初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线优秀一课一练

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线优秀一课一练，共7页。试卷主要包含了5 B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )
如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A.这条线段上
B.这条线段的端点上
C.这条线段的延长线上
D.以上都有可能
下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )
A.两点确定一条直线
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.垂线段最短
如图所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l.
有下列说法：
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；
②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；
③线段AB的长度是点A到PB的距离；
④线段AC的长度是点A到PC的距离.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（ ）
A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定
如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（ ）个．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
如图，当∠1和∠2满足________________(只需填一个条件)时，OA⊥OB.
已知，AD⊥BD，AE⊥BE且AD=3，BE=4，CD=2，BC=5，则点B到AC的距离为 ，点A到BC的距离为 ，点B到AD的距离为 .
如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是____________.
如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是 .
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．
已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________
三、作图题
(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；
(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.
甲 乙
四、解答题
如图，O为直线AB上一点，∠AOC=eq \f(1,3)∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.
如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.
如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.
如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗? 请写出两对：
① ；② .
(2) 如果∠AOD=40°，
①那么根据 ，可得∠BOC= °.
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=eq \f(1,2)∠ = °
③求∠BOF的度数.
\s 0 参考答案
答案为：C
答案为：A
答案为：D
答案为：C；
答案为：B
答案为：C
答案为：B
答案为：A；
答案为：C
D
答案为：∠1＋∠2=90°
答案为：4 3 7
答案为：OB⊥OD
答案为：垂线段最短__ ．
答案为：110．
答案为：30°或150°
解：(1)过点C作AB的垂线段.
理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).
(2)连结CD，过点D作AB的垂线段.
理由：两点之间，线段最短；
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).
解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，
所以x°＋3x°=180°，则x=45°.
又OC平分∠AOD，
所以∠COD=∠AOC=45°
(2)OD⊥AB，理由：
由(1)知∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°＋45°=90°，
所以OD⊥AB
(1) ∠AOE或∠COE
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE
(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
所以∠BOE=eq \f(1,2)∠BOD=31°，
所以∠AOE=180°－31°=149°，
因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，
因为OF是∠AOD的平分线，
所以∠DOF=eq \f(1,2)×118°=59°
(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：
因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，
所以∠DOE=eq \f(1,2)∠BOD，∠DOF=eq \f(1,2)∠AOD，
因为∠BOD＋∠AOD=180°，
所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=eq \f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)=90°，
所以OE⊥OF.
解：AB>BC>CD.理由是:
因为CD⊥AB,垂足为D,
所以BC>CD.
因为AC⊥BC,垂足为C,
所以AB>BC.
所以AB>BC>CD.
答案为：14°.
解：(1) ①∠AOD=∠BOC；
②∠COP=∠BOP (∠BOF=∠EOC或∠AOC=∠BOD)；
(2) ①对顶角相等，40，
②∠COB，20，
③∠BOF=50°