高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题

7.1.2复数的几何意义

1.[2022·山东青岛高一期中]已知复数z＝1－2i，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(　　)

A．(1，－2)    B．(1，2)

C．(－2，1)    D．(－1，－2)

2．(多选)[2022·湖北襄阳高一期末]已知复数z＝3－4i(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的为(　　)

A．＝5

B．z的虚部是4

C．z－3是纯虚数

D．z在复平面上对应的点在第四象限

3．[2022·福建龙岩高一期中]已知复数z的实部和虚部均不等于0，写出一个满足＝3的复数：z＝________．

4．已知复数6＋5i和－3＋4i.

(1)在复平面内作出与这两个复数对应的向量和；

(2)写出向量和表示的复数．

5.[2022·河北张家口高一期末]已知复数z满足＝，且z－1为纯虚数，则z＝(　　)

A．1＋2i    B．2－i

C．2±i      D．1±2i

6．[2022·广东东莞高一期末]复数z在复平面内对应的点为Z，若1≤≤2，则点Z的集合对应的图形的面积为(　　)

A．π     B．2π

C．3π    D．4π

7．[2022·湖北鄂州高一期末]若m为实数，复数z＝m－2＋(m2－4)i≥0，则|z|＝________．

8．[2022·广东惠州高一期末]已知复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－9m＋18)i，其中i为虚数单位．

(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

9．[2022·福建三明高一期末]已知复数z＝＋3i，求.

10．已知复数z＝(a－2)＋ai(i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点的坐标满足方程2x＋y＋1＝0.

(1)求实数a的值；

(2)若向量与复数z对应，把绕原点按顺时针方向旋转90°，得到向量OZ1．求向量OZ1对应的复数z1(用代数形式表示).

11.[2022·山东枣庄高一期末]若复数z1＝3－i，z2＝－3－i，z3＝2＋i，z4＝a－i在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为(　　)

A．    B．

C．    D．

12．[2022·辽宁营口高一期末]已知复数z＝(m2＋5m－6)＋(m－1)i，m∈R.

(1)若z是纯虚数，求m的值；

(2)当m＝2时，复数z＝z0，复数w满足＝1，求的最大值．

答案：

1．解析：z在复平面内对应的点为(1，－2)，关于虚轴对称的点是(－1，－2).故选D.

答案：D

2．解析：z＝3－4i，

则＝＝5，A正确；z的虚部是－4，B错误；z－3＝－4i是纯虚数，C正确；z对应点的坐标是(3，－4)，在第四象限，D正确．故选ACD.

答案：ACD

3．解析：设z＝a＋bi，则＝＝3，即a2＋b2＝9，且a≠0，b≠0，

所以满足a2＋b2＝9，且a≠0，b≠0即可，即z＝2＋i(答案不唯一).

答案：2＋i(答案不唯一)

4．解析：(1)6＋5i对应的点的坐标为A(6，5)，－3＋4i对应的点的坐标为B(－3，4).

＝(6，5)和＝(－3，4)如图所示．

(2)＝(－9，－1)，对应的复数为－9－i；＝(9，1)，对应的复数为9＋i.

5．解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，

因为＝，且z－1为纯虚数，

所以＝，a－1＝0，

解得a＝1，b＝±2，

所以z＝1±2i，故选D.

答案：D

6．解析：因为复数z在复平面内对应的点为Z，且1≤≤2，

所以点Z的集合对应的图形是一个内半径为1，外半径为2的圆环，

所以所求面积为π×22－π×12＝3π，故选C.

答案：C

7．解析：因为复数不能比较大小，所以m－2＋(m2－4)i为实数，

可得，解得m＝2，

所以z＝0，则＝＝0.

答案：0

8．解析：(1)因为复数z是纯虚数，所以，解得m＝5.

(2)因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，

所以，解得3<m<5.

9．解析：因为z＝＋3i＝＋3i＝＋3i，因此＝＝.

10．解析：(1)因为复数z＝(a－2)＋ai，

所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(a－2，a)，

因为点(a－2，a)满足方程2x＋y＋1＝0，

所以2(a－2)＋a＋1＝0，

∴a＝1.

(2)∵向量与复数z对应，

∴＝(－1，1)，

则＝(－1，1)在第二象限角平分线上，

由题意可知，绕原点按顺时针方向旋转90°后得到OZ1＝(1，1)，

∴z1＝1＋i.

11．解析：由题意，z1，z2，z3，z4在复平面内对应的点分别为z1(3，－1)，z2(－3，－1)，z3(2，)，z4(a，－)，由圆的性质可得，圆心O在z1z2的中垂线x＝0上，设O(0，t)，则＝ ，故t2＋2t＋10＝t2－2t＋10，解得t＝0，故O(0，0)，圆的半径r＝＝，故＝，故正实数a的值为，故选D.

答案：D

12．解析：(1)由复数z＝(m2＋5m－6)＋(m－1)i，m∈R是纯虚数，可得 ，解得m＝－6 ；

(2)当m＝2时，复数z0＝8＋i，由复数w满足＝1可知，＝1，即复数w所对应的点在以(8，1)为圆心，半径为1的圆上，故的最大值为＋1＝＋1.