八年级数学上册期末难点特训（二）和一次函数的实际应用有关的压轴题

这是一份八年级数学上册期末难点特训（二）和一次函数的实际应用有关的压轴题，共49页。试卷主要包含了某数学小组探究下列问题，实际情境等内容，欢迎下载使用。
期末难点特训二 和一次函数的实际应用有关的压轴题
1．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为　 　cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

2．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：

(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
3．已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是 km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；
(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
4．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

5．某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费班车从处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠珍禽馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午出发，以后每隔分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是他从入口处出发，沿该路线步行分钟后到达珍禽馆，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示：

（1）第一班车从入口处到达珍禽馆所需的时间为 分钟：
（2）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系式并写出自变量x的取值范围：
（3）小明在珍禽馆游玩分钟后，想乘班车到熊猫馆，则小明最早能够乘上第 班车；
（4）如果小明在珍禽馆游玩分钟后，乘最早的班车到熊猫馆，那么比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前 分钟到（假设小明步行速度不变）．
6．某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：

(1)小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？
(2)小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；
(3)小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．
7．实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．

（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
8．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前 图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为 ，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．

（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．
注水时间
0
5
10
15
20
…
水面高度
4
5
6
7
8
…

①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．

9．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．

（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；
（2）图中点表示的实际意义是：______．
（3）求与的函数表达式，并求出的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
10．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．

（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
11．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．

（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
12．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校.
如图是小明离家的距离与所用时间的函数图像.请结合图像回答下列问题：

（1）小明家与学校距离为______，小明步行的速度为______；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离与所用时间的关系的图像.（标注相关数据）
13．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图像如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km？

14．某城市对居民生活用水按以下规定收取每月的水费：家庭月用水量如果不超过8吨，按每吨2.5元收费；如果超过8吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收取，而超过部分则按每吨4元收取．
（1）设某家庭月用水量为x吨，水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式，并在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费34元，那么今年3月份小明家用水多少吨？

15．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？

16．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．

兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；
(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝_______；
②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；

(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是_______（直接写出结果）．
17．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
18．在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．

【理解定义】
（1）若点、，则______．
（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）
【深入探索】
（3）已知点，，为坐标原点，求的值．
【拓展延伸】
（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．
19．如图①，长方体长AB为8 cm，宽BC为6 cm，高BF为4 cm．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)蚂蚁从点A爬行到点G，且经过棱EF上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．
(2)设该长方体上底面对角线EG、FH相交于点O（如图②），则OE＝OF＝OG＝OH＝5 cm．
①蚂蚁从点B爬行到点O的最短路径的长为 cm；
②当点P在BC边上，设BP长为a cm，求蚂蚁从点P爬行到点O的最短路的长（用含a的代数式表示）．
20．某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

答案与解析
1．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为　 　cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.
【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
2．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：

(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
【答案】(1)4；
(2)线段AB的函数表达式为： y=40x +20 ；
(3)作图见解析．

【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；
（2）利用待定系数法可求解析式；
（3）由时间恰好是3h，列出方程可求解，即可画出函数图像．
（1）
解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
故答案为4；
（2）
解：设线段AB的函数表达式为y=k1x+b1，将(0，20)，(2， 100)代入y= k1x+b1，

解得 ，
线段AB的函数表达式为： y=40x +20 ；
（3）
解：设线段AC的函数表达式为y=k2x+b2，将(0， 20)，(6， 100)代入y= k2x+b2，
，
解得 ，
线段AC的函数表达式为：；
，解得，
把代入得，
点是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y与充电时间x的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点D，E(3，100)，连接AD，DE，折线ADE即为所求作的图形，
．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式及一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键．
3．已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：

(1)甲骑车的速度是 km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；
(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
【答案】(1)0.5
(2)见解析
(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km

【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；
（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；
（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．
(1)
解：甲骑车6min行驶了3km，
∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），
故答案为：0.5；
(2)
解：设乙的速度为x km/min，由题意得
0.5×4-4x=1.2，
∴x=0.2，
又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，
∴B、C两地相距1.8km，
∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，
在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：

(3)
解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，
由0.5x=1.8-0.2x得x=，
当x=时，y甲=y乙=，
∴两个函数图象的交点坐标为（，），
它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．
4．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

【答案】（1）240   390；（2）PM所表示的函数关系式为：，MN所表示的函数关系式为：；（3），小汽车离车站C的路程不超过60千米.
【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】解：由题意和图象可得，
千米，
A，B两地相距：千米，
故答案为240，390
由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度，
PM所表示的函数关系式为：
MN所表示的函数关系式为：
由得 ，解得：
由得 ，解得：
由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
5．某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费班车从处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠珍禽馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午出发，以后每隔分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是他从入口处出发，沿该路线步行分钟后到达珍禽馆，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示：

（1）第一班车从入口处到达珍禽馆所需的时间为 分钟：
（2）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系式并写出自变量x的取值范围：
（3）小明在珍禽馆游玩分钟后，想乘班车到熊猫馆，则小明最早能够乘上第 班车；
（4）如果小明在珍禽馆游玩分钟后，乘最早的班车到熊猫馆，那么比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前 分钟到（假设小明步行速度不变）．
【答案】（1）9；（2）；（3）5；（4）12
【分析】（1）先求出第一班车速度，行到珍禽馆行程1800÷速度计算即可；
（2）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把（15，0），（33，3600）代入y＝kx+b，得解方程组即可；
（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
（4）先求出第5班车行程解析式，第5班车到熊猫馆时间即可，再求出用小明步行与游玩一共时间-第5班车到熊猫馆时间即可
【详解】解：（1）从入口到熊猫馆一共用33-15=18分钟。一共走3600米，
第一班车速度为3600÷18=200米/分
从入口到珍禽馆所需时间=1800÷200=9分钟
故答案为：9
（2）由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（15，0），（33，3600）代入y＝kx+b，
得，解得：；
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝x-（15≤x≤33）；
（3）设小聪坐上了第n班车，
小明在珍禽馆游玩分钟后，一共用时间为：25+35=60
60-（15+9）=36，
每隔10分钟以一班车，
10（n﹣1）≥60-24，解得n≥4.6，
故答案为：5
（4）把第一班车解析式向右平移40分钟，得第五班车函数解析式为y=200(x-40)-3000
当y=3600时3600=200(x-40)-3000
解得x=73
小明在珍禽馆游玩分钟后，步行到熊猫馆时间为：25+35+25=85分钟，乘坐第5班车到熊猫馆时间为： 73分钟
比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前85-73=12分钟到
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式，函数平移，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
6．某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：

(1)小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？
(2)小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；
(3)小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．
【答案】(1) 元/千克，画图见解析
(2)见解析
(3)图见解析， 元/千克

【分析】（1）设甲糖果质量为千克，则乙糖果质量为千克，根据单价等于总价除以质量，即可求解；如图，△ABC表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD把BC分为BD∶CD=1∶2，则△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果质量，CD表示乙糖果质量，BC表示什锦糖果质量，即可求解；
（2）根据题意得： ，点P的横坐标为1，求出直线EF的解析式，再将 x=1代入，即可求解；
（3）类比（2）设计图形，过点A（1，0），C（3，0），P（6，0），分别作AB、CD、PQ垂直x轴；使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标12表示，连接EF与AB的交点记为K，则点K的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ上的N点的纵坐标表示，连接MN与直线CD交于点L，则点L的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价，即可求解．
(1)
解：设甲糖果质量为千克，则乙糖果质量为千克，根据题意得：
什锦糖果的单价为 ，
如图，△ABC表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD把BC分为BD∶CD=1∶2，则△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果质量，CD表示乙糖果质量，BC表示什锦糖果质量，

根据题意得：BC=3BD，CD=2BD，
∴什锦糖果的单价为 ，
(2)
解：根据题意得： ，点P的横坐标为1，
设直线EF的解析式为 ，
∴ ，解得： ，
∴直线EF的解析式为 ，
当x=1时， ，
即什锦糖果的质量为 元/千克；
(3)
设计方案如下：如图，过点A（1，0），C（3，0），P（6，0），分别作AB、CD、PQ垂直x轴；使用方法：

把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标12表示，连接EF与AB的交点记为K，则点K的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ上的N点的纵坐标表示，连接MN与直线CD交于点L，则点L的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价；
设直线EF的解析式为 ，
把点 代入得：
，解得： ，
∴直线EF的解析式为，
当x=1时， ，
即甲乙糖果混合后的什锦糖果的单价为 元/千克，
∴点 ，
设直线MN的解析式为 ，
把点 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线MN的解析式为，
∴当x=3时， ，
即三种糖果混合后的什锦糖果的单价为 元/千克．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，明确题意，利用数形结合思想解答是解题的关键．
7．实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．

（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
【答案】（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；
（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；
（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．
【详解】解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，
由图像得，当时，，当时，，代入得：，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；
（2）设线段DE对应的函数表达式为，
由题意得，，
将代入，得，
∴线段DE对应的函数表达式为，
∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：
，解得：，
∴；
（3）设线段AD对应的函数表达式为，
将A（0，4）、代入，得：，
解得：，
∴设AD对应的函数表达式为,
由题意，分两种情况：
当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；
当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，
故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．
【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．
8．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前 图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为 ，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．

（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．
注水时间
0
5
10
15
20
…
水面高度
4
5
6
7
8
…

①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．

【答案】（1）①；②；③；（2）①见解析；②
【分析】（1）注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积，据此依次解题；
（2）①根据题意先解得下圆柱体注满水的时间，再结合表格信息解得上圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数，接着令时，解得，即当时，上圆柱体开始注水，根据上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，得到注水速度是下圆柱体注水速度的倍，继而得到上容器注水时间最多为，利用待定系数法解得下圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数；
②分别令、时，代入相应的解析式，解得当时的时间值即可求解．
【详解】（1）根据注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积得，
①；②；③，
故答案为：①；②；③；
（2）①由（1）知水面高度是关于注水时间的一次函数，
容器上、下两个高度相同
上、下面的容器高均为
由表格信息知注水，
下容器注水时间最多为
设
代入得


；
当时，，
上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，
上圆柱体底面圆的面积是下圆柱体底面圆的面积的，
即上圆柱体的注水速度是下圆柱体的注水速度，
上容器注水时间最多为
设
代入得


；
如图：

②当时，即

当时，即

水面高度满足时，则注水时间的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、画函数的图象等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．

（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；
（2）图中点表示的实际意义是：______．
（3）求与的函数表达式，并求出的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
【答案】（1） 80；9；400 ；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3） ；（4）货车在乙地停留．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；
（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；
（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；
（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．
【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），
a=11-2=9，
甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），
故答案为：80，9，400；
（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，
故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；
（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，
∴，得，
即y2与x的函数关系式为y2=120x-920，
当时，
∴；
（4）货车在乙地停留的时间是：（h），
答：货车在乙地停留的时间是1h．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．

（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
【答案】（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时．
【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：vOA＝（千米/时），vBCD＝
∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴
解得
∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
，解得
即货车出发3.9小时两车相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．

（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为　 　，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
【答案】（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．
【分析】（1）由待定系数法可求解；
（2）先求出两车的速度和，即可求解；
（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．
【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
∴，解得：，
∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；
（2）由图象可得：两车的速度和＝＝120（千米/小时），
∴120×（）＝90（千米），
∴点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；
（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从N地到M地花了小时，
∴快车与慢车的速度比=：=2：1，
∴快车的速度为：120×=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×=140（千米），
∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为： ，
图象如图所示：

【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．
12．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校.
如图是小明离家的距离与所用时间的函数图像.请结合图像回答下列问题：

（1）小明家与学校距离为______，小明步行的速度为______；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离与所用时间的关系的图像.（标注相关数据）
【答案】（1）2500，100；（2）；（3）见解析
【分析】（1）看图得到小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分，从而求出小明的步行速度；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）由题意分析，爸爸在点（5,1000）处返回家中，再至爸爸到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以可以求出此时爸爸的速度为米/分，然后求出爸爸返回家中时间为分，所以爸爸于开始出发后的分到达家中，从而画出爸爸离家的距离与所用时间的关系的图像.
【详解】解：（1）有图可知：小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分
∴小明的步行速度为米/分
故答案为：2500；100
（2）设的表达式为，将、分别代入的表达式得到
，解得.
∴表达式.
（3）由题意，爸爸在点（5,1000）处返回家中，
∵最后两人同时达到学校
所以爸爸从开始返回家中至到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，
所以此时爸爸的速度为米/分，爸爸返回家中时间为分，
所以爸爸于开始出发后的分到达家中
即函数图像过点（，0）（20,2500）
如图：

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理清图中每个关键点的实际含义，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
13．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图像如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km？

【答案】（1）360．（2）a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇．（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
【分析】（1）由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；
（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇，列出方程可求得答案；
（3）利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式，根据题意列出方程求解即可.
【详解】（1）由题意得：A市和B市之间的路程是360 km；
（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h．
根据题意，得  2(x＋2x)＝360，解得x＝60．
2×60＝120，所以a＝120．
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．
（3）快车速度为120 km/h，到B市后又回到A市的时间为（h）．
慢车速度为60 km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．
如图：

当0≤x≤3时，
设AB的解析式为：
由图象得：，；，；代入得：

解得：
∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0x≤3)．
当3＜x≤6时，
设BC的解析式为：
由图象得：，；，；代入得：

解得：
∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6) ．
设OC的解析式为：
由图象得：，；代入得：

解得：
∴OC的解析式为：y2＝60x(0x≤6)．
当0≤x≤3时，
根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，
解得x＝，．
当3＜x≤6时，
根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，
解得x＝，－2＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
14．某城市对居民生活用水按以下规定收取每月的水费：家庭月用水量如果不超过8吨，按每吨2.5元收费；如果超过8吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收取，而超过部分则按每吨4元收取．
（1）设某家庭月用水量为x吨，水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式，并在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费34元，那么今年3月份小明家用水多少吨？

【答案】（1）见解析（2）小明家今年3月份用水11.5吨．
【详解】（1）当0≤x≤8时，y=2.5x；
当x>8时，y=20+4（x–8）=4x–12．
∴y=；
根据（8，20），（12，36）可得函数图象：

（2）设小明家今年3月份用水x吨．
∵2.5×8=208．
依题意，得4x–12=34，解得x=11.5．
答：小明家今年3月份用水11.5吨．
15．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？

【答案】（1）0.4（2）见解析（3）9分钟  （4）2分钟，4分钟，8分钟.
【分析】（1）根据速度等于路程除以时间进行解答即可；
（2）根据“在甲出发时，乙在甲前方0.6km处”可知过点（0,0.6），根据“在第3分钟甲追上了乙”可知该图像过横坐标为3的点，过着两点即可画出；
（3）求出y甲=0.4x，把x=3代入y=0.4x，求得y=1.2，再求出 y乙=0.2x+0.6，把y=2.4代入y乙=0.2x+0.6得x=9，所以乙在第9分钟到达B地;
（4）分三种情况，相遇前，相遇后和甲到达后相距0.2km.
【详解】解：（1）0.4，
（2）如图：

（3）设甲的函数的表达式为y甲=kx，然后把x=6，y=2.4代入求得k=0.4，所以函数表达式为y甲=0.4x，把x=3代入y=0.4x，求得y=1.2，
设乙的函数表达式为y乙=kx+b，然后把x=0，y=0.6；x=3，y=1.2分别代入
求得k=0.2，b=0.6，所以函数表达式为y乙=0.2x+0.6，
把y=2.4代入y乙=0.2x+0.6得x=9，
所以乙在第9分钟到达B地．
（4）①相遇前是y乙－y甲=0.2即0.2x+0.6－0.4x=0.2，解得x=2，
所以在第2分钟两人相距0.2km；
②相遇后是y甲－y乙=0.2即0.4x－（0.2x+0.6）=0.2，解得x=4，
所以在第4分钟两人相距0.2km．
③把y=2.2代入y乙=0.2x+0.6得x=8，
所以第8分钟时两人相距0.2km．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出乙从A地到B地的过程中，y与x之间的函数关系式．
16．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．

兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；
(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝_______；
②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；

(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是_______（直接写出结果）．
【答案】(1)60，80
(2)①；②，补全函数图像见解析，标出N（50，50）
(3)0＜x≤8或32≤x≤48

【分析】（1）①根据题意可得相遇点与点B之间的距离为80个单位长度，设甲的速度为v，乙的速度为b，由所用时间相等得出，求出甲从相遇点到B所用的时间为，乙从相遇点到点A再返回点B所用的时间为，根据题意列出方程求解即可得；
②解法与①方法类似，求解即可；
（2）①当第二次相遇点刚好在点B时，设甲的速度为v，则乙的速度为：，根据题意得出方程求解可得；
②当时，点在线段OM上，设直线的解析式为，将点M代入可确定此段的函数解析式；当时，，即当时，此时第二次相遇点是甲在到点B返回向点A时，设设甲的速度为v，则乙的速度为：，根据题意列出相应方程化简即可确定第二段函数解析式，然后描出特殊点，作出图象即可；
（3）甲乙第三次迎面相遇时，共有3种情况，结合图象进行分析，然后列出方程得出z与x的函数解析式，然后代入不等式求解即可得．
(1)
解：①∵相遇点与点A相距20个单位长度，
∴相遇点与点B之间的距离为：个单位长度，
设甲的速度为v，乙的速度为b，
则，
∴，
∴甲从相遇点到B所用的时间为：，
乙从相遇点到点A再返回点B所用的时间为：，
∵，
∴甲与乙第二次相遇时，乙从第一次相遇点到点A，返回到点B，再返回向A时与甲第二次相遇，此时相遇点距离点A为y个单位长度，
根据题意可得：
，
解得：；
②∵相遇点与点A相距40个单位长度，
∴相遇点与点B之间的距离为：个单位长度，
设甲的速度为v，乙的速度为b，
则，
∴，
∴甲从相遇点到B所用的时间为：，
乙从相遇点到点A所用的时间为：，
乙从相遇点到点A再返回点B所用的时间为：，
∵，
∴甲从相遇点到A，然后返回，乙从相遇点到B，然后返回途中，第二次迎面相遇，设相遇点距离点A为y个单位长度，
根据题意可得：
，
解得：；
故答案为：60；80；
(2)
解：①结合图象可得：当第二次相遇点刚好在点B时，设甲的速度为v，
则乙的速度为：，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴，
故答案为：；
②当时，点在线段OM上，
设直线的解析式为，将点M代入可得：
，
解得：，
∴当时，；
当时，，
即当时，此时第二次相遇点是甲在到点B返回向点A时，
设设甲的速度为v，则乙的速度为：，
根据题意可得：，
化简得：，
当时，，
∴经过点，描点，连接即可得出函数图象，
综上可得：，
函数图象如图所示：

(3)
解：甲乙第三次迎面相遇时，共有3种情况：
①如图所示：

由题意可得：
，
化简得：，
∵第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离不超过40个单位长度，
且，
解得：；
②如图所示：

根据题意可得：，
化简得：，
∵，
∴，
解得：，
③如图所示：

根据题意可得：，
化简得：，
∵，
∴，
解得：，
综合①②③可得：相遇点与A点之间的距离x的取值范围为：或，
故答案为：或．
【点睛】题目主要考查一次函数、分式方程及不等式的应用，求解一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，作出相应图形，列出方程及不等式是解题关键．
17．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
【答案】（1） ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；
（3）分别根据5≤x≤10和10