2023河南省豫东名校--上学期高一12月质量检测数学试题含答案

豫东名校2022--2023学年上期高一12月质量检测数学试题

第I卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。公众号高中试卷资料下载

1. 已知，那么命题p的一个必要不充分条件是(   )

A. B. C. D.

2. 命题“，”的否定是(   )

A.， B.，

C.， D.，

3. 已知，且，则当取到最小值时，(   )

A. B. C. D.

4. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为(   ).

A.4 B. C.2 D.1

5. 设函数的定义域为R；对于任一给定的正数p，定义函数则称为的“p界函数”.若函数，则下列结论：①；②的值域为，③在上单调递减；④函数为偶函数.其中正确的结论共有(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能为(   )

A. B.

C. D.

7. 已知，，，则它们的大小关系是(   )

A. B. C. D.

8. 函数的定义域为(   )

A. B. C. D.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。

9. 已知关于x的不等式解集为，则(   )

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为

10. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有(   )

A.函数为非奇非偶函数

B.函数的定义域为R

C.的单调递增区间为

D.若，则

11. 已知定义域为R的偶函数的图象是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则(   )

A.在上单调递增

B.是以4为周期的函数

C.的图象关于直线对称

D.在区间上的零点个数为100

12. 已知函数的图象过点，下列说法中正确的有(   )

A.若，则在上单调递减

B.若把的图象向左平移6个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2

C.若在上有且仅有4个零点，则

D.若，且在区间上有最小值无最大值，则

第Ⅱ卷

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 命题，，则命题p的否定是_________.

14. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.

15. 已知函数，则函数的零点个数是________个.

16. 已知角，，则______.

四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知命题，为假命题.

（1）求实数m的取值集合B；

（2）设，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18. 若存在，.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若，为方程的两实数根，求的取值范围.

19. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y（微克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为.当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果.

（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？

（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

20. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.

（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式;

（2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

21. 已知函数的图象过点，.

（1）求函数和的解析式；

（2）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

22. 已知函数的部分图象如图.

（1）求的解析式及单调减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

参考答案

1、答案：B

解析：由得，

A.是命题p的充要条件，故A不符合题意；

B.可推出，而推不出，即是命题p的必要不充分条件，故B符合题意；

C.推不出，而能推出，即是命题p的充分不必要条件，故C不符合题意；

D.推不出，也推不出，即是命题p既不充分也不必要条件，故D不符合题意.故选：B.

2、答案：D

解析：命题“，”为全称量词命题，

其否定为：，；

故选：D.

3、答案：D

解析：依题意，，当且仅当，即时等号成立，故选D.

4、答案：C

解析：由题意得的解集为，

则，且m，是方程的两根，

由根与系数的关系知，解得，，

所以，当且仅当时，等号成立.

5、答案：B

解析：由，解得，

因此

对于①，，故①错；

对于②，当时，，结合的解析式可知，的值域为，故②正确；

对于③，当时，，结合其图象可知，在上单调递减，故③正确；

对于④，结合图象可知函数为偶函数，故④正确.

6、答案：C

解析：若，则在上是增函数，在R上是增函数且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，选项C可能，选项B不可能；若，则在上是减函数，在R上是减函数且其图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，选项A，D都不可能.故选C.

7、答案：A

解析：

，在R上单调递减，

，，，

故选：A.

8、答案：B

解析：由题意得，

解得且.

故选：B.

9、答案：BCD

解析：因为关于x的不等式解集为，

所以和3是方程的两个实根，且，故A错误；

所以，，所以，，

所以不等式可化为，因为，所以，故B正确；

因为，又，所以，故C正确；

不等式可化为，又，

所以，即，即，解得，故D正确.

故选：BCD.

10、答案：AC

解析：设幂函数，为实数，

其图像经过点，所以，则，

所以，定义域为，为非奇非偶函数，故A正确，B错误.

且在上为增函数，故C正确.

因为函数是凸函数，所以对定义域内任意，

都有成立，故D错误.

故选：AC.

11、答案：BD

解析：由题意，对任意的，，，恒成立，故函数在单调递增；令，得，即.

对于A，由于在单调递增，因为为偶函数，故在上单调递减，故A错误；

对于B，因为，又，故，

所以，所以是以4为周期的函数，故B正确；

对于C，函数周期为4，且在单调递增，故函数在单调递增，若的图象关于直线对称，则，矛盾，故C错误；

对于D，函数周期为4，在单调递增，单调递减，且，即函数在一个周期内有两个零点，故在区间上跨越了50个周期，零点个数为，D正确.

故选：BD.

12、答案：BC

解析：依题意，，即，而，则，，

对于A，当时，，由，得，则在上不单调，A不正确；

对于B，的图象向左平移个单位后得函数，

依题意，，，解得：，，因此的最小值为2，B正确；

对于C，当时，，因在上有且仅有4个零点，

则，解得：，C正确；

对于D，因，且在区间上有最小值无最大值，则直线是图象的对称轴，

且在处取得最小值，，因此，，，且，

即，，且，所以或，D不正确.

故选：BC.

13、答案：，.

解析：“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题P的否定是：，.

故答案为：，.

14、答案：-2

解析：由于幂函数在上单调递减，

令，整理得，解得或-2.

当时，函数，故函数在上单调递增，

当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.

故m的值为：-2.

故答案为：-2.

15、答案：3

解析：令，在同一坐标系中作出，的图象，如图所示：

由此可得与有3个交点，所以有3个零点.故答案为：3.

16、答案：

解析：因为，所以

所以，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，则.

故答案为：.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意可得，解得，故.

（2）由题意可知.

当时，则，解得，此时成立；

当时，则，解得.

综上所述，实数a的取值范围是.

18、答案：（1）或

（2）

解析：（1）因存在，，则关于x的一元二次方程有两个不等实数根，

因此，解得或，

所以实数m的取值范围是或.

（2）因，为方程的两实数根，则，或，，

，

当时，，当时，，因此，

所以的取值范围是.

19、答案：（1）小时

（2）小时

解析：（1）设服用1粒药，经过x小时能有效抗病毒，

即血液含药量须不低于4微克，可得，

解得，

所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果.

（2）设经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；

若，药物浓度，

解得，

若，药物浓度，

化简得，所以；

若，药物浓度，

解得，所以；

综上，

所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时.

20、答案：（1）

（2）100千台，最大年利润为5900万元.

解析：（1）10000台=10千台，则，根据题意得：，解得，

当时，，

当时，

，

综上所述.

（2）当时，

当时，取得最大值；

当时，

，

当且仅当时，，

因为，

故当年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为5900万元.

21、答案：（1），

（2）

解析：（1）因为函数的图象过点，

所以，解得，

所以，.

（2）因为且，所以且，

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以的最大值是或.

因为

.

所以，

若，只需，

即，则，

设，

任取且，

则

，

因为，所以，，

，即，所以，

所以，即，

所以在区间上单调递增，且，

所以，即，

所以，所以m的取值范围是.

22、答案：（1），减区间为，

（2）函数y在上的最大值为2，最小值为-1

解析：（1）由图可知，且，

所以，

所以，

将点代入解析式可得，得，

即，，又，所以，

则

所以的单调减区间满足，

解得：，，

则的单调减区间为：，，

（2）由（1）得：，

因为，所以，

故当时，；当时，，

所以函数y在上的最大值为2，最小值为-1.

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