最新高考物理二轮复习课件：4.4万有引力与航天

这是一份最新高考物理二轮复习课件：4.4万有引力与航天

第4讲　万有引力与航天 【知识梳理自查】一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的_____成正比、与它们之间距离r的_______成反比。2.表达式:F=G ,G为引力常量,其值通常取G=6.67×10-11 _________。3.适用条件:(1)公式适用于_____间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球_____间的距离。乘积二次方N·m2/kg2球心质点【情境转换】行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况。 提示:行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,符合同样的动力学规律,遵守牛顿第二定律F=m 。行星受到太阳的引力,此力提供行星绕太阳运转的向心力。 三、宇宙速度1.第一宇宙速度:(1)第一宇宙速度又叫_____速度,其数值为____ km/s。(2)第一宇宙速度是人造卫星在_____附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小_____速度,也是人造卫星的最大_____速度。(4)第一宇宙速度的两种计算方法①由 ②由mg=m 得v= 。环绕7.9地面发射环绕2.第二宇宙速度:使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度,其数值为_____ km/s。3.第三宇宙速度:使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度,其数值为_____ km/s。11.216.7地球太阳四、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观:空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。2.相对论时空观:物体占有的空间以及物理过程、化学过程,甚至还有生命过程的持续时间,都与它们的_________有关。运动状态【小题速诊速纠】1.判一判(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。 (　　)(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G 计算物体间的万有引力。 (　　)(3)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。 (　　)(4)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。 (　　)(5)牛顿总结了前人的科研成果,在此基础上,经过研究得出了万有引力定律。 (　　)(6)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。 (　　)提示:(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×2.练一练(1)一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动,A、B是卫星运动的远地点和近地点。下列说法中正确的是 (　　)A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度C.卫星由A运动到B过程中动能减小,势能增加D.卫星由A运动到B过程中引力做正功,机械能增大【解析】选B。近地点的速度较大,可知B点线速度大于A点的线速度,根据ω= 知,卫星在A点的角速度小于B点的角速度,故A错误;根据牛顿第二定律得,a= ,可知卫星在A点的加速度小于B点的加速度,故B正确;卫星沿椭圆轨道运动,从A到B,引力做正功,动能增加,势能减小,机械能守恒,故C、D错误。故选B。(2)2016年10月19日,“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　)A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接【解析】选C。若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,飞船加速会进入较高的轨道,空间实验室减速会进入较低的轨道,都不能实现对接,选项A、B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间站后,两者速度接近时实现对接,选项C正确、D错误。考点1　中心天体质量和密度的估算(c)【要点融会贯通】1.“g、R”法:已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由G =mg得天体质量M= 。(2)天体密度ρ= 。关键能力·层级突破2.“T、r”法:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由G =m 得天体的质量M= 。(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ= 。(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ= ,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。【典例考题研析】【典例1】(2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 (　　)A.5×1017 kg　　　　　　　　 B.5×1026 kgC.7×1033 kg D.4×1036 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:【解析】选B。卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M: ,解得M= 。代入计算可得:M= kg=5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。【精练题组通关】1.(2020·台州模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常数为G,则地球的密度为 (　　)【解析】选B。在两极,引力等于重力,设地球半径为R,由万有引力定律可知:G =mg0,在地球的赤道上:G -mg=m R,地球的质量:M= πR3ρ,联立三式可得:ρ= ,选项B正确。2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE ,半径为R0。地球半径为RE ,月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为 (　　)【解析】选C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,由牛顿第二定律及万有引力定律得,对卫星 ,对月球 ,解以上两式得 ,选项C正确。考点2　卫星的运行规律(c)【要点融会贯通】 1.卫星的轨道:(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星。(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心。2.卫星的运行规律及黄金代换:(1)万有引力提供向心力。(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即 =mg或gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度),公式gR2=GM应用广泛,称“黄金代换”。3.地球同步卫星的特点:(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s。(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。(4)高度一定:据 =4.23×104 km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)。(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。【典例考题研析】【典例2】(2017·浙江11月选考真题)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 (　　)A.在a轨道运行的周期为24 hB.在b轨道运行的速度始终不变C.在c轨道运行的速度大小始终不变D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的【解析】选D。题目未说明是同步卫星,故周期不一定是24 h,A错;b轨道的卫星速度方向始终在变化,所以速度一定在变化,B错;c轨道是一个椭圆轨道,由牛顿第二定律和万有引力公式,有 ,化简得v2= ,故当卫星转动时,若半径变化,则卫星速度也发生变化,C错;由万有引力公式F= 知,当运动半径变化时,万有引力也随之变化,D对。【精练题组通关】1.(2019·浙江4月选考真题)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 (　　)A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度【解析】选C。第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度,则此卫星的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;卫星属于地球静止轨道卫星,即为地球的同步卫星,周期相同,选项B错误;根据ω= 可知,由于此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径,可知角速度大于月球绕地球运行的角速度,选项C正确;根据a= 可知,向心加速度小于地面的重力加速度,选项D错误。2.(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的 (　　)A.轨道周长之比为2∶3B.线速度大小之比为 C.角速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为9∶4【解析】选C。由周长公式可得C地=2πr地,C火=2πr火,则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为 ,A错误;由万有引力提供向心力,可得 ,则有 ,即 , , ,B、D错误,C正确。3.(易错专练:不同类卫星的比较)(2020·浙江1月选考真题)如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1 000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则 (　　)A.a、b的周期比c大　　　 B.a、b的向心力一定相等C.a、b的速度大小相等 D.a、b的向心加速度比c小【解析】选C。根据万有引力提供向心力 可知 ,由此可知,半径越大,线速度、角速度、向心加速度越小,周期越长,因为a、b卫星的半径相等,所以a、b卫星的线速度相等,向心加速度比c要大,周期要小于卫星c的周期,因此选项C正确,A、D错误;由于不知道三颗卫星的质量关系,因此不清楚向心力的关系,选项B错误。4.(2020·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为 (　　)【解析】选D。在地球表面上,G =mg①,“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力: ②,由①②解得 ,D正确。考点3　航天器的变轨问题(c)【要点融会贯通】1.卫星轨道的渐变:当卫星由于某种原因速度逐渐改变时,万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行。(1)当卫星的速度逐渐增加时, ,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v= 可知其运行速度比原轨道时减小。(2)当卫星的速度逐渐减小时,G ,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v= 可知其运行速度比原轨道时增大。2.卫星轨道的突变:由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道。如图所示,发射同步卫星时,可以分多过程完成:(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ。(2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,变轨时在P点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。【典例考题研析】【典例3】(多选)月球背面有许多秘密未能解开,原因在于我们无法从地球上直接观测到月球背面,为探测月球背面,我国于2018年12月发射的“嫦娥四号”探测器,实现了人类首次月球背面着陆,并开展巡视探测。“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下:探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是 (　　)A.“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度B.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点的速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度【解析】选B、D。“嫦娥四号”探测器的发射速度如果大于第二宇宙速度,卫星将要脱离地球束缚,绕太阳运动,故“嫦娥四号”的发射速度一定小于第二宇宙速度,故A错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径,根据 ,得线速度v= ,可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,故B正确;根据开普勒第三定律得卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴比在轨道Ⅰ上轨道半径小,所以卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上大,故C错误;“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道Ⅰ上经过M点的速度大,故D正确;故选B、D。【精练题组通关】1.(2020·嘉兴模拟)2019年1月3日,“嫦娥四号”成功登陆月球,成为世界上第一个在月球背面软着陆的探测器。如图所示,“嫦娥四号”依次进入环月椭圆轨道Ⅰ、环月圆轨道Ⅱ、着陆准备椭圆轨道Ⅲ实现环月降轨,A、B、C为各轨道间的交点。下列说法正确的是 (　　)A.“嫦娥四号”在环月椭圆轨道Ⅰ上飞行时处于完全失重状态B.“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅱ进入着陆准备椭圆轨道Ⅲ,机械能增大C.“嫦娥四号”在着陆准备椭圆轨道Ⅲ的飞行周期大于它在环月椭圆轨道Ⅰ的飞行周期D.“嫦娥四号”在着陆准备椭圆轨道Ⅲ上C位置处的速度小于它在环月圆轨道Ⅱ上B位置处的速度【解析】选A。只受万有引力作用下,探测器的加速度始终等于重力加速度,处于完全失重状态,故A正确;从环月圆轨道Ⅱ进入着陆准备椭圆轨道Ⅲ需要在B位置处点火制动,机械能减小,故B错误;根据开普勒第三定律,半长轴越长,周期越大,在着陆准备椭圆轨道Ⅲ的飞行周期小于它在环月椭圆轨道Ⅰ的飞行周期,故C错误;构造圆轨道Ⅳ,在着陆准备椭圆轨道Ⅲ的C位置的速度大于Ⅳ轨道处C位置的速度,而Ⅳ轨道处C位置的速度大于Ⅱ轨道处B位置的速度,故D错误。故选A。2.随着人类太空活动的频次增加,一些不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图,下列说法中正确的是 (　　)A.离地面越近的太空垃圾运行周期越小B.由于稀薄空气的阻力影响,太空垃圾逐渐远离地球C.由公式v= 得,离地面越高的太空垃圾运行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞【解析】选A。太空垃圾在太空中做圆周运动,万有引力提供向心力,由 ,可知r越小,则周期T越小,故A正确;由于稀薄空气的阻力影响,垃圾的速度要减小,所以要做向心运动,会离地球越来越近,故B错误;不能用公式v= 来判断垃圾的环绕速度,因为不同高度处的重力加速度是不相等的,应该借助公式 来判断,所以越高,速率越小,故C错误;由 可知同一高度处的天体运动速度相等,所以太空垃圾一定不会跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞,故D错误。【加固训练】　　(多选)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。则以下说法正确的是 (　　)A.要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3,需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次B.由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3被点火加速两次,则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道1上正常运行的速度C.卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s,而在远地点P的速度一定小于7.9 km/sD.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度【解析】选A、C、D。在Q点,从1轨道到2轨道,是内轨向外轨变轨,所以需加速,在P点,从2轨道到3轨道,也是内轨向外轨变轨,也需加速,所以A正确;变轨过程中加速两次,但Q点到P点过程,克服引力做功,速度会变小;由圆轨道速度公式v= 可知,轨道3的运行速度小于轨道1的运行速度,故B错误;在Q点,从1轨道到2轨道需加速,卫星在轨道1上Q点的速度为7.9 km/s,则卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s;卫星在圆轨道3上的运行速度小于7.9 km/s,在P点,从2轨道到3轨道需加速,则椭圆轨道2远地点P的速度一定小于7.9 km/s,故C正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律得:a= ,所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度。故D正确。