2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（17）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（17），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（17）第一卷（共54分）一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）1．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）A．①② B．①②③ C．②③ D．③ 2、下列实数：、、、、0、、0.3030030003，其中无理数的个数是（  ）A．1个            B．2个            C．3个            D．4个 3．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（  ）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 4、要使，m取值为（ ）A．            B．            C．          D．一切实数 5、如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　　）A．1个             B．2个             C．3个             D．4个 6．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（　　）A．（2，5） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5，2）或（5，2） 7．在平面直角坐标系中，点，点，则当AB取得最小值时，a的值为（  ）A． B． C．0 D． 8．如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（  ）A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是______． 10、等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为______. 11、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝_____． 12．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CF=2，AB=6，则△CEF的面积为________．13、已知a、b为两个连续的整数且，则_____． 14、一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①，；②；③的解集是；④当且时，．其中正确的是_____．①③④15．如图在△ABC中，AB=AC=5，S△ABC=10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______． 16、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要______cm． 17、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_______. 18、平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______． 第二卷（共86分）三、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（本题10分）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小． 20．在数轴上画出表示、的点，并标上必要的数据．（本题8分）
 21．如图，在四边形中，，连接、，点、分别是、的中点，求证：．（本题8分） 22．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． （本题10分）（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明． 23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（本题12分）（1）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？         24、如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究（本题12分）：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点B的实际意义为____当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇____；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
 25．已知：在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，点E在AB上，ED⊥AC于点D，M为EC的中点．（本题10分）（1）试判断BM和DM有怎样的关系，并说明理由；（2）当AE＝2时，△BMD的面积是      cm2． 26．如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．（本题16分）（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：____．
答案与解析第一卷（共54分）四、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）1．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）A．①② B．①②③ C．②③ D．③【答案】D【解析】解析：①∵（±1）2=1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42=16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误． 2、下列实数：、、、、0、、0.3030030003，其中无理数的个数是（  ）A．1个            B．2个            C．3个            D．4个【答案】B【解析】解析：、是无理数 3．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（  ）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【答案】C【解析】解析：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．4、要使，m取值为（ ）A．            B．            C．          D．一切实数【答案】D【解析】解析：∵∴m取任意实数都成立 5、如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（　　）A．1个             B．2个             C．3个             D．4个【答案】C【解析】解析：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△BEF、△EBC共3个 6．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为（　　）A．（2，5） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5，2）或（5，2）【答案】D【解析】解析：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴点N的纵坐标为2，∵点N到y轴的距离为5，∴点N的横坐标为±5，则点N的坐标为（﹣5，2）或（5，2）；故选：D． 7．在平面直角坐标系中，点，点，则当AB取得最小值时，a的值为（  ）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】解析：∵点，点，∴根据勾股定理得：AB2===，∴当a=时，AB2取得最小值，即：当取得最小值时，的值为． 8．如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（  ）A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或【答案】B【解析】解析：∵长方形ABCD，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得：，即点Q的运动速度cm/s时，能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等． 五、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】（﹣2，﹣3）【解析】解析：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）． 10、等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为______.【答案】50°或80°【解析】解析：分两种情况：
当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；
当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，
综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．11、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝_____．【答案】15°【解析】解析：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°． 12．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CF=2，AB=6，则△CEF的面积为________．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=6，∴设CE=x，则EF=DE=6-x，∴在中，，解得：，即CE=，∴△CEF的面积=．故答案为：． 13、已知a、b为两个连续的整数且，则_____．【答案】7【解析】解析：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴，∴ 14、一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①，；②；③的解集是；④当且时，．其中正确的是_____．【答案】①③④【解析】解析：①∵的图象从左向右呈下降趋势，且与y轴交于正半轴，
∴，，故①正确；
②∵的图象与y轴的交点在负半轴上，
∴，故②错误；
③观察图象得当时，，即，故③正确；
④∵与x轴交点的横坐标为，
∴当且时，，故④正确；
故正确的是①③④．15．如图在△ABC中，AB=AC=5，S△ABC=10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．【答案】4【解析】解析：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵S△ABC=×AB×CN，∴CN=4，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥4，即CF+EF的最小值是4． 16、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要______cm．【答案】5【解析】解析：将长方体展开，连接AP∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC= BC=3cm，根据两点之间线段最短， 17、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_______.【答案】50【解析】解析：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BF⊥AG∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA﹢∠EAF=90°，∠BAG﹢∠EAF=90°∴∠FEA=∠BAG在△EFA和△GAB中△EFA≌△GAB（AAS）∴AG=EF=6，AF=BG=2同理可得CG=DH=4，BG=CH=2∴FH=2﹢6﹢4﹢2=14∴S阴影部分=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC=50 18、平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______．【答案】10【解析】解析：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，其中，没有重复的点，∴4﹢4﹢1﹢1=10． 第二卷（共86分）六、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（本题10分）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小．【答案】见解析【解析】解析：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；（2）如图，A1B1C1即为所求；（3）如图，点P即为所求．  20．在数轴上画出表示、的点，并标上必要的数据．（本题8分）
【答案】见解析【解析】解析：如图，点O所表示的数为0，点A所表示的数为2，AB⊥OA于点A，OD⊥OE于点E，且AB=OD=1，点E为数轴上原点左侧一点，且DE=2，
根据题意得：OA=2在 中，由勾股定理得： ，将OB绕点O顺时针旋转落在数轴上点C处，∴ ，即点C表示 的点；在 中，由勾股定理得： ，即点E表示 的点． 21．如图，在四边形中，，连接、，点、分别是、的中点，求证：．（本题8分）【答案】C【解析】证明：连接、，如图．
，为的中点，，，，又为的中点，． 22．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． （本题10分）（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．【答案】见解析【解析】（1）证明：在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC，AD=AE，BE=CD
∴△ABE≌△ACD(SSS),
∴∠BAE=∠CAD.∴∠BAE+ EAC=∠CAD+ EAC .∴∠BAC=∠EAD.（2） ∠3=∠1+∠2;理由如下：由图中知，∠3=∠ABE+∠BAE又由（1）中知△ABE≌△ACD，∴ ∠ABE=∠2  ,  ∠BAE=∠1∴ ∠3=∠1+∠2 23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（本题12分）（1）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？        【答案】见解析【解析】解析：（1）如图所示，过点P作PD⊥AB于点D，
 ∵AP平分∠CAB，
∴PD=PC．
在Rt△APD与Rt△APC中，PD=PC，AP=AP
∴Rt△APD≌Rt△APC（HL）∴AD=AC=6 cm，
∴BD=10﹣6=4 cm．
设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm
在Rt△BPD中，PD2﹢BD2=PB2，
即x2﹢42=（8﹣x）2，
解得：x=3（2）①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形
 i）如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4﹢8=12cm所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形ii）如图5，若CP=BC=6cm，
过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，
∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，
∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形ⅲ）如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP﹢∠BCP=90°，∠B﹢∠A=90°，
∴∠ACP=∠A，
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形 24、如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究（本题12分）：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点B的实际意义为____当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇____；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】见解析【解析】解析：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离：900km（2）B的实际意义为：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（3）由图象可知慢车行驶900km，用12h，
∴慢车的速度：900÷12=75（km/h），
∵行驶4小时时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4=225（km/h），
∴快车的速度：225﹣75=150（km/h）（4）∵快车走完整个路程所需要的时间：900÷150=6（h），
慢车6h行驶距离：75×6=450（km），
∴C（6，450），
设线段BC距离所表示的关系式为：把（6，450），（4，0）代入得，，解得，
∴线段BC的函数关系式是：，自变量的取值范围是  25．已知：在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，点E在AB上，ED⊥AC于点D，M为EC的中点．（本题10分）（1）试判断BM和DM有怎样的关系，并说明理由；（2）当AE＝2时，△BMD的面积是      cm2．【答案】（1）BM＝DM，BM⊥DM     （2）12.5【解析】解析：（1）位置和数量关系：BM⊥DM，BM＝DM．∵∠ABC＝90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，AB＝BC，∴BM＝CE＝CM，DM＝CE＝CM，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BM＝DM，∠MBC＝∠MCB，∠MDC＝∠MCD∵∠BME＝∠MBC﹢∠MCB，∠DME＝∠MDC﹢∠MCD∠MCB﹢∠MCD＝∠ACB＝45°，∴∠BMD＝∠BME﹢∠DME＝45°﹢45°＝90°，∴BM＝DM，BM⊥DM（2）由（1）知BM＝DM， ，∵ ，∴ ，∴ ，由（1）已证 ，∴ ，，故答案是：12.5． 26．如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．（本题16分）（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：____．【答案】见解析【解析】解析：（1）由方程组，得，∴点C的坐标为（4，3）；（2）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，8），∵点Q在直线AB上，∴设Q（x，），当Q点在C的上方时，S△OCQ=S△OBC﹣S△OBQ=12，∴×8×4﹣=12，解得，x=1，∴此时Q的坐标为（1，）；当Q点在线段AC上时，S△OAC=××3=9.6<12，不存在，舍去；当Q点在A的下方时，S△OCQ=S△OAC+S△OAQ=12，∴××3+=12，解得，x=7，∴此时Q的坐标为（7，﹣），故Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，∵C（4，3），∴OM=4，CM=3，∴PM=，∵∠CPM+∠C′PN=90°=∠CPM+∠PCM，∴∠C′PN=∠PCM，在△PCM和△C′PN中，，∴△PCM≌△C′PN（AAS），∴PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m，∴ON=3+m，∴C′（3+m，m﹣4），∴点C′始终在直线上y=x﹣7运动．