最新高考物理二轮复习课件：双星模型

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1.双星模型的特点:(1)“向心力等大反向”——两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分别作用在两颗行星上,是一对作用力和反作用力。(2)“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。(3)“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上,且r1+r2=L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。
2.解答双星问题应注意“两等”“两不等”:(1)双星问题的“两等”。①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的。(2)“两不等”。①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。
【典例】双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为(　　)
【解析】选B。设两颗星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力可得: ,联立解得:m1+m2= ,即T2= ,因此,当两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍时,两星圆周运动的周期为T′= T,选项B正确,其他选项均错。
【精练题组通关】1.(2020·杭州模拟)宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且 =k(k>1);因此,科学家认为,在两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,两星球的质量均为m;那么,暗物质质量为(　　)A. m　　　　　　　　　B. mC.(k2-1)mD.(2k2-1)m
【解析】选A。设两星球间距为L,则根据万有引力定律 ,若有暗物质,因均匀分布,故可认为集中在两星球连线中点,设暗物质质量为M,根据万有引力定律 ,其中 =k ,联立解得M= m,故选A。
2.(多选)(2018·全国卷Ⅰ) 2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度
【解析】选B、C。由题可知双中子星相距L约400 km、万有引力常量G、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz。由万有引力提供向心力可得G =m1(2πf)2r1、G =m2(2πf)2r2,r1+r2=L,联立解得:m1+m2= ,故选项A错误,选项B正确;v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。
【加固训练】　　宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统,设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AO【解析】选D。双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力,由牛顿第三定律可知,两星受到的引力即向心力大小相等,所以A错误;双星的运动周期及角速度相同,根据v=ωr可知v1m2,所以D正确。
十三　万有引力与航天(建议用时40分钟)【基础练】1.如图所示,a是地球赤道上的一点,某时刻在a的正上方有三颗卫星b、c、d,它们的圆轨道与赤道平面共面,各卫星从该时刻起,经过一段时间t(这段时间小于b卫星绕地球运行的周期),卫星相对a的位置最接近实际的是(　　)
【解析】选C。根据 得T=2π 可知轨道半径越大,周期越大,角速度ω越小,所以经过相同的时间,三个卫星中,b转过的角度最大,c次之,d最小,若d为同步卫星,则与赤道上的a保持相对静止,故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响,则(　　)A.金星表面的重力加速度是火星的 倍B.金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大
【解析】选B。根据 A错误;根据v= 可知, B正确;根据a= 可知,距离越远,加速度越小,C错误;由 =C可知,距离越远,周期越长,所以选项D错误。
3.(2020·新课标Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)
【解析】选A。对卫星,由万有引力定律得 又知ρ= 联立解得T= 故A正确,B、C、D错误。
4.国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(　　)A.a2>a1>a3　　　　　　　 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3
【解题指导】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)向心加速度a=ω2r。(2)万有引力充当向心力 =ma。
【解析】选D。东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同,东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径,由a=ω2r得a2>a3,东方红一号和东方红二号由万有引力充当向心力: =ma,结合二者离地面的高度可得a1>a2,选D。
【误区警示】本题容易将地球赤道上随地球自转的物体用万有引力充当向心力: =ma,得到a3>a1,误选C。
5.地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g;第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则(　　)A.F1=F2>F3　　　　　B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2
【解析】选D。地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即ω1=ω3,根据关系式v=ωr和a=ω2r可知,v1v3,a2>a3,ω2>ω3;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1,又因为F=ma,所以F2>F3>F1。可见,选项A、B、C错误,D正确。
【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。
6. (2020·天津等级考)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星(　　)A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大
【解析】选A。根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知,地球静止轨道卫星的轨道半径高于近地卫星,所以线速度和角速度均小于近地卫星,周期长于近地卫星,故A正确,B、C错误。由 =ma可知,加速度与轨道半径的平方成反比,地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误。
7.(2020·杭州模拟)2020年4月24日,第五个中国航天日之际,中国行星探测任务被命名为“天问系列”,首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知地球和火星半径分别为R1、R2,公转半径分别为r1、r2,公转线速度分别为v′1、v′2,表面重力加速度分别为g1、g2,平均密度分别为ρ1、ρ2,地球第一宇宙速度为v1,飞船贴近火星表面环绕线速度为v2,不计地球和火星的自转,下列关系正确的是(　　)
【解析】选C。根据 =mg,可得星球表面重力加速度g= 因为地球和火星的质量不同,所以A错误;根据 第一宇宙速度v= 因为地球和火星的质量不同,所以B错误;绕太阳运行的行星的运行速度v= 所以C正确;根据 可得所以D错误。故选C。
8.(2020·舟山模拟)美国的“激光干涉引力波天文台”(LIGO)曾探测到13亿年前的两个黑洞碰撞时发射的引力波。黑洞碰撞前且相距较远时可以近似看成“稳定”的双星系统,天体以相同角速度绕着连线上的某一点做圆周运动。黑洞构成的双星系统会不断向外辐射能量,这个“稳定”的状态不会一直持续下去,它们终将彼此靠近而发生“碰撞”。当两个黑洞彼此靠近时(假设它们的距离仍较远且不考虑质量的变化),下列说法正确的是(　　)A.它们的动能会减小B.它们的角速度会减小C.它们间的万有引力会减小D.它们的引力势能会减小
【解析】选D。当两个黑洞彼此靠近时,由于不考虑质量的变化,则它们间的万有引力会变大,则两者之间的引力做正功,则动能变大,引力势能减小,根据 =m1ω2r1=m2ω2r2,可得ω= 可知,它们的角速度会变大。故选D。
【加固训练】北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统,北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。对于5颗位于赤道上空的地球同步卫星,下列说法正确的是(　　)A.动能相等,受到地球的万有引力不相等B.角速度相等,周期不相等C.线速度、加速度的大小均相等D.周期相等,轨道半径不相等
【解析】选C。对于不同的同步卫星,角速度和周期恒定,但质量可以不同,根据公式 =mω2R=ma,可以判断线速度、加速度、轨道半径的大小相同,故选项C正确。
【提升练】9. (2018·浙江11月选考真题)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)
【解析】选D。根据牛顿第二定律可知F=ma=m ,所以m= 飞船做圆周运动的周期T= 得半径为R= 根据万有引力提供向心力可得得 故D正确。
10.(2020·湖州模拟)脉冲星是科学家不会放过的“天然太空实验室”,它是快速旋转的中子星,属于大质量恒星死亡后留下的残骸,也是宇宙中密度最高的天体之一。某颗星的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年)。假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为 为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量 为q地,则(　　)A.q地=7q星　　　　　B.q地=q星C.q地= q星D.q地= q星
【解析】选D。由F=m R,可得周期越小,物体需要的向心力越大,物体对星球表面的压力越小,当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即 联立解得 =q星地球的同步卫星的轨道是地球半径的7倍,对地球的同步卫星
又M0=ρ0 联立解得 =q地,所以q地= q星,故选D。
11.已知引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,质量为m,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g,某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由 请判断上面的结果是否正确,并说明理由,如不正确,请给出正确的解法和结果。
【解析】上面结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略,正确解法和结果由 答案:见解析
12.“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志着我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g′,月球的半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大?(2)探测器绕月球运动的周期为多大?
【解析】(1)对月球表面附近的物体有G =mg′对探测器,根据牛顿第二定律有G =m′a,解得a=