高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行课时作业，共6页。

A．如果m⊂α，l∥m，则l∥α
B．如果m⊂α，n⊂α，m⊄β，n⊄β，则α∥β
C．如果α∥β，l⊂β，则l∥α
D．如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
2．在正方体EFGH ­ E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1E与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
3．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
4．[2022·河北承德高一期末]如图，在棱长为2的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E、F分别为棱DD1、CC1的中点．
证明：平面AEC1∥平面BDF.
5.[2022·广东中山高一期末]在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是( )
A．α，β都平行于直线a
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
6．如图，空间图形A1B1C1 ­ ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是( )
A．A，B1，C B．A1，B，C1
C．A，B，C1 D．A，B1，C1
7．如图，在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN＝________AC.
8．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.
求证：BC＝2EF.
9．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.
求证：N为AC的中点．
10．[2022·湖南衡阳高一期末]如图：正方体ABCD ­ A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点．
(1)求证：CF∥平面A1EC1；
(2)过点D做正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积．
11.如图所示，在正四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.
(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
12．[2022·福建宁德高一期中]如图，四棱锥P ­ ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
答案：
1．解析：A：当l⊄α时，才能由m⊂α，l∥m，得到l∥α，所以本选项命题是假命题；B：只有当直线m与n相交，m∥β，n∥β时才能由m⊂α，n⊂α，得到α∥β，所以本选项命题是假命题；C：根据面面平行的性质可知本选项命题是真命题；D：因为α∥β，m⊂α，n⊂β，所以直线m，n没有交点，因此m，n可以平行也可以异面，所以本选项命题是假命题，故选C.
答案：C
2．解析：如图，正方体EFGH ­ E1F1G1H1，EE1∥GG1，EE1＝GG1，
所以四边形EE1G1G是平行四边形，E1G1∥EG，E1G1⊄平面EGH1，
EG⊂平面EGH1，所以E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1.
因为E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1，
所以平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.
答案：A
3．解析：因为平面ABFE∥平面CDHG，
又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，
所以EF∥HG.
同理EH∥FG.
所以四边形EFGH的形状是平行四边形．
答案：平行四边形
4．证明：连接EF，因为四边形CC1D1D为平行四边形，则CC1∥DD1且CC1＝DD1，
∵E、F分别为DD1、CC1的中点，则CF∥DE且CF＝DE，所以，四边形CDEF为平行四边形，则EF∥CD且EF＝CD，因为AB∥CD且AB＝CD，
∴EF∥AB且EF＝AB，故四边形ABFE为平行四边形，所以BF∥AE，
∵BF⊄平面AEC1，AE⊂平面AEC1，
∴BF∥平面AEC1，同理可证C1F∥DE且C1F＝DE，
所以四边形C1EDF为平行四边形，所以C1E∥DF，
∵DF⊄平面AEC1，C1E⊂平面AEC1，
∴DF∥平面AEC1，
∵BF∩DF＝F，BF，DF⊂平面BDF，所以平面AEC1∥平面BDF.
5．解析：对于A，当α∩β＝l，l∥a，a⊄α且a⊄β时，满足α，β都平行于直线a，不能推出α∥β，A不能；对于B，当α∩β＝b，且在α内直线b一侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等时，不能推出α∥β，B不能；对于C，当l与m平行时，不能推出α∥β，C不能；对于D，因l∥α，l∥β，则存在过直线l的平面γ∩α＝l1，γ∩β＝l2，于是得l1∥l∥l2，l1⊄β，l2⊂β，则l1∥β，因m∥α，m∥β，则存在过直线m的平面δ∩α＝m1，δ∩β＝m2，于是得m1∥m∥m2，m1⊄β，m2⊂β，则m1∥β，又l，m是两条异面直线，则l1，m1是平面α内的两条相交直线，所以α∥β，D能．故选D.
答案：D
6．解析：由空间图形A1B1C1 ­ ABC是三棱台，可得平面ABC∥平面A1B1C1，
当平面ABC1为平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，又平面α∩平面ABC＝AB，
所以由面面平行的性质定理可知m∥AB，所以选项C符合要求．故选C.
答案：C
7．解析：∵平面MNE∥平面ACB1,
平面ABB1A1∩平面MNE＝ME，平面ABB1A1∩平面ACB1＝AB1，
平面CBB1C1∩平面MNE＝NE，平面CBB1C1∩平面ACB1＝CB1，
∴ME∥AB1，NE∥CB1.
∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC.
∴MN∥AC，MN＝ eq \f(1,2) AC.
答案： eq \f(1,2)
8．证明：因为平面EFG∥平面BCD，
平面ABD∩平面EFG＝EG，
平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，
又G为AD的中点，故E为AB的中点，
同理可得，F为AC的中点，
所以BC＝2EF.
9．证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，
平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，
平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，
∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，
∴四边形ANC1M为平行四边形，
∴AN＝C1M＝ eq \f(1,2) A1C1＝ eq \f(1,2) AC，∴N为AC的中点．
10．解析：(1)证明：取CC1中点M，连接ME，MB1，
由MC綊FB1，可得四边形MCFB1为平行四边形，则FC∥MB1，
由ME綊A1B1，可得四边形MEA1B1为平行四边形，则A1E∥MB1，
则A1E∥FC，又A1E⊂平面A1EC1，FC⊄平面A1EC1，则FC∥平面A1EC1；
(2)取AA1，CC1中点G，H，连接DG，GB1，B1H，HD，
因为四边形ADHF为平行四边形，所以AF∥DH.
因为四边形AFB1G为平行四边形，所以GB1∥AF，所以GB1 ∥DH.
所以GDHB1即为过点D的长方体截面，
∵DG∥A1E，A1E⊂平面A1EC1，DG⊄平面A1EC1，∴DG∥平面A1EC1.
∵DH∥ C1E，C1E⊂平面A1EC1，DH⊄平面A1EC1，∴DH∥平面A1EC1.
又∵DH∩DG＝D，∴平面DHB1G∥平面A1EC1.
SGDHB1＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(2) ×2 eq \r(3) ＝2 eq \r(6) .
11．解析：取B1C1中点Q，连接QN，QF，连接FH，如图，由已知得QN，FH与CC1，BB1都平行且相等，因此FH与QN平行且相等，从而FQNH是平行四边形，FQ∥HN，
H，N分别是CD，CB中点，则HN∥BD，HN⊄平面B1BDD1，BD⊂平面B1BDD1，
所以HN∥平面B1BDD1，同理NQ∥平面B1BDD1，
而HN∩NQ＝N，HN，NQ⊂平面FQNH，
所以平面FQNH∥平面BB1D1D，
因此只要M∈FH，就有MN∥平面B1BDD1.
答案：点M在线段FH上(答案不唯一)
12．解析：(1)证明：如图，取PA的中点F，连接EF，DF，
因为E为PB的中点，所以EF∥AB，EF＝ eq \f(1,2) AB，
又AB∥CD，AB＝2CD，
所以EF∥CD，EF＝CD，因此四边形CDFE为平行四边形，
所以CE∥DF，又DF⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，
因此CE∥平面PAD.
(2)存在，交点为PA的中点F和AB的中点H，
连接FH，DH，下面证明平面PBC∥平面DFH.
由(1)得CE∥DF，又DF⊂平面DFH，CE⊄平面DFH，
因此CE∥平面DFH，
因为F为PA的中点，H为AB的中点，所以FH∥PB，
又FH⊂平面DFH，PB⊄平面DFH，因此PB∥平面DFH，
又PB∩CE＝E，PB，CE⊂平面PBC，因此平面PBC∥平面DFH.