第16讲 2023高考热点分类提分复习 三角函数与解三角形大题归类

第16讲 三角函数与解三角形大题归类

目录
【题型一】 图像与性质1:给图求解析式和值域（最值） 2
【题型二】 图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形 6
【题型三】 图像与性质3:恒等变形（“打散”-重组-辅助角） 8
【题型四】 图像与性质4:零点求参 11
【题型五】 解三角形基础：正弦定理、角与对边 14
【题型六】 解三角形基础2：余弦定理变形 16
【题型七】 解三角形1：面积最值 19
【题型八】 解三角形2：周长最值 22
【题型九】 解三角形3：边长最值 25
【题型十】 解三角形4：不对称型最值 28
【题型十一】 解三角形5：中线 31
【题型十二】 解三角形6：角平分线 34
【题型十三】 三角形存在个数 38
【题型十四】 四边形转化为解三角形 41
【题型十五】 解三角形：四边形求最值 45
【题型十六】 三角形中证明题 51
【题型十七】 解三角形综合 55
【题型十八】 建模应用 59


热点题型总结
【题型一】 图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）
【典例分析】
1．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求；
(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【分析】(1)由最大值可确定，因为，所以，
此时，代入最高点，可得：，
从而，结合，于是当时，，所以.
(2)由题意，，
当时，，则有，
所以在区间上的值域为.




【提分秘籍】
基本规律
1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。
2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系




【变式演练】
1.已知函数的部分图象如图.

(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
(1)由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象。故可得；
，，，.
2.已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域．
【答案】
(1)由图象可知：,解得：，又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()所以的对称中心的坐标为()
(2)依题可得，因为，
令，所以，即的值域为．







3.已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
(1)解：由图象得，，所以，由，所以，
，，
(2) 解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即
(3) 当时，所以，所以，










【题型二】 图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形
【典例分析】
已知函数的最小正周期是π.
(1)求ω值；
(2)求f（x）的对称中心和单调递增区间；
(3)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|