初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数完整版ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数完整版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了函数表达式，不等式或方程，实际问题，写出两个函数表达式，不等式，解不等式，画出图象，分析图象，解决问题，x＜4等内容，欢迎下载使用。

思考：几名同学一起去白云山旅游，两家旅游公司为了承揽这笔业务，做了如下承诺，甲旅游公司：全部七折优惠.乙旅游公司：若两个人买全票，其余学生则半价优惠.若全票价为每人100元，请你为这几位同学选择一下，应让哪一家旅游公司承揽这笔业务.
1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.
2.运用数形结合思想方便快捷解决问题.
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x ， y2=0.4x
当甲乙两种业务消费额 一样时，即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1100.此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA(3)根据实际情况选择方案.
利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤.（1）根据题意写出两个_______________. （2）方法一:画出图象,分析图象,得出结论.（3）方法二:列_________________,解_________________,得出结论. 
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x；
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160.
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16；
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16；
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16 .
因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16y2，选择乙旅行社费用较少.
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?
(3) 什么情况下两家商场的收费相同?
令y1所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.
令y1＞y2，得x<5.
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.
令y1=y2，得x=5.
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.
解析：设乙种业务对应的函数解析式为y=kx，则50k=10，得k=0.2，即乙种业务对应的函数解析式为y=0.2x.设甲种业务对应的函数解析式为y=ax+b，代入（0,10）（50,15），得a=0.1，b=10，即甲种业务对应的函数解析式为y=0.1x+10.∴令0.2x=0.1x+10，得x=100，即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，由图像可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算.故答案为：甲.
解答决策性问题的一般步骤：(1)列出相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).(2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值.(3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.
如图所示,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x 千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当　　　　时,选用个体车较合算(　 　) 
A.x<1 500 B.x=1 500 C.x>1 200 D.x>1 500
（2020•郴州）为支援前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元.（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A、B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨.（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，依题意，得：∵m为正整数，∴m可以为25,26,27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车.
1.如图，直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与直线y=2交于点A（4,2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 .
2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( )A. x＞3B. x＜3 C. x=3 D. 无法确定
3.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分． （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: （1）依题意得，计时制： 即 包月制： 即 （2）当 时计时制： （元）包月制： （元）所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算.
某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16;
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16;
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16 .
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.
某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表(近期两种材质象棋的售价一直不变);
(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒,则需要多少元?(2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒,且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
解:(1)设一盒塑料象棋的售价是x元,一盒玻璃象棋的售价是y元,依题意得,(5+7)×5=60(元),所以再采购这两种材质的象棋各5盒需要60元.
(2)设购进玻璃象棋m盒,总费用为w元,依题意得w=5×(50-m)+7m=2m+250.所以当m取最小值时,w有最小值,因为50-m≤3m,解得m≥12.5,而m为正整数,所以当m=13时,w有最小值,为2×13+250=276,
此时50-13=37.所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒,玻璃象棋13盒.