2021-2022学年陕西省汉中市略阳县八年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年陕西省汉中市略阳县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    用反证法证明“若，则，中至少有一个为”时，第一步应假设(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.    某校有名学生参加“诗词大会”，其成绩在分之间的共有人，则这个分数段的频率为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

5.    下列多项式不能用公式法因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列命题的逆命题不成立的是(    )

A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 如果两个角是直角，那么它们相等
C. 直角三角形中两锐角互余
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

7.    如图，中，，，是边上的中线，平分交于点，、相交于点，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，在和中，，，，过作，垂足为，过作，垂足为，交的延长线于点，连结四边形的面积为，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.    已知的立方根是，则______．
10. 已知的展开式中不含的二次项，则______．
11. 某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对八年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则班上交征文篇数占八年级六个班上交征文篇数的百分比为______．

12. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋圈升高时，这段葛藤的长是______．

13. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．若，，，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：．
15. 本小题分
    如图，已知，请用尺规在边上求作一点，使得不写作法，保留图痕迹
16. 本小题分
    计算：．
17. 本小题分
    某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为的电线杆，被大风从离地面的处吹断裂，倒下的电线杆顶部，是否会落在与它的底部距离的快车道上？

18. 本小题分
    如图，点在线段上，且≌求证：平分．

19. 本小题分
    已知，，求的值．
20. 本小题分
    如图，在中，，，，，垂足为求的长．

21. 本小题分
    已知，．
    若的算术平方根为，求的值；
    如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
22. 本小题分
    如图，已知和均是直角三角形，，，于点．
    求证：≌；
    若点是的中点，，求的长．

23. 本小题分
    本学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，八年级班的班主任为了解本班学生对新开设课程的掌握情况，对本班学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．
    求八年级班的学生人数；
    求扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．
24. 本小题分
    在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．
    求出，的值；
    在的条件下，计算的结果．
25. 本小题分
    如图，在中是边的中点，于点，交于点，且，
    试说明：；
    若，，求的长．

26. 本小题分

如图，等边三角形中，是线段上一点，是延长线上一点．连接，点是线段的中点，，与延长线交于点．

若，求；

若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：“若，则，中至少有一个为”第一步应假设：，．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
这个分数段的频率为：．
故选：．
根据频率频数总数，进行计算即可．
此题考查了频数与频率，熟练掌握频率的正确计算方法：频率频数总数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可知，
三个正方形的面积正好是直角三角形三边的平方，
，，，，
选项A、、不符合题意，选项C符合题意，
故选：．
根据图形可知，三个正方形的面积正好是直角三角形三边的平方，再根据两直角边的平方之和等于斜边的平方，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理、正方形的面积，解答本题的关键是发现三个正方形的面积正好是直角三角形三边的平方．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
选项A、、能用公式法因式分解．
是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：．
A、选项考虑利用完全平方公式分解，、选项考虑利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；
B、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立，符合题意；
C、逆命题为：如果三角形中两个角互余，那么这个三角形是直角，成立，不符合题意；
D、逆命题为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，成立，不符合题意．
故选：．
分别写出各命题的逆命题，再进行判断即可．
本题考查的是命题与定理，先根据题意写出各命题的逆命题是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
是边上的中线，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质可求，根据角平分线的性质可求，根据三角形三线合一的性质可求，再根据三角形外角的性质可求．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，关键是求得．
 

8.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
同理：≌，
，
≌，
，
，
，
解得：，
故选：．
证明≌，得，证明≌，同理≌，得，然后求得的面积，进而得到的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：的立方根是，
，
，
故答案为：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
展开式中不含的二次项，
，
，
故答案为：．
先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含的二次项即可求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据折线统计图可知：八年级六个班上交征文篇数的总和为：
，
则班上交征文篇数占八年级六个班上交征文篇数的百分比为．
故答案为：．
根据折线统计图可得八年级六个班上交的征文篇数，再用班的篇数除以总篇数，即可得出答案．
本题考查了频数率分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，展开图中，，
则在中，．
这段葛藤的长是．
故答案为．
根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可．
此题主要考查了平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、分别是和的高，
，
即，，
是的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先证明，再利用面积法求出的值，最后根据直角三角形角的性质即可解决问题．
本题考查了角平分线的定义以及性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

14.【答案】解：



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，熟练化简各式是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法和合并同类项的方法．
 

17.【答案】解：根据题意，，则，
于是，
又因为，
电线杆顶部会落在距它的底部的快车道上． 

【解析】电线杆折断后构成一个直角三角形，利用勾股定理求出的长，即可得出正确结论．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理得出的长是解题关键．
 

18.【答案】证明：≌，
，．
，
，
平分． 

【解析】只需推知即可．
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，，
，
，
，
，
． 

【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，掌握应用公式是解题关键．
 

20.【答案】解：，，，
，
，
，
． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出．
此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．
 

21.【答案】解：的算术平方根为，
，
，
，
；
根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为． 

【解析】先求出的值，再根据列出方程，求出的值；
一个正数的两个平方根互为相反数，和为，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，熟练掌握算术平方根，平方根的定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
点是的中点，
，
．
在中，． 

【解析】由即可证明≌；
由全等三角形的性质得，，再由点是的中点，得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

23.【答案】解：人，
答：八年级班的学生人数为人；
扇形统计图中“”等级所对应的圆心角，
样本中，“”等级的人数为人，
补全条形统计图如下：

答：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数为． 

【解析】从两个统计图可知，“”等级的人数是人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
“”等级的人数为人，求出扇形统计图中“”等级所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，掌握频率是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：甲错把看成了，



，
，
解得：；
乙错把看成了，



，
，
把代入，得；
当，时，



． 

【解析】根据题意得出，，得出，，求出、即可；
把、的值代入，再根据多项式乘多项式法则求出即可．
本题考查了多项式乘多项式，能正确运用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
 

25.【答案】解：如图所示，连接，
是边的中点，于点，
垂直平分，
，
又，
，
是直角三角形，且；
中，，
，
设，则，而，
中，，
中，，
，
解得，
． 

【解析】连接，依据垂直平分，即可得到，再根据，可得，进而得到是直角三角形；
依据勾股定理可得的长为，再根据勾股定理即可得到方程，解方程即可得出的长．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，以及线段垂直平分线的性质的运用，关键是掌握：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

26.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
，
在中，
；

，
，，
又点是线段的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
． 

【解析】由等边三角形的性质可知，由平行线的性质可知，进一步求出，再由三角形内角和定理即可求出的度数；
先证≌，得到，，再证≌，即可推出．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是能够熟练运用全等三角形的判定与性质．