，得．
解得，
此时或．
当时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形如图，

当点在点上方时，
，
整理，得．
解得或，
此时点坐标为或舍去．
综上所述，点坐标为或或． 

【解析】把点、的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法来求抛物线解析式；
根据抛物线的解析式和点的坐标得出，，再分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；求出的值，由平行四边形对边相等的性质求出得值，即可得出答案．
此题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，分类讨论的数学思想是解题的关键．