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人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时课时作业
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时课时作业，共6页。
A．①是棱柱 B．②不是棱锥
C．③不是棱锥 D．④是棱台
2．[2022·辽宁协作校高一期末]下列命题中正确的是( )
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．长方体是正四棱柱
D．四个面都是等边三角形的四面体是正四面体
3．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
4．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
5.[2022·广东顺德一中高一期中]下列说法中正确的是( )
A．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱
B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥
C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台
D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
6．下面图形中是正方体展开图的是( )
7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
8．如图，有三个三棱锥A′ ABC，B′ A′BC，C′ A′B′C，你能将它们组合成一个三棱柱吗？试一试．
9．试从正方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．
11．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
12．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
答案：
1．解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故选B.
答案：B
2．解析：选项A：有一个面是多边形，其余各面是三角形，如果其余各面没有一个共同的顶点的几何体就不是棱锥．判断错误；选项B：有两个面平行且相似，其余各面都是梯形，如果侧棱不相交于一点的多面体不是棱台．判断错误；选项C：当长方体有一组相对面是正方形时是正四棱柱．判断错误；选项D：四个面都是等边三角形的四面体是正四面体．判断正确．故选D.
答案：D
3．解析：根据平面展开图，还原几何体如图所示：
故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个．
答案：2
4．解析：(1)由6个平行四边形围成的几何体，根据棱柱的定义可知，这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形，根据棱锥的定义可知，这是一个六棱锥．
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，根据棱台的定义可知这是一个三棱台．
5．解析：对于A，有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体不一定为棱柱，比如将两个相同斜棱柱的一个底面重合得到的几何体，就不是棱柱，如图，A错误；
对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥，比如三棱柱ABC A1B1C1，连接A1B，A1C，平面A1BC将三棱柱分为两个棱锥，如图，B正确；
对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；
对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥，比如四棱锥S ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图，D错误．
故选B.
答案：B
6．解析：由正方体平面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.
答案：A
7．解析：如图，三棱台可分成三棱锥C1 － ABC，三棱锥C1 － ABB1，三棱锥A － A1B1C1，共3个．
答案：3
8．解析：能够组成三棱柱，如图所示：
9．解析：(1)如图①所示，三棱锥A1 AB1D1(答案不唯一).
(2)如图②所示，三棱锥B1 ACD1(答案不唯一).
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1 ABD(答案不唯一).
10．解析：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．
如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 eq \f(1,4) ，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．
11．解析：根据棱台是由棱锥截成的进行判断．
选项A中 eq \f(A1B1,AB) ≠ eq \f(B1C1,BC) ，故A不正确；选项B中 eq \f(B1C1,BC) ≠ eq \f(A1C1,AC) ，故B不正确；选项C中 eq \f(A1B1,AB) ＝ eq \f(B1C1,BC) ＝ eq \f(A1C1,AC) ，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.
答案：C
12．解析：把长方体的部分面展开，如图所示，有三种情况：
对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为 eq \r(90) ， eq \r(74) ， eq \r(80) ，
由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，
再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，
再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为 eq \r(74) .
A．①是棱柱 B．②不是棱锥
C．③不是棱锥 D．④是棱台
2．[2022·辽宁协作校高一期末]下列命题中正确的是( )
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．长方体是正四棱柱
D．四个面都是等边三角形的四面体是正四面体
3．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个．
4．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
5.[2022·广东顺德一中高一期中]下列说法中正确的是( )
A．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱
B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥
C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台
D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
6．下面图形中是正方体展开图的是( )
7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
8．如图，有三个三棱锥A′ ABC，B′ A′BC，C′ A′B′C，你能将它们组合成一个三棱柱吗？试一试．
9．试从正方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．
11．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
12．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
答案：
1．解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故选B.
答案：B
2．解析：选项A：有一个面是多边形，其余各面是三角形，如果其余各面没有一个共同的顶点的几何体就不是棱锥．判断错误；选项B：有两个面平行且相似，其余各面都是梯形，如果侧棱不相交于一点的多面体不是棱台．判断错误；选项C：当长方体有一组相对面是正方形时是正四棱柱．判断错误；选项D：四个面都是等边三角形的四面体是正四面体．判断正确．故选D.
答案：D
3．解析：根据平面展开图，还原几何体如图所示：
故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个．
答案：2
4．解析：(1)由6个平行四边形围成的几何体，根据棱柱的定义可知，这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形，根据棱锥的定义可知，这是一个六棱锥．
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，根据棱台的定义可知这是一个三棱台．
5．解析：对于A，有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体不一定为棱柱，比如将两个相同斜棱柱的一个底面重合得到的几何体，就不是棱柱，如图，A错误；
对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥，比如三棱柱ABC A1B1C1，连接A1B，A1C，平面A1BC将三棱柱分为两个棱锥，如图，B正确；
对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；
对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥，比如四棱锥S ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图，D错误．
故选B.
答案：B
6．解析：由正方体平面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.
答案：A
7．解析：如图，三棱台可分成三棱锥C1 － ABC，三棱锥C1 － ABB1，三棱锥A － A1B1C1，共3个．
答案：3
8．解析：能够组成三棱柱，如图所示：
9．解析：(1)如图①所示，三棱锥A1 AB1D1(答案不唯一).
(2)如图②所示，三棱锥B1 ACD1(答案不唯一).
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1 ABD(答案不唯一).
10．解析：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．
如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 eq \f(1,4) ，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．
11．解析：根据棱台是由棱锥截成的进行判断．
选项A中 eq \f(A1B1,AB) ≠ eq \f(B1C1,BC) ，故A不正确；选项B中 eq \f(B1C1,BC) ≠ eq \f(A1C1,AC) ，故B不正确；选项C中 eq \f(A1B1,AB) ＝ eq \f(B1C1,BC) ＝ eq \f(A1C1,AC) ，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.
答案：C
12．解析：把长方体的部分面展开，如图所示，有三种情况：
对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为 eq \r(90) ， eq \r(74) ， eq \r(80) ，
由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，
再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，
再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为 eq \r(74) .
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