人教A版高中数学必修二单元检测卷 第九章 统计

这是一份人教A版高中数学必修二单元检测卷 第九章 统计，共10页。

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在以下调查中，不适合用普查的是(　　)
A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标
B．调查一批袋装牛奶的质量
C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间
D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求
2．某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的数学成绩是(　　)
A．总体 B．样本 C．个体 D．样本量
3．[2022·河北承德高一期末]一支田径队有田赛类运动员36人，径赛类运动员30人，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取一个容量为11的样本，则田赛类运动员被抽取的人数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
4．[2022·广东中山高一期末]数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为(　　)
A．7 B．7.2 C．7.5 D．8
5．[2022·山东烟台高一期末]白鹤是国家一级重点保护鸟类．我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地.2022年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为(　　)
A．2 500 B．3 300 C．4 000 D．4 300
6．[2022·山东聊城高一期末]某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：

则下列结论错误的是(　　)
A．2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变
B．2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍
C．2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多
D．2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少


7．[2022·湖北襄阳高一期末]某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于(　　)
A．[15，20] B．[20，25]
C．[25，30] D．[30，35]
8．[2022·河北沧州高一期末]投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数．下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是(　　)
A．平均数为2，方差为1.4 B．中位数为4，众数为3
C．平均数为3，中位数为2 D．中位数为4，方差为3.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．[2022·湖北十堰高一期末]2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量(亿立方米)与当月增速(%)如图所示，则(　　)

备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．
当月增速＝×100%.
A．2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点
B．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%
C．2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米
D．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米

10．[2022·广东广州高一期末]2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有(　　)
A．受疫情影响，1～2月份社会消费品的零售总额明显下降
B．社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓
C．与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大
D．与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大

11．[2022·河北唐山高一期末]某位同学记录了100次上学所用时间(单位：分钟)，得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是(　　)
A．a＝0.18
B．上学所用时间平均数的估计值小于14
C．上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17
D．上学所用时间的众数和中位数的估计值相等
12．[2022·山东济宁高一期末]已知两组数据，第一组x1，x2，…，x7和第二组y1，y2，…，y7，y8，其中xi＝yi(i＝1，2，…，7)，y8＝i，第一组数据不全相同，则这两组数据相比，下列说法正确的是(　　)
A．平均数一定相等
B．中位数一定相等
C．极差一定相等
D．第一组数据的方差大于第二组数据的方差
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出来的第5个个体的编号为________．
8　44　2　17　8　31　57　4　55　6
88　8　31　47　7　21　76　33　50　63
14．[2022·福建三明高一期末]某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据(单位：cm)从小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175.若该样本数据的第70百分位数是171，则x的值为________．
15．[2022·天津高一期末]从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩分成六段(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在[70，80)内的人数为________．

16．[2022·山东菏泽高一期末]已知样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13，19，20(a，b∈N)，且样本的中位数为10.5，则a＋b＝________；若要使该样本的方差最小，则ab＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)某大型企业针对改善员工福利的A，B，C三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：

支持A方案
支持B方案
支持C方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？









18．(12分)某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中抽取一定数量的样品进行调查．每次在两条生产线的产品中各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量如下表：


第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
A
91
89
93
95
92
B
94
91
87
92
96
(1)分别计算五次抽取的样品中两条生产线合格产品数量的平均数；
(2)试通过计算方差，说明哪条生产线的产品质量更为稳定．








19．(12分)[2022·浙江丽水高一期末]某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了100名学生的一个学期课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值以及在[75，100)中的学生数；
(2)根据频率分布直方图，估计该校学生一个学期课外阅读平均时间．







20．(12分)[2022·河北唐山高一期末]通过简单随机抽样，得到50户居民的月用水量数据(单位： t)，这50户居民平均用水量是8 t，方差是36.其中用水量最少的5户用水量为2 t，3 t，4 t，5 t，6 t．用水量最多的5户用水量为15 t，16 t，20 t，23 t，26 t.
(1)求50个样本数据的7%和96%分位数；
(2)估计其它40户居民的月用水量的平均数和方差．






21.(12分)[2022·河北保定高一期末]某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分(满分100分)进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图(分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，).根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为D，C，B，A四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示．


成绩等级
D
C
B
A
得分范围
[50，x)
[x，y)
[y，z)

占比
20%
30%
30%
20%
(1)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)试确定成绩等级为B的得分范围(结果保留一位小数).








22．(12分)[2022·山东济南高一期末]为了调查某中学高一年级学生的身高情况，在高一年级随机抽取100名学生作为样本，把他们的身高(单位：cm)按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中x的值以及样本中身高不低于175 cm的学生人数；
(2)在统计过程中，小明与小张两位同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为172 cm，方差为29.之后补测得到小明与小张的身高分别为171 cm与173 cm.试根据上述数据求样本的方差．



答案：
1．解析：小包装饼干的卫生可以一袋一袋把所有的饼干都进行检查，适用普查，
一批袋装牛奶，只能从中抽取一部分进行检查，如果全部拆开检查，则牛奶就作废了，不能出售，不适合普查，
调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间可以对该班级所有学生进行调查，适合普查，
一批绳索的抗拉强度是否达到要求，可以对所有的绳索进行检验，适合普查．故选B.
答案：B
2．解析：根据定义，被抽取的100名学生的数学成绩是样本．故选B.
答案：B
3．解析：由题意得，田赛类运动员被抽取的人数为×11＝6.故选C.
答案：C
4．解析：因为9×80%＝7.2，所以第80%分位数为第8个数，
故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选D.
答案：D
5．解析：设该湿地有白鹤x只，由题意，＝⇒x≈3 333.故选B.
答案：B
6．解析：设2020年年总收入为W，则2021年年总收入为2W，观察饼图，
对于A，2020年的甲系列产品收入为0.4W，2021年的甲系列产品收入为2W×20%＝0.4W，A正确；
对于B，2020年丁系列产品收入为0.15W，2021年的丁系列产品收入为2W×30%＝0.6W，0.6W＝4×0.15W，B正确；
对于C，2021年的丙和丁系列产品的收入之和为2W×(30%＋25%)＝1.1W>W，C正确；
对于D，2020年的乙和丙系列产品收入之和为(10%＋20%)W＝0.3W，2021年的乙和丙系列产品的收入之和为2W×(20%＋25%)＝0.9W，显然0.9W>2×0.3W，D不正确．故选D.
答案：D
7．解析：由题意知：区间的人数有30－10－12－5＝3(人)，又3＋10<15，3＋10＋12>16，故中位数位于.故选C.
答案：C
8．解析：若平均数为2，且出现点数6，则方差s2>×(6－2)2＝3.2，所以此时的方差一定不为1.4，故A选项一定没有出现点数6；
选项B、C、D中，涉及到中位数，众数，不能确定是否出现点数6，故选A.
答案：A
9．解析：2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点，11月份增速为4.4个百分点，比上月放缓2.1个百分点．故A正确；
2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为13.1%－0.5%＝12.6%.故B正确；
2021年7月我国规模以上工业天然气产量为5.1×31＝158.1(亿立方米).故C错误；
2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为9×0.4＝3.6，所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米．故D正确，故选ABD.
答案：ABD
10．解析：对于选项A：由图可知，1～2月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0，所以1～2月份社会消费品的零售总额明显下降，故选项A正确；
对于选项B：由图可知，社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长较缓，所以选项B正确；
对于选项C：由图可知，6月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(－1.8)－(－2.8)＝1，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(－1.1)－(－1.8)＝0.7，所以选项C错误；
对于选项D：由图可知，4月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为(－9.1)－(－18.1)＝9，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为(－3.7)－(－9.1)＝5.4，所以选项D错误．故选AB.
答案：AB
11．解析：对于A，由频率之和为1有0.08×2＋0.09×2＋a×2＋0.10×2＋0.07×2＝1⇒a＝0.16，故A不正确；
对于B，平均数：＝10×0.16＋12×0.18＋14×0.32＋16×0.2＋18×0.14＝13.96<14，故B正确；
对于C，上学所用时间超过15分钟的频率为0.10×2＋0.07×2＝0.34≠0.17，故C不正确；
对于D，由频率分布直方图可知，众数为14，设中位数为x，则
0．08×2＋0.09×2＋0.16×(x－13)＝0.5⇒x＝14，故D正确．故选BD.
答案：BD
12．解析：对于A，因为xi＝yi(i＝1，2，…，7)，
所以i＝i，所以i＝i，
所以＝i，＝＝＝i，
所以＝，所以A正确，
对于B，因为第一组数的中位数为x4，第二组数的中位数为，x4＝y4，但x4不一定等于y5，所以两组数的中位数不一定相等，所以B错误，
对于C，由选项A的计算可知，y8＝，所以第一组数据的最大值和最小值与第二组数据的最大值和最小值分别相等，所以两组数据有极差相等，所以C正确，
对于D，第一组数据的方差为s＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x7－)2]，
第二组数据的方差为s＝[(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y7－)2＋(y8－)2]
＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x7－)2]，
所以s>s，即第一组数据的方差大于第二组数据的方差，所以D正确，故选ACD.
答案：ACD
13．解析：前5个随机数中8出现了两次，故根据随机数表可得前5个编号为：8，44，2，17，31，
故5个个体的编号为31.
答案：31
14．解析：因为20×70%＝14，
所以第70百分位数为第14个数和第15个数的平均数，
因为该样本数据的第70百分位数是171，
所以＝171，解得x＝170.
答案：170
15．解析：因为频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，
所以(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，
所以分数在[70，80)内的人数为20×0.030×10＝6.
答案：6
16．解析：因为样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13，19，20(a，b∈N)，且样本的中位数为10.5，
所以＝10.5，即a＋b＝21；
所以样本平均数为＝10，
要使样本方差最小，即(a－10)2＋(b－10)2最小，
又因为(a－10)2＋(b－10)2＝(21－b－10)2＋(b－10)2＝(11－b)2＋(b－10)2＝2b2－42b＋221＝2(b－)2＋，
因为a，b∈N，
所以当b＝11或b＝10时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，
又a＋b＝21，
所以a＝11，b＝10或a＝10，b＝11，
所以ab＝110.
答案：21　110
17．解析：(1)由题意得＝
，解得n＝40.
(2)年龄在35岁以下的人数为×400＝4，
年龄在35岁及以上的人数为×100＝1.
18．解析： (1)根据抽样数据可知：
A生产线合格产品数量的平均数为(91＋89＋93＋95＋92)＝92，
B生产线合格产品数量的平均数为(94＋91＋87＋92＋96)＝92.
(2)A生产线合格产品数量的方差：
s＝[(91－92)2＋(89－92)2＋(93－92)2＋(95－92)2＋(92－92)2]＝4，
B生产线合格产品数量的方差：
s＝[(94－92)2＋(91－92)2＋(87－92)2＋(92－92)2＋(96－92)2]＝9.2，
因为s 19．解析：(1)由频率分布直方图可知：(0.004＋0.008＋0.016＋a)×25＝1，
解得a＝0.012，
阅读时间在[75，100)之间的学生人数为0.012×25×100＝30.
(2)(×0.004＋×0.012＋×0.016＋×0.008)×25＝105，
该校学生一个学期课外阅读平均时间105小时．
20．解析：(1)50×7%＝3.5，则7%分位数是第4项数据，为5.50×96%＝48，则96%分位数是第48项和49项数据的平均数，为21.5.
(2)设其它40个样本为x1，x2，x3，x4，…，x40，平均数记为，
i＋2＋3＋4＋5＋6＋15＋16＋20＋23＋26＝8×50＝400，
所以i＝280，＝＝7，则其它40户的用水量的平均数为7；
50户居民的月均用水量数据的方差记为s，所求40户居民的月均用水量数据的方差记为s，
s＝(＋22＋32＋42＋52＋62＋152＋162＋202＋232＋262)－82＝36，
解得＝2 824，
所以s＝－72＝21.6.
所以这40户的用水量的平均数为7，方差为21.6.
21．解析：(1)根据题意可得(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分为0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.
(2)由频率分布直方图可得，最后一组的频率为0.005×10＝0.05，
后两组的频率之和为(0.005＋0.02)×10＝0.25，
后三组的频率之和为(0.005＋0.02＋0.03)×10＝0.55，
则y∈[70，80)，z∈[80，90).
0．02×(90－z)＋0.05＝0.2，解得z＝82.5.
0．03×(80－y)＋0.25＝0.2＋0.3，解得y≈71.7.
故成绩等级为B的得分范围为[71.7，82.5).
22．解析：(1)由频率分布直方图知，(0.01＋0.02＋x＋0.06＋0.07)×5＝1，所以x＝0.04.
又样本中身高不低于175 cm的学生的频率为(0.04＋0.02)×5＝0.3，
所以，样本中身高不低于175 cm的学生人数为100×0.3＝30(人).
(2)设除小张与小明外其他98名同学的身高为x1，x2，x3，…，x98，小张与小明的身高分别为x99，x100，样本的平均数为，样本的方差为s2.
由题意＝(x1＋x2＋…＋x98＋x99＋x100)＝(172×98＋171＋173)＝172(cm).
又(x1－172)2＋(x2－172)2＋…＋(x98－172)2＝98×29＝2 842，
所以样本的方差s2＝(xi－)2
＝＝28.44.