开心假期高一数学寒假作业

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高一数学寒假作业专题12任意角的三角函数与同角三角函数基本关系1．已知，那么是（    ）A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角【答案】A【解析】由可知同号，即，从而为第一、二象限角，故选A.故选：A2．5弧度的角的终边所在的象限为（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以5弧度的角的终边在第四象限．故选：D．3．与405°角终边相同的角是（    ）．A． B．C． D．【答案】C【解析】由于，故与405°终边相同的角应为．故选：C4．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三角函数的定义可知，．故选：B．5．若的内角A满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵sinA•cosA0，又A为的内角，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA，则sinA+cosA.故选：A6．已知扇形的周长为，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（    ）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度【答案】C【解析】设扇形半径为r，弧长为l．∵扇形的周长为，∴，即，∴，∴当半径时，扇形的面积最大，为，此时，．故选：C7．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径cm，则扇形的周长为A．cm B．60cm C．cm D．1 080cm【答案】C【解析】∵一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的弧长l＝α•rπ•20＝6π（cm），则扇形的周长为l+2r＝6π+2×20＝（6π+40）cm，故选C．8．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)A．－ B． C． D．－【答案】A【解析】∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ= ，所以2sinθcosθ= 又因为0＜θ＜，所以0<sinθ<cosθsinθ﹣cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ= ，则sinθ﹣cosθ=﹣ ．故选A．9．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（    ）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【答案】BC【解析】若为第二象限角，则，，.所以，为第二象限角或或.故选：BC.10．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是A． B．C． D．【答案】AC【解析】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.11．下列化简正确的是A． B．C． D．【答案】AB【解析】利用诱导公式，及 A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（    ）A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限B．若角满足，则C．若角的终边过点则D．若角是三角形中一个内角且满足，则【答案】CD【解析】若角的终边位于第二象限，若，则位于第三象限， A错误；若角满足，则，B错误；若角的终边过点则，C正确；若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，由解得：，D正确.故选：CD.13．__________.【答案】【解析】.故答案为：.14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.【答案】【解析】∵角的终边上一点坐标为，即，故点M在四象限，且，则角的最小正值为.故答案为：15．设，若是与终边相同的最小正角，则_______．【答案】5【解析】∵，是与终边相同的最小正角，∴，解得．故答案为：5．16．若tanα＝3，则________.【答案】【解析】由题意知，则.故答案为: 17．（1）已知是第二象限角，试判断的符号．（2）若，则为第几象限角？【答案】（1）；（2）为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上．【解析】（1）∵是第二象限，∴．∴．∴．（2）∵，∴，故要使，则必有．∴，即为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上．18．已知，且是方程的两实根，求和的值.【答案】；.【解析】解方程得两根分别为和.因为，且，所以，则，所以，所以，.19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?【答案】（1），；（2）.【解析】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则，，，.（2）设扇形弧长为l，则，即，∴扇形面积，∴当时，S有最大值，此时，.因此当时，这个扇形面积最大.20．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②-300°，－120°，60°240°，420°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.