初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数图文课件ppt

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温故知新 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20x2+40x+20
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
二次函数的x的范围为：
1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
3. 二次函数解析式必须是整式。
其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。
这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)²-x²
(6)v=10πr²
(7) y=x²+x³+25
1.下列函数中,哪些是二次函数?
２、下列函数中，哪些是二次函数？
３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零
练习１、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
3、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数， 则
解（1）得：m=2或-1
(3)它是正比例函数？
已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
例2、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数
m-2≠0且m2-2=2m≠2 m=±2 ∴ m=-2
练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？