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    2023荆州中学高二上学期期末数学试题含答案
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    2023荆州中学高二上学期期末数学试题含答案

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    这是一份2023荆州中学高二上学期期末数学试题含答案,文件包含湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题详解docx、湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    荆州中学2021级高二上学期期末考试

    数学试题

    命题人: 杨俊祎    审题人:张 朱代文

    一、单项选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是(   

    A.  B.

    C.  D.

    2. ,向量,则     

    A.  B.  C.  D.

    3. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(   

    A. ,则 B. ,则

    C. ,则 D. ,则

    4. 金刚石的成分为纯碳,是自然界中存在的最坚硬物质,它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体. 若某金刚石的棱长为2,则它外接球的体积为(   

    A.  B.  C.  D.

    5. 已知是等差数列的前项和,,则的最小值为(  

    A.  B.  C.  D.

    6. 直线分别与x轴,y轴交于两点,点在圆,则面积的取值范围是(   

    A.  B.

    C.  D.

    7. 等比数列的前项和为,则为(  

    A.  B.

    C.  D. 28-21

    8. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为(      

    A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对得2.

    9. 数列2020的通项公式可以是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

    10. (多选)朱世杰是元代著名数学家,他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作,《算学启蒙》中涉及一些堆垛问题,主要利用堆垛研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔,小明模仿堆垛问题,将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的,要求层数不小于2,且从最下面一层开始5每一层比上一层多1根,则该等腰梯形垛堆放的层数可以是(   

    A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

    11. 在平面直角坐标系xOy中,点,动点M到点F的距离与到直线的距离相等,记M的轨迹为曲线C.若过点F的直线与曲线C交于两点,则(   

    A.

    B. 的面积的最小值是2

    C. 时,

    D. 以线段OF为直径圆与圆相离

    12. 矩形ABCD中,,沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角,若,则下列结论正确的有(   

    A. 四面体ABCD体积为

    B. BD之间距离为

    C. 异面直线ACBD所成角为45°

    D. 直线AD与平面ABC所成角的正弦值为

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13. 是等差数列项和,已知,则_______.

    14. 设双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交两点,若,则的离心率为__________

    15. 已知数列的通项公式为,则数列的前项和_______.

    16. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点AB的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面,我们来研究与此相关的一个问题.已知圆:x2+y2=1和点,点B(1,1),M为圆O上动点,则2|MA|+|MB|的最小值为_____

    四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

    17. 已知圆和直线.

    1判断直线与圆的位置关系;

    2求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程.

    18. 在数列中,.

    1,求证:数列是等比数列;

    2求数列的前项和.

    19. 已知在中,角的对边分别为,且.

    (1)求的值;

    (2)若,求面积的最大值.

    20. 如图,平面平面.

    1求证:

    2求直线与平面所成角余弦值.

    21. 己知等比数列的前项和为,且

    1求数列的通项公式;

    2,证明:

    22. 已知抛物线CF为抛物线C的焦点,是抛物线C上点,且

    1求抛物线C的方程;

    2过平面上一动点作抛物线C的两条切线PAPB(其中AB为切点),求的最大值.

     

     

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