高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了下列是古典概型的是等内容，欢迎下载使用。

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
2．[2022·福建泉州高一期末]不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取两个球，则两球所标数字之和为奇数的概率为( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
3．[2022·广东广州高一期末]某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为________．
4．甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4.
(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；
(2)甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．
5.[2022·辽宁辽阳高一期末]箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
6．(多选)[2022·山东滨州高一期末]在某次数学考试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某道多项选择题的正确答案是ABC，且某同学不会做该题，下列结论正确的是( )
A．该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是 eq \f(1,2)
B．该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是 eq \f(4,11)
C．该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是 eq \f(1,4)
D．该同学随机选择选项，能得分的概率是 eq \f(4,15)
7．[2022·山东烟台高一期末]连续两次抛掷一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正六面体骰子，观察并记录每一次朝上一面的点数，则“两次点数之和是7”的概率为________．
8．[2022·江苏南京高一期中]某校有甲、乙两个数学兴趣小组，甲组有男生3名，女生2名；乙组有男生2名，女生2名．
(1)若从甲数学兴趣小组任选2人参加学校数学竞赛，求参赛学生恰好有1名男生的概率；
(2)若从甲、乙数学兴趣小组各选1人参加市级数学竞赛，求参赛学生有1名男生和1名女生的概率．
9．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
10.一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________．
11．[2022·河北张家口高一期末]英才中学为普及法律知识，组织高一学生学习法律常识小册子，并随机抽出100名学生进行法律常识考试，并将其成绩制成如图所示的频率分布直方图．
(1)估计这100人的平均成绩；
(2)若成绩在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(90，100)) 的学生中恰有两位是男生，现从成绩在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(90，100)) 的学生中抽取3人去校外参加社会法律知识竞赛，求其中恰有一位男生的概率．
答案：
1．解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点的个数是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．故选C.
答案：C
2．解析：因为4个小球随机选2个有：(2，3)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(3，6)，(4，6)，共有6种不同选法，其中两球所标数字之和为奇数的有(2，3)，(3，4)，(3，6)，共有3种不同的选法，
所以根据古典概型概率公式得：P＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ，故选C.
答案：C
3．解析：记篮球、足球、羽毛球、乒乓球分别为a、b、c、d，
则从中任选两项有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，c)、(c，d)、(b，d)共6种情况；
满足选中篮球的有(a，b)、(a，c)、(a，d)共3种情况；
所以篮球被选中的概率为P＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) .
答案： eq \f(1,2)
4．解析：(1)乙随机抽取的两张卡片，基本事件为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，4)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，4)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3，4)) ，
其中和为偶数的事件为： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3)) ， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，4)) ，
所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率为 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
(2)甲、乙分别取出一张卡，基本事件为(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，
其中乙的数字小的事件为：(2，1)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，
所以乙获胜的概率为 eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) .
5．解析：两只红色袜子分别设为A1，A2，两只黑色袜子分别设为B1，B2，这个试验的样本空间可记为Ω＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）)) ，共包含6个样本点，记A为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（A1，A2），（B1，B2）)) ，A包含的样本点个数为2，所以P(A)＝ eq \f(1,3) .故选B.
答案：B
6．解析：该同学随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为A，B，C，D；
随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD；
随机选三个选项，共有4个基本事件，分别为ABC，ABD，ACD，BCD；
随机选四个选项，共有1个基本事件，即ABCD；
仅随机选一个选项，能得分的概率是 eq \f(3,4) ，故A错误；
随机至少选择二个选项，能得分的概率是 eq \f(3＋1,6＋4＋1) ＝ eq \f(4,11) ，故B正确；
仅随机选三个选项，能得分的概率是 eq \f(1,4) ，故C正确；
随机选择选项，能得分的概率是 eq \f(3＋3＋1,4＋6＋4＋1) ＝ eq \f(7,15) ，故D错误，故选BC.
答案：BC
7．解析：连续两次抛掷一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正六面体骰子的样本点共有6×6＝36(个)，
其中“两次点数之和是7”的样本点有，(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6个，
因此，“两次点数之和是7”的概率为P＝ eq \f(6,36) ＝ eq \f(1,6) .
答案： eq \f(1,6)
8．解析：(1)记“参赛学生恰好有1名男生”是事件A.
记甲组的3名男生分别为a，b，c，2名女生分别是d，e，
则基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种．
事件A发生的有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种．
因此由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝ eq \f(6,10) ＝ eq \f(3,5) .
(2)记“参赛学生有1名男生和1名女生的”是事件B.
记甲组的3名男生分别为a，b，c，2名女生分别是d，e，
乙组的2名男生分别为a1，b1，2名女生分别是d1，e1，
则基本事件有(a，a1)，(a，b1)，(a，d1)，(a，e1)，(b，a1)，(b，b1)，(b，d1)，(b，e1)，(c，a1)，(c，b1)，(c，d1)，(c，e1)，(d，a1)，(d，b1)，(d，d1)，(d，e1)，(e，a1)，(e，b1)，(e，d1)，(e，e1)，共20种．
事件B发生的有
(a，d1)，(a，e1), (b，d1)，(b，e1), (c，d1)，
(c，e1)，(d，a1)，(d，b1), (e，a1)，(e，b1)，共10种．
因此由古典概型的概率计算公式可得P(B)＝ eq \f(10,20) ＝ eq \f(1,2) .
所以从甲、乙数学兴趣小组各选1人参加市级数学竞赛，参赛学生有1名男生和1名女生的概率是 eq \f(1,2) .
9．解析：(1)用数对(x，y)表示小亮参加活动先后记录的数，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}即样本点的总数为16，
记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，
所以P(A)＝ eq \f(5,16) ，即小亮获得玩具的概率为 eq \f(5,16) .
(2)记“xy≥8”为事件B，“3则事件B包含的样本点共6个，
即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).
所以P(B)＝ eq \f(6,16) ＝ eq \f(3,8) .
事件C包含的样本点共5个，
即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).
所以P(C)＝ eq \f(5,16) .因为 eq \f(3,8) > eq \f(5,16) ，
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
10．解析：总的样本点个数为36.因为方程无实根，所以Δ＝(m＋n)2－16<0.即m＋n<4，其中有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个样本点．
所以所求概率为 eq \f(3,36) ＝ eq \f(1,12) .
答案： eq \f(1,12)
11．解析：(1)由频率分布直方图可知(0.005＋0.04＋0.03＋a＋0.005)×10＝1，解得a＝0.02，
所以这100人的平均成绩为：(55×0.005＋65×0.04＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.005)×10＝73，
即这100人的平均成绩为73分．
(2)依题意可知成绩在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(90，100)) 的有100×0.005×10＝5(人)，
其中2位男生、3位女生，设3位女生分别为a、b、c，2位男生为A、B，
从中任取3人的取法有(a，b，c)、(a，b，A)、(a，b，B)、(a，c，A)、(a，c，B)，(a，A，B)，(b，c，A)，(b，c，B)，(b，A，B)，(c，A，B)共10种取法，
其中恰有一个男生的有(a，b，A)、(a，b，B)、(a，c，A)、(a，c，B)，(b，c，A)，(b，c，B)共6种，
所以恰有一位男生的概率P＝ eq \f(6,10) ＝ eq \f(3,5) .