高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课后测评

《分层随机抽样》提升训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.某校为了解学生的学习情况，采用分层随机抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则（  ）

A.860

B.720

C.1020

D.1040

2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（  ）

A.80

B.70

C.60

D.50

3.某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（  ）

A.在每个饲养房中各抽取6只

B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定24只

C.从4个饲养房中分别抽取3,9,4,8只

D.先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定

4.某防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层随机抽样法抽取某中学共有学生2000人，抽取个容量为200的样本已知女生比男生少抽了6人，则该校的女生有（  ）

A.1030人

B.920人

C.950人

D.970人

5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（  ）

A.8

B.11

C.16

D.10

二、多项选择题

6.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是（  ）

A.应该采用分层随机抽样

B.应该采用简单随机抽样

C.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

D.乙被抽到的可能性比甲大

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.已知某地区中小学学生人数如图所示为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法来进行调查若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为_____.

8.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为_____.

四、解答题[本大题共2小题，每小题15分，共30分]

9.为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2000个流感样本分成三组，测试结果如表:

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.

（1）求x的值;

（2）现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

10.某班有42名男生，30名女生，已知男女身高各有明显不同，现欲调查平均身高，若采用分层随机抽样的方法，抽取男生1人，女生1人，这种做法是否合适，若不合适，应怎样抽取？

参考答案

一、单项选择题

1.

答案：D

解析：由已知条件知抽样比为，从而，解得，故选D.

2.

答案：A

解析：因为，所以，故选A.

3.

答案：D

解析：因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要用分层随机抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房中选出所需白鼠.C中虽然用了分层随机抽样，但在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性故选D.

4.

答案：D

解析：设该校女生有x人，则男生有人，由题意知，解得，故选D.

5.

答案：A

解析：设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为，所以有，解得.故高学生数为800，因此应抽取高一学生数为.

二、多项选择题

6.

答案：AC

解析：由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.由于分层随机抽样的抽样比为，因此高一年级的1000人中应抽取100人，高二年级的1350人中应抽取135人，甲乙被抽到的可能性都是，因此BD不正确，故选AC.

三、填空题

7.

答案：85

解析：设小学与初中共需抽取的学生人数为x，依题意可得，解得.

8.

答案：47.5

解析：由题意知.

四、解答题

9.

答案：见解析

解析：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，

解得.

（2）C组样本个数是，

用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为.

10.

答案：见解析

解析：不合适由于取样比例数过小，仅抽取2人，很难准确反映总体情况又因为男、女生差异较大，抽取人数相同，也不尽合理，所以此法不合适应采用分层随机抽样，根据男、女生各自的人数，按抽取更合适，即男生抽取7人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.